Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
Anfangs-Gründe
Tab. II.Fig. 15.
Die 32. Aufgabe.

513. Den Jnhalt eines Cörpers zu-
finden/ der beschrieben wird/ indem sich
eine halbe Parabel
AMP umb ihre Se-
miordinate
PM beweget.

Auflösung.

Jn diesem Falle ist das Element gleich dem
Producte aus einem Circul/ der mit MR der
Differentz zwischen der Abscisse AP und der
gantzen Axe AX beschrieben wird/ in die Dif-
ferential der Semiordinate. Setzet nun
AX = r/ MX = b/ AP = x/ so ist MR =
r - x.
Wenn nun die Verhältnis des Ra-
dii
zur Peripherie r : c/ so findet ihr die Pe-
ripherie so mit MR beschrieben worden (rc-
cx
) : r/
folgends den Circul (r2c-2rcx + cx2):
2r.
Dannenhero ist das Element (r2cdy -
2rcxdy + cx2dy) : 2r.
Nun ist in der Para-
bel/ wenn der Parameter = 1/ y2 = x und
y4 = x2 daher das Element 1/2rcdy - cy2dy
+ cy4dy : 2r/
dessen Jntegral 1/2 rcy - 1/3 cy3 +
cy5 : 10r
das Stücke des Cörpers exprimi-
ret/ welches von MMR beschrieben worden.

Wenn ihr für y2 seinen Werth x
setzet/ so habet ihr für eben dasselbe Stücke
1/2 rcy - 1/3 cxy + cx2y : 10r. Setzet nun ferner
r für x und b für y; so bekommet ihr für den
gantzen Cörper 1/2rcb - 1/3 crb + cr2b : 10r =
(1/2 - 1/3 + ) bcr = ( bcr = bcr.

An-
Anfangs-Gruͤnde
Tab. II.Fig. 15.
Die 32. Aufgabe.

513. Den Jnhalt eines Coͤrpers zu-
finden/ der beſchrieben wird/ indem ſich
eine halbe Parabel
AMP umb ihre Se-
miordinate
PM beweget.

Aufloͤſung.

Jn dieſem Falle iſt das Element gleich dem
Producte aus einem Circul/ der mit MR der
Differentz zwiſchen der Abſciſſe AP und der
gantzen Axe AX beſchrieben wird/ in die Dif-
ferential der Semiordinate. Setzet nun
AX = r/ MX = b/ AP = x/ ſo iſt MR =
r - x.
Wenn nun die Verhaͤltnis des Ra-
dii
zur Peripherie r : c/ ſo findet ihr die Pe-
ripherie ſo mit MR beſchrieben worden (rc-
cx
) : r/
folgends den Circul (r2c-2rcx + cx2):
2r.
Dannenhero iſt das Element (r2cdy -
2rcxdy + cx2dy) : 2r.
Nun iſt in der Para-
bel/ wenn der Parameter = 1/ y2 = x und
y4 = x2 daher das Element ½rcdy - cy2dy
+ cy4dy : 2r/
deſſen Jntegral ½ rcy - ⅓ cy3 +
cy5 : 10r
das Stuͤcke des Coͤrpers exprimi-
ret/ welches von MMR beſchrieben worden.

Wenn ihr fuͤr y2 ſeinen Werth x
ſetzet/ ſo habet ihr fuͤr eben daſſelbe Stuͤcke
½ rcy - ⅓ cxy + cx2y : 10r. Setzet nun ferner
r fuͤr x und b fuͤr y; ſo bekommet ihr fuͤr den
gantzen Coͤrper ½rcb - ⅓ crb + cr2b : 10r =
(½ - ⅓ + ⅒) bcr = ( bcr = bcr.

An-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <pb facs="#f0328" n="326"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
                <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. II.Fig.</hi> 15.</note>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 32. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>513. <hi rendition="#fr">Den Jnhalt eines Co&#x0364;rpers zu-<lb/>
finden/ der be&#x017F;chrieben wird/ indem &#x017F;ich<lb/>
eine halbe Parabel</hi> <hi rendition="#aq">AMP</hi> <hi rendition="#fr">umb ihre Se-<lb/>
miordinate</hi> <hi rendition="#aq">PM</hi> <hi rendition="#fr">beweget.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Jn die&#x017F;em Falle i&#x017F;t das Element gleich dem<lb/>
Producte aus einem Circul/ der mit <hi rendition="#aq">MR</hi> der<lb/>
Differentz zwi&#x017F;chen der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">AP</hi> und der<lb/>
gantzen Axe <hi rendition="#aq">AX</hi> be&#x017F;chrieben wird/ in die Dif-<lb/>
ferential der Semiordinate. Setzet nun<lb/><hi rendition="#aq">AX = <hi rendition="#i">r/</hi> MX = <hi rendition="#i">b/</hi> AP = x/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">MR =<lb/><hi rendition="#i">r - x.</hi></hi> Wenn nun die Verha&#x0364;ltnis des <hi rendition="#aq">Ra-<lb/>
dii</hi> zur Peripherie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : c/</hi></hi> &#x017F;o findet ihr die Pe-<lb/>
ripherie &#x017F;o mit <hi rendition="#aq">MR</hi> be&#x017F;chrieben worden <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">rc-<lb/>
cx</hi>) : <hi rendition="#i">r/</hi></hi> folgends den Circul <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi>-2<hi rendition="#i">rc</hi>x + <hi rendition="#i">cx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):<lb/>
2<hi rendition="#i">r.</hi></hi> Dannenhero i&#x017F;t das Element <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">cd</hi>y -<lb/>
2<hi rendition="#i">rcxdy + cx</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy</hi>) : 2<hi rendition="#i">r.</hi></hi> Nun i&#x017F;t in der Para-<lb/>
bel/ wenn der Parameter = 1/ <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> daher das Element ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">rcdy - cy</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy</hi><lb/>
+ <hi rendition="#i">cy</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">dy</hi> : 2<hi rendition="#i">r/</hi></hi> de&#x017F;&#x017F;en Jntegral ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">rcy</hi> - &#x2153; <hi rendition="#i">cy</hi><hi rendition="#sup">3</hi> +<lb/><hi rendition="#i">c</hi>y<hi rendition="#sup">5</hi> : 10<hi rendition="#i">r</hi></hi> das Stu&#x0364;cke des Co&#x0364;rpers <hi rendition="#aq">exprimi-</hi><lb/>
ret/ welches von <hi rendition="#aq">MMR</hi> be&#x017F;chrieben worden.</p><lb/>
                <p>Wenn ihr fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">2</hi></hi> &#x017F;einen Werth <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
&#x017F;etzet/ &#x017F;o habet ihr fu&#x0364;r eben da&#x017F;&#x017F;elbe Stu&#x0364;cke<lb/>
½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">rc</hi>y - &#x2153; <hi rendition="#i">cxy + cx</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi> : 10<hi rendition="#i">r.</hi></hi> Setzet nun ferner<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi>;</hi> &#x017F;o bekommet ihr fu&#x0364;r den<lb/>
gantzen Co&#x0364;rper <hi rendition="#aq">½<hi rendition="#i">rcb</hi> - &#x2153; <hi rendition="#i">crb + cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi> : 10<hi rendition="#i">r</hi> =</hi><lb/>
(½ - &#x2153; + &#x2152;) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr</hi></hi> = (<formula notation="TeX">\frac {30-20+6}{60}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr</hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac {4}{15}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr.</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">An-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[326/0328] Anfangs-Gruͤnde Die 32. Aufgabe. 513. Den Jnhalt eines Coͤrpers zu- finden/ der beſchrieben wird/ indem ſich eine halbe Parabel AMP umb ihre Se- miordinate PM beweget. Aufloͤſung. Jn dieſem Falle iſt das Element gleich dem Producte aus einem Circul/ der mit MR der Differentz zwiſchen der Abſciſſe AP und der gantzen Axe AX beſchrieben wird/ in die Dif- ferential der Semiordinate. Setzet nun AX = r/ MX = b/ AP = x/ ſo iſt MR = r - x. Wenn nun die Verhaͤltnis des Ra- dii zur Peripherie r : c/ ſo findet ihr die Pe- ripherie ſo mit MR beſchrieben worden (rc- cx) : r/ folgends den Circul (r2c-2rcx + cx2): 2r. Dannenhero iſt das Element (r2cdy - 2rcxdy + cx2dy) : 2r. Nun iſt in der Para- bel/ wenn der Parameter = 1/ y2 = x und y4 = x2 daher das Element ½rcdy - cy2dy + cy4dy : 2r/ deſſen Jntegral ½ rcy - ⅓ cy3 + cy5 : 10r das Stuͤcke des Coͤrpers exprimi- ret/ welches von MMR beſchrieben worden. Wenn ihr fuͤr y2 ſeinen Werth x ſetzet/ ſo habet ihr fuͤr eben daſſelbe Stuͤcke ½ rcy - ⅓ cxy + cx2y : 10r. Setzet nun ferner r fuͤr x und b fuͤr y; ſo bekommet ihr fuͤr den gantzen Coͤrper ½rcb - ⅓ crb + cr2b : 10r = (½ - ⅓ + ⅒) bcr = ([FORMEL] bcr = [FORMEL] bcr. An-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/328
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/328>, abgerufen am 20.07.2024.