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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Diameter zu dem Qvadranten von der Pe-
ripherie.

Die 1. Anmerckung.

487. Jhr hättet eben diese Methode brauchen kön-
nen den Circul zu qvadriren.

Die 2. Anmerckung.

488. Wenn ihr aus dem gegebenen Bogen die
Tangentem finden wollet/ dörfet ihr nur aus der Rei-
he/ die für den Bogen gefunden worden/ eine andere
für die Tangentem suchen. Daher ich vorher über-
haupt zu zeigen nöthig habe/ wenn u = ax + bx2 + c
x
3 + dx4cx5 &c.
Wie der Werth von x in einer
unendlichen Reihe durch u exprimiret werde.

Die 21. Aufgabe.

489. Wenn der Werth einer verän-
derlichen Grösse
u durch eine unendliche
Reihe aus den Dignitäten einer andern
veränderlichen Grösse
x ausgedrucket
ist/ den Werth von
x durch seine unend-
liche Reihe aus den Dignitäten von
u
auszudrucken.

Auflösung.

Es sey Z. E. u = ax + bx2 + cx3 + dx4 + cx5
&c.
Setzet x = hu + iu2 + ku3 + lu4 + mu5 +
nu6 &c.
so ist
x2 = h2u2 + 2hiu3 + i2u4 + 2hlu5 + k2u6
+ 2kk + 2ik + 2hm
+ 2il

x3 = h3u3 + 3h2iu4 + hi2u5 + 3h2lu6 &c.
+ 3l2k + 6hik
+ i3

x4

Anfangs-Gruͤnde
Diameter zu dem Qvadranten von der Pe-
ripherie.

Die 1. Anmerckung.

487. Jhr haͤttet eben dieſe Methode brauchen koͤn-
nen den Circul zu qvadriren.

Die 2. Anmerckung.

488. Wenn ihr aus dem gegebenen Bogen die
Tangentem finden wollet/ doͤrfet ihr nur aus der Rei-
he/ die fuͤr den Bogen gefunden worden/ eine andere
fuͤr die Tangentem ſuchen. Daher ich vorher uͤber-
haupt zu zeigen noͤthig habe/ wenn u = ax + bx2 + c
x
3 + dx4cx5 &c.
Wie der Werth von x in einer
unendlichen Reihe durch u exprimiret werde.

Die 21. Aufgabe.

489. Wenn der Werth einer veraͤn-
derlichen Groͤſſe
u durch eine unendliche
Reihe aus den Dignitaͤten einer andern
veraͤnderlichen Groͤſſe
x ausgedrucket
iſt/ den Werth von
x durch ſeine unend-
liche Reihe aus den Dignitaͤten von
u
auszudrucken.

Aufloͤſung.

Es ſey Z. E. u = ax + bx2 + cx3 + dx4 + cx5
&c.
Setzet x = hu + iu2 + ku3 + lu4 + mu5 +
nu6 &c.
ſo iſt
x2 = h2u2 + 2hiu3 + i2u4 + 2hlu5 + k2u6
+ 2kk + 2ik + 2hm
+ 2il

x3 = h3u3 + 3h2iu4 + hi2u5 + 3h2lu6 &c.
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[308/0310] Anfangs-Gruͤnde Diameter zu dem Qvadranten von der Pe- ripherie. Die 1. Anmerckung. 487. Jhr haͤttet eben dieſe Methode brauchen koͤn- nen den Circul zu qvadriren. Die 2. Anmerckung. 488. Wenn ihr aus dem gegebenen Bogen die Tangentem finden wollet/ doͤrfet ihr nur aus der Rei- he/ die fuͤr den Bogen gefunden worden/ eine andere fuͤr die Tangentem ſuchen. Daher ich vorher uͤber- haupt zu zeigen noͤthig habe/ wenn u = ax + bx2 + c x3 + dx4cx5 &c. Wie der Werth von x in einer unendlichen Reihe durch u exprimiret werde. Die 21. Aufgabe. 489. Wenn der Werth einer veraͤn- derlichen Groͤſſe u durch eine unendliche Reihe aus den Dignitaͤten einer andern veraͤnderlichen Groͤſſe x ausgedrucket iſt/ den Werth von x durch ſeine unend- liche Reihe aus den Dignitaͤten von u auszudrucken. Aufloͤſung. Es ſey Z. E. u = ax + bx2 + cx3 + dx4 + cx5 &c. Setzet x = hu + iu2 + ku3 + lu4 + mu5 + nu6 &c. ſo iſt x2 = h2u2 + 2hiu3 + i2u4 + 2hlu5 + k2u6 + 2kk + 2ik + 2hm + 2il x3 = h3u3 + 3h2iu4 + hi2u5 + 3h2lu6 &c. + 3l2k + 6hik + i3 x4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/310>, abgerufen am 15.07.2024.