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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
ret/ eine jede Summe ein vollkommenes
Qvadrat sey.

Auflösung.

Es sey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ so ist ihr Product x2 y2 folgends sind
x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva-
drate. Dividiret das erste durch x2/ das
andere durch y2/ so sind y2 + 1 und x2 + 1 gleich-
fals vollkommene Qvadrate. Nennet die
Seite des ersten z-y/ das andern t-x/ so ist
y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2
1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx
1 + 2 zy = z2 2tx = t2 - 1

y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t

Es sey z = 2/ t = 3/ so ist y = (4-1) : 4 = 3/4
x = (9-1) : 6 = = .

Es sey z= 3/ t = 4/ so ist y (9-1) : 6 =
(9-1) : 6 = / x
= (16-1) : 8 = .

Die 123. Aufgabe.

346. Zwey Qvadrate zu finden/ von
der Beschaffenheit/ daß/ wenn ihre
Summe zu ihrem Producte gesetzt
wird/ ein vollkommenes Qvadrat her-
aus kommet.

Auflösung.

Es sey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ so ist x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva-
drat. Setzet anfangs

y2

Anfangs-Gruͤnde
ret/ eine jede Summe ein vollkommenes
Qvadrat ſey.

Aufloͤſung.

Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ ſo iſt ihr Product x2 y2 folgends ſind
x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva-
drate. Dividiret das erſte durch x2/ das
andere durch y2/ ſo ſind y2 + 1 und x2 + 1 gleich-
fals vollkommene Qvadrate. Nennet die
Seite des erſten z-y/ das andern t-x/ ſo iſt
y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2
1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx
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y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t

Es ſey z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (4-1) : 4 = ¾
x = (9-1) : 6 = = .

Es ſey z= 3/ t = 4/ ſo iſt y ≡ (9-1) : 6 =
(9-1) : 6 = / x
= (16-1) : 8 = .

Die 123. Aufgabe.

346. Zwey Qvadrate zu finden/ von
der Beſchaffenheit/ daß/ wenn ihre
Summe zu ihrem Producte geſetzt
wird/ ein vollkommenes Qvadrat her-
aus kommet.

Aufloͤſung.

Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva-
drat. Setzet anfangs

y2
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[202/0204] Anfangs-Gruͤnde ret/ eine jede Summe ein vollkommenes Qvadrat ſey. Aufloͤſung. Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere y2/ ſo iſt ihr Product x2 y2 folgends ſind x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva- drate. Dividiret das erſte durch x2/ das andere durch y2/ ſo ſind y2 + 1 und x2 + 1 gleich- fals vollkommene Qvadrate. Nennet die Seite des erſten z-y/ das andern t-x/ ſo iſt y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2 1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx 1 + 2 zy = z2 2tx = t2 - 1 y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t Es ſey z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (4-1) : 4 = ¾ x = (9-1) : 6 = [FORMEL] = [FORMEL]. Es ſey z= 3/ t = 4/ ſo iſt y ≡ (9-1) : 6 = (9-1) : 6 = [FORMEL]/ x = (16-1) : 8 = [FORMEL]. Die 123. Aufgabe. 346. Zwey Qvadrate zu finden/ von der Beſchaffenheit/ daß/ wenn ihre Summe zu ihrem Producte geſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat her- aus kommet. Aufloͤſung. Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere y2/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva- drat. Setzet anfangs y2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/204>, abgerufen am 15.07.2024.