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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
1/4v2 + vy + yy = 1/4 v2 + z - z
1/2v + y = V (1/4 v2 + z-z
4)

y = V (1/4 v2 + z - z4)-1/2v

das ist/ wenn ihr für v wieder seinen Werth
in die Stelle setzet
y = V(z4 - 2z2 + 1/4 + z - z4)-z2 + 1/2
das ist y = V (1/4 + z - z2) + 1/2 - z2

Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/
so muß 1/4 + z-z2 ein vollkommen Qvadrat
seyn.

Setzet demnach seine Seite = zx-1/2/ so ist
z2x2-zx + 1/4 = 1/4 + z-z2
z2x2 - zx = z - z2
zx2 - x = 1 - z

z
zx2 + = x + 1
z = (x + 1) : (x2 + 1)

Es sey x = 2/ so ist z = (2 + 1) : (4 + 1) =
3/5 / folgends y = 1/2 - + V (1/4 + 3/5 - ) = (5=
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V
(49:
100) = + = [Formel 5] = = .

Die 122. Aufgabe.

345. Zwey Qvadrate von der Be-
schaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das
eine zu dem Producte von beyden addi-

ret/
N 5

der Algebra.
¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z
½v + y = V (¼ v2 + z-z
4)

y = V (¼ v2 + z - z4)-½v

das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth
in die Stelle ſetzet
y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½
das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2

Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/
ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat
ſeyn.

Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt
z2x2-zx + ¼ = ¼ + z-z2
z2x2 - zx = z - z2
zx2 - x = 1 - z

z
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⅗/ folgends y = ½ - + V (¼ + ⅗ - ) = (5=
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V
(49:
100) = + = [Formel 5] = = .

Die 122. Aufgabe.

345. Zwey Qvadrate von der Be-
ſchaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das
eine zu dem Producte von beyden addi-

ret/
N 5
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[201/0203] der Algebra. ¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z ½v + y = V (¼ v2 + z-z4) y = V (¼ v2 + z - z4)-½v das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth in die Stelle ſetzet y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½ das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2 Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/ ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat ſeyn. Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt z2x2-zx + ¼ = ¼ + z-z2 z2x2 - zx = z - z2 zx2 - x = 1 - z z zx2 + = x + 1 z = (x + 1) : (x2 + 1) Es ſey x = 2/ ſo iſt z = (2 + 1) : (4 + 1) = ⅗/ folgends y = ½ - [FORMEL] + V (¼ + ⅗ - [FORMEL]) = (5= 19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V (49: 100) = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]. Die 122. Aufgabe. 345. Zwey Qvadrate von der Be- ſchaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das eine zu dem Producte von beyden addi- ret/ N 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/203>, abgerufen am 15.07.2024.