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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
so ist x = (8 + 2) : 2 = 10 : 2 = 5/ und y =
(8-2) : 2 = 6 : 2 = 3. Es sey z = 5/ t =
1/ so ist x = (5+1): 2 = 6 : 2 = 3/ t = 5)
- 1) : 2 = 4 : 2 = 2.

Anmerckung.

337. Wenn ihr gantze Zahlen verlanget/ so müs-
sen vor z und t solche angenommen werden/ deren
Summe und Differentz sich durch 2 dividiren läst.

Die 115. Aufgabe.

338. Zwey Zahlen zu finden/ deren
Summe zu gleich mit ihrem Producte
einer gegebenen Zahl gleich ist.

Auflösung.

Es sey die gegebene Zahl = a/ die eine von
den begehrten = x/ die andere = y/ so ist
xy + x + y = a
xy + x = a - y

x = (a - y) : (y + 1)

Es sey a = 30/ y = 2/ so ist x = (30 - 2):
(2 + 1) = 28 : 3 = 9 1/3 . Es sey a = 20/ y
= 2/ so ist x (20 - 2) : (2 + 1) = 18 : 3
= 6. Es sey a = 19/ y = 4/ so ist x =
(19 - 4) : (4 + 1) = 15 : 5 = 3.

Die 116. Aufgabe.

339. Zwey Zahlen zufinden/ deren
Product ein vollkommener
Cubus ist/
dessen Wurtzel dem Producte aus der
ersten in das Qvadrat der andern gleich
ist.

Auf-

Anfangs-Gruͤnde
ſo iſt x = (8 + 2) : 2 = 10 : 2 = 5/ und y =
(8-2) : 2 = 6 : 2 = 3. Es ſey z = 5/ t =
1/ ſo iſt x = (5+1): 2 = 6 : 2 = 3/ t = 5)
- 1) : 2 = 4 : 2 = 2.

Anmerckung.

337. Wenn ihr gantze Zahlen verlanget/ ſo muͤſ-
ſen vor z und t ſolche angenommen werden/ deren
Summe und Differentz ſich durch 2 dividiren laͤſt.

Die 115. Aufgabe.

338. Zwey Zahlen zu finden/ deren
Summe zu gleich mit ihrem Producte
einer gegebenen Zahl gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die gegebene Zahl = a/ die eine von
den begehrten = x/ die andere = y/ ſo iſt
xy + x + y = a
xy + x = a - y

x = (a - y) : (y + 1)

Es ſey a = 30/ y = 2/ ſo iſt x = (30 - 2):
(2 + 1) = 28 : 3 = 9⅓. Es ſey a = 20/ y
= 2/ ſo iſt x ≡ (20 - 2) : (2 + 1) = 18 : 3
= 6. Es ſey a = 19/ y = 4/ ſo iſt x =
(19 - 4) : (4 + 1) = 15 : 5 = 3.

Die 116. Aufgabe.

339. Zwey Zahlen zufinden/ deren
Product ein vollkommener
Cubus iſt/
deſſen Wurtzel dem Producte aus der
erſten in das Qvadrat der andern gleich
iſt.

Auf-
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[196/0198] Anfangs-Gruͤnde ſo iſt x = (8 + 2) : 2 = 10 : 2 = 5/ und y = (8-2) : 2 = 6 : 2 = 3. Es ſey z = 5/ t = 1/ ſo iſt x = (5+1): 2 = 6 : 2 = 3/ t = 5) - 1) : 2 = 4 : 2 = 2. Anmerckung. 337. Wenn ihr gantze Zahlen verlanget/ ſo muͤſ- ſen vor z und t ſolche angenommen werden/ deren Summe und Differentz ſich durch 2 dividiren laͤſt. Die 115. Aufgabe. 338. Zwey Zahlen zu finden/ deren Summe zu gleich mit ihrem Producte einer gegebenen Zahl gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey die gegebene Zahl = a/ die eine von den begehrten = x/ die andere = y/ ſo iſt xy + x + y = a xy + x = a - y x = (a - y) : (y + 1) Es ſey a = 30/ y = 2/ ſo iſt x = (30 - 2): (2 + 1) = 28 : 3 = 9⅓. Es ſey a = 20/ y = 2/ ſo iſt x ≡ (20 - 2) : (2 + 1) = 18 : 3 = 6. Es ſey a = 19/ y = 4/ ſo iſt x = (19 - 4) : (4 + 1) = 15 : 5 = 3. Die 116. Aufgabe. 339. Zwey Zahlen zufinden/ deren Product ein vollkommener Cubus iſt/ deſſen Wurtzel dem Producte aus der erſten in das Qvadrat der andern gleich iſt. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/198>, abgerufen am 15.07.2024.