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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
oder nv2 : m = nax : m - x2
z2 - nax : m = -nv2 : m

Endlich nehmet das andere Glied nax:
m
weg. Setzet zu dem Ende
x = z + na : 2m
so ist x2 = z2 + naz : m + [n]a2 : 4m2
-nax : m = -naz : m - n2a2 : 2m2
z2 - n2a2 : 4m2 = -nv2 : m

z2 = n2a2 : 4m2 - nv2 : m/
wie in
dem ersten Falle.
Die 134. Aufgabe.

359. Einen Ort an einer gleichseiti-
gen Hyperbel zu
construiren.

Auflösung.
Tab. II.
Fig.
23.
I. Es sey xx - aa = yy. Da nun in einer
gleichseitigen Hyperbel die Zwerch-Axe
AB dem Parameter gleich ist/ so nehmet
dafür 2a an und theilet die Zwerch-Axe
AB in zwey gleiche Theile in C. Jch sa-
ge/ daß CP = x und PM = y sey.
Denn weil CA = a/ so ist AP = x - a/ PB
= a + x.
Nun ist PB. AB = (PM)2
(§. 244). Derowegen ist xx - aa =
yy.
II. Es sey xx + ax = yy. Nehmet das an-
dere Glied ax weg. Setzet nemlich
x
Anfangs-Gruͤnde
oder nv2 : m = nax : m - x2
z2 - nax : m = -nv2 : m

Endlich nehmet das andere Glied nax:
m
weg. Setzet zu dem Ende
x = z + na : 2m
ſo iſt x2 = z2 + naz : m + [n]a2 : 4m2
-nax : m = -naz : m - n2a2 : 2m2
z2 - n2a2 : 4m2 = -nv2 : m

z2 = n2a2 : 4m2 - nv2 : m/
wie in
dem erſten Falle.
Die 134. Aufgabe.

359. Einen Ort an einer gleichſeiti-
gen Hyperbel zu
conſtruiren.

Aufloͤſung.
Tab. II.
Fig.
23.
I. Es ſey xx - aa = yy. Da nun in einer
gleichſeitigen Hyperbel die Zwerch-Axe
AB dem Parameter gleich iſt/ ſo nehmet
dafuͤr 2a an und theilet die Zwerch-Axe
AB in zwey gleiche Theile in C. Jch ſa-
ge/ daß CP = x und PM = y ſey.
Denn weil CA = a/ ſo iſt AP = x - a/ PB
= a + x.
Nun iſt PB. AB = (PM)2
(§. 244). Derowegen iſt xx - aa =
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[214/0216] Anfangs-Gruͤnde oder nv2 : m = nax : m - x2 z2 - nax : m = -nv2 : m Endlich nehmet das andere Glied nax: m weg. Setzet zu dem Ende x = z + na : 2m ſo iſt x2 = z2 + naz : m + na2 : 4m2 -nax : m = -naz : m - n2a2 : 2m2 z2 - n2a2 : 4m2 = -nv2 : m z2 = n2a2 : 4m2 - nv2 : m/ wie in dem erſten Falle. Die 134. Aufgabe. 359. Einen Ort an einer gleichſeiti- gen Hyperbel zu conſtruiren. Aufloͤſung. I. Es ſey xx - aa = yy. Da nun in einer gleichſeitigen Hyperbel die Zwerch-Axe AB dem Parameter gleich iſt/ ſo nehmet dafuͤr 2a an und theilet die Zwerch-Axe AB in zwey gleiche Theile in C. Jch ſa- ge/ daß CP = x und PM = y ſey. Denn weil CA = a/ ſo iſt AP = x - a/ PB = a + x. Nun iſt PB. AB = (PM)2 (§. 244). Derowegen iſt xx - aa = yy. II. Es ſey xx + ax = yy. Nehmet das an- dere Glied ax weg. Setzet nemlich x

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 214. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/216>, abgerufen am 15.07.2024.