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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
y2 = (2ar2x + r2x2) : a2
cy2dx : 2r = crxdx : a + crx2dx : 2a2
scy2dx : 2r = crx2 : 2a + crx3 : 6a2

Setzet für x die gantze Höhe des After-
Kegels b/ so kommet sein Jnhalt crb2 : 2a +
crb3 : 6a2.

Die 31. Aufgabe.

512. Den Jnhalt des Cörpers zu fin-Tab. V.
Fig.
51.

den/ der sich generiret/ in dem der Raum
zwischen der Logarithmischen Linie

MN und der geraden Linie PX sich umb
PX herumb beweget.

Auflösung.

Jn der Logarithmischen Linie/ deren Sub-
tangens = a/
ist
ydx = ady (§. 462).
dx = ady : y
cy2dx : 2r = acy2dy : 2ry = acydy : 2r

scy dx : 2r = acy2 : 4r

Nehmet r für die letzte Semiordinate AB
an/ so ist der Jnhalt des gantzen Cörpers 1/4
acr/ der durch die Bewegung des unendli-
chen Raumes NBAX beschrieben wird.

Die
X 3

der Algebra.
y2 = (2ar2x + r2x2) : a2
cy2dx : 2r = crxdx : a + crx2dx : 2a2
ſcy2dx : 2r = crx2 : 2a + crx3 : 6a2

Setzet fuͤr x die gantze Hoͤhe des After-
Kegels b/ ſo kommet ſein Jnhalt crb2 : 2a +
crb3 : 6a2.

Die 31. Aufgabe.

512. Den Jnhalt des Coͤrpers zu fin-Tab. V.
Fig.
51.

den/ der ſich generiret/ in dem der Raum
zwiſchen der Logarithmiſchen Linie

MN und der geraden Linie PX ſich umb
PX herumb beweget.

Aufloͤſung.

Jn der Logarithmiſchen Linie/ deren Sub-
tangens = a/
iſt
ydx = ady (§. 462).
dx = ady : y
cy2dx : 2r = acy2dy : 2ry = acydy : 2r

ſcy dx : 2r = acy2 : 4r

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an/ ſo iſt der Jnhalt des gantzen Coͤrpers ¼
acr/ der durch die Bewegung des unendli-
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[325/0327] der Algebra. y2 = (2ar2x + r2x2) : a2 cy2dx : 2r = crxdx : a + crx2dx : 2a2 ſcy2dx : 2r = crx2 : 2a + crx3 : 6a2 Setzet fuͤr x die gantze Hoͤhe des After- Kegels b/ ſo kommet ſein Jnhalt crb2 : 2a + crb3 : 6a2. Die 31. Aufgabe. 512. Den Jnhalt des Coͤrpers zu fin- den/ der ſich generiret/ in dem der Raum zwiſchen der Logarithmiſchen Linie MN und der geraden Linie PX ſich umb PX herumb beweget. Tab. V. Fig. 51. Aufloͤſung. Jn der Logarithmiſchen Linie/ deren Sub- tangens = a/ iſt ydx = ady (§. 462). dx = ady : y cy2dx : 2r = acy2dy : 2ry = acydy : 2r ſcy dx : 2r = acy2 : 4r Nehmet r fuͤr die letzte Semiordinate AB an/ ſo iſt der Jnhalt des gantzen Coͤrpers ¼ acr/ der durch die Bewegung des unendli- chen Raumes NBAX beſchrieben wird. Die X 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/327>, abgerufen am 15.07.2024.