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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
[Formel 1] u. s. w. unendlich fort/ des Jntegral
[Formel 2] u. s. w.Tab. I.
Fig.
4.

unendlich fort den Theil des Circuls DCPM
ausdrucket.

Wenn ihr für x den halben Diameter a
setzet/ so kommet der Werth des Qvadran-
tens [Formel 3] u. s. w. Setzet a = 1/2/
so ist a2 = 1/4/ und demnach der gantze Cir-
cul 1 - 1/6 - - - u. s. w. unendlich
fort.

Anders.

Es sey die Tangens des halben BogensTab. I.
Fig.
11

CB = x/ der halbe Diameter BA = a/ so
ist die Tangens des doppelten Bogens BD
= 2aax : (aa - xx)
(§. 171) folgends DA
= (a3+ax2) : (aa-xx) (§. 167 Geom.)
da-
her DE = 2ax2 : (aa - xx). Nun ist (§.
177 Geom.) DA : DB = GA : GH/ darumb
findet ihr GH = 2a2x : (a2+x2) und ferner
AH = (a3 - ax2) : (aa + xx) (§. 167 Geom.)/
endlich BH = 2ax2 : (aa + xx). Wenn ihr
die beyden Differential-Grössen GH und
BH nemlich (2a4dx - 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 und
4a3xdx : (a2+x2)2 Qvadrate (4a8dx2 - 8a6

x2
T 2

der Algebra.
[Formel 1] u. ſ. w. unendlich fort/ des Jntegral
[Formel 2] u. ſ. w.Tab. I.
Fig.
4.

unendlich fort den Theil des Circuls DCPM
ausdrucket.

Wenn ihr fuͤr x den halben Diameter a
ſetzet/ ſo kommet der Werth des Qvadran-
tens [Formel 3] u. ſ. w. Setzet a = ½/
ſo iſt a2 = ¼/ und demnach der gantze Cir-
cul 1 - ⅙ - - - u. ſ. w. unendlich
fort.

Anders.

Es ſey die Tangens des halben BogensTab. I.
Fig.
11

CB = x/ der halbe Diameter BA = a/ ſo
iſt die Tangens des doppelten Bogens BD
= 2aax : (aa - xx)
(§. 171) folgends DA
= (a3+ax2) : (aa-xx) (§. 167 Geom.)
da-
her DE = 2ax2 : (aa - xx). Nun iſt (§.
177 Geom.) DA : DB = GA : GH/ darumb
findet ihr GH = 2a2x : (a2+x2) und ferner
AH = (a3 - ax2) : (aa + xx) (§. 167 Geom.)/
endlich BH = 2ax2 : (aa + xx). Wenn ihr
die beyden Differential-Groͤſſen GH und
BH nemlich (2a4dx - 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 und
4a3xdx : (a2+x2)2 Qvadrate (4a8dx2 - 8a6

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[291/0293] der Algebra. [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort/ des Jntegral [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort den Theil des Circuls DCPM ausdrucket. Tab. I. Fig. 4. Wenn ihr fuͤr x den halben Diameter a ſetzet/ ſo kommet der Werth des Qvadran- tens [FORMEL] u. ſ. w. Setzet a = ½/ ſo iſt a2 = ¼/ und demnach der gantze Cir- cul 1 - ⅙ - [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort. Anders. Es ſey die Tangens des halben Bogens CB = x/ der halbe Diameter BA = a/ ſo iſt die Tangens des doppelten Bogens BD = 2aax : (aa - xx) (§. 171) folgends DA = (a3+ax2) : (aa-xx) (§. 167 Geom.) da- her DE = 2ax2 : (aa - xx). Nun iſt (§. 177 Geom.) DA : DB = GA : GH/ darumb findet ihr GH = 2a2x : (a2+x2) und ferner AH = (a3 - ax2) : (aa + xx) (§. 167 Geom.)/ endlich BH = 2ax2 : (aa + xx). Wenn ihr die beyden Differential-Groͤſſen GH und BH nemlich (2a4dx - 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 und 4a3xdx : (a2+x2)2 Qvadrate (4a8dx2 - 8a6 x2 Tab. I. Fig. 11 T 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/293>, abgerufen am 15.07.2024.