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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
y2-2ty + tt = yy + 1
so ist t2 = t + 2ty
(t2 - 1) : 2t = y
t-y = t-(t
-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t

Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2
+ 1) : 2t/
so ist x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel-
let dessen Seite = z - vx/ so ist
x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2
y2 = z2 - 2vxz
2vxz = z2 - y2
x = (z2 - y2) : 2vz

hier werden z und t nach Gefallen angenom-
men.

Es sey Z. E. z = 2/ t = 3/ so ist y = (9 - 1)
6-8 : 6 = / v = t-y
= 3 - = [Formel 3] =
und also x = (4-) : = [Formel 7] : =
: = = 1/3 .

Die 124. Aufgabe.

347. Zwey Zahlen von der Beschaf-
fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro-
duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge-
setzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat
heraus kommet.

Auf-

der Algebra.
y2-2ty + tt = yy + 1
ſo iſt t2 = t + 2ty
(t2 - 1) : 2t = y
t-y = t-(t
-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t

Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2
+ 1) : 2t/
ſo iſt x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel-
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x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2
y2 = z2 - 2vxz
2vxz = z2 - y2
x = (z2 - y2) : 2vz

hier werden z und t nach Gefallen angenom-
men.

Es ſey Z. E. z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (9 - 1)
6-8 : 6 = / v = t-y
= 3 - = [Formel 3] =
und alſo x = (4-) : = [Formel 7] : =
: = = ⅓.

Die 124. Aufgabe.

347. Zwey Zahlen von der Beſchaf-
fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro-
duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge-
ſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat
heraus kommet.

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[203/0205] der Algebra. y2-2ty + tt = yy + 1 ſo iſt t2 = t + 2ty (t2 - 1) : 2t = y t-y = t-(t-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2 + 1) : 2t/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel- let deſſen Seite = z - vx/ ſo iſt x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2 y2 = z2 - 2vxz 2vxz = z2 - y2 x = (z2 - y2) : 2vz hier werden z und t nach Gefallen angenom- men. Es ſey Z. E. z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (9 - 1) 6-8 : 6 = [FORMEL]/ v = t-y = 3 - [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] und alſo x = (4-[FORMEL]) : [FORMEL] = [FORMEL] : [FORMEL] = [FORMEL] : [FORMEL] = [FORMEL] = ⅓. Die 124. Aufgabe. 347. Zwey Zahlen von der Beſchaf- fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro- duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge- ſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat heraus kommet. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/205>, abgerufen am 15.07.2024.