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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
2. Lasset nun ferner auch in der AEquation
für die krumme Linie die unveränderlichen
Grössen/ die durch keine andere multipli-
ciret sind weg; so könnet ihr dadurch den
Werth von AE finden und folgends die
Asymptote ziehen.

Z. E. Jn der Hyberbel ist ay2 = bx (a + x).
Da nun a in Ansehung x unendlich kleine ist/
so habet ihr ay2 = bx2/
folgends yV a = xVb
d
yVa = dxVb
d
x : dy = V a : V b

Nun ist dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom)
das ist Va : Vb = 1/2a : AE.
Demnach ist AE = 1/2aV b : V a = V1/4aa
b
: V a = V1/4ab/
wie abermal oben (§. 260)
schon auf andere Art erwiesen worden.

Zusatz.

433. Jn unendlichen Hyperbeln ist über-
haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher
AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und
weil ferner
aym+n = bxm (a + x)n
so ist aym+n = bxm+n
oder/ wenn ihr m + n = r setzet

ay-
R 3
der Algebra.
2. Laſſet nun ferner auch in der Æquation
fuͤr die krumme Linie die unveraͤnderlichen
Groͤſſen/ die durch keine andere multipli-
ciret ſind weg; ſo koͤnnet ihr dadurch den
Werth von AE finden und folgends die
Aſymptote ziehen.

Z. E. Jn der Hyberbel iſt ay2 = bx (a + x).
Da nun a in Anſehung x unendlich kleine iſt/
ſo habet ihr ay2 = bx2/
folgends yV a = xVb
d
yVa = dxVb
d
x : dy = V a : V b

Nun iſt dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom)
das iſt Va : Vb = ½a : AE.
Demnach iſt AE = ½aV b : V a = V¼aa
b
: V a = V¼ab/
wie abermal oben (§. 260)
ſchon auf andere Art erwieſen worden.

Zuſatz.

433. Jn unendlichen Hyperbeln iſt uͤber-
haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher
AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und
weil ferner
aym+n = bxm (a + x)n
ſo iſt aym+n = bxm+n
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ay-
R 3
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[261/0263] der Algebra. 2. Laſſet nun ferner auch in der Æquation fuͤr die krumme Linie die unveraͤnderlichen Groͤſſen/ die durch keine andere multipli- ciret ſind weg; ſo koͤnnet ihr dadurch den Werth von AE finden und folgends die Aſymptote ziehen. Z. E. Jn der Hyberbel iſt ay2 = bx (a + x). Da nun a in Anſehung x unendlich kleine iſt/ ſo habet ihr ay2 = bx2/ folgends yV a = xVb dyVa = dxVb dx : dy = V a : V b Nun iſt dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom) das iſt Va : Vb = ½a : AE. Demnach iſt AE = ½aV b : V a = V¼aa b : V a = V¼ab/ wie abermal oben (§. 260) ſchon auf andere Art erwieſen worden. Zuſatz. 433. Jn unendlichen Hyperbeln iſt uͤber- haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und weil ferner aym+n = bxm (a + x)n ſo iſt aym+n = bxm+n oder/ wenn ihr m + n = r ſetzet ay- R 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/263>, abgerufen am 15.07.2024.