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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
tangentis und Subnormal-Linie substitui-
ret; so findet ihr wie in den Algebraischen Li-
nien ihre Subtangentem und Subnormal-
Linie. Es sey Z. E.
xx = y so ist
ylxdx + ydx = dy
dx = dy
:(ylx+y)

ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx)

Für die Subnormal-Linie ist
ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+
y2=y2xx+y2.

Die 2. Aufgabe.

536. Die Differential einer Exponen-
tial-Grösse zu integriren.

Auflösung.

Jhr sollet Z. E. xxdx integriren. Setzet
x = 1+y
So ist lx = l (1+y)
dx = dy

xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy.
Nun ist l (1+y) = y-1/2y2 + 1/3 y - 1/4y4 + 1/5
y5 &c.
Derowegen l(1+y) (1+y) dy = y

y+
(4) Y

der Algebra.
tangentis und Subnormal-Linie ſubſtitui-
ret; ſo findet ihr wie in den Algebraiſchen Li-
nien ihre Subtangentem und Subnormal-
Linie. Es ſey Z. E.
xx = y ſo iſt
ylxdx + ydx = dy
dx = dy
:(ylx+y)

ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx)

Fuͤr die Subnormal-Linie iſt
ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+
y2=y2xx+y2.

Die 2. Aufgabe.

536. Die Differential einer Exponen-
tial-Groͤſſe zu integriren.

Aufloͤſung.

Jhr ſollet Z. E. xxdx integriren. Setzet
x = 1+y
So iſt lx = l (1+y)
dx = dy

xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy.
Nun iſt l (1+y) = y-½y2 + ⅓y - ¼y4 + ⅕
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[337/0339] der Algebra. tangentis und Subnormal-Linie ſubſtitui- ret; ſo findet ihr wie in den Algebraiſchen Li- nien ihre Subtangentem und Subnormal- Linie. Es ſey Z. E. xx = y ſo iſt ylxdx + ydx = dy dx = dy:(ylx+y) ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx) Fuͤr die Subnormal-Linie iſt ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+ y2=y2xx+y2. Die 2. Aufgabe. 536. Die Differential einer Exponen- tial-Groͤſſe zu integriren. Aufloͤſung. Jhr ſollet Z. E. xxdx integriren. Setzet x = 1+y So iſt lx = l (1+y) dx = dy xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy. Nun iſt l (1+y) = y-½y2 + ⅓y - ¼y4 + ⅕ y5 &c. Derowegen l(1+y) (1+y) dy = y y+ (4) Y

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/339>, abgerufen am 15.07.2024.