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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

mR : MR = BM : BT
dy _ _ dx _ _ y _ _ ydx:dy
BM : BT = MR : TH
y _ _ ydx:dy _ _ dy _ _ dx2:dy
MR : TH = TH : HO
dx _ _ dx:dy _ _ dx2:dy _ _ dx3:dy2

Also ist die Differential von BT oder tH
wenn ihr dx für unveränderlich annehmet/ =
(dxdy2-ydxddy) : dy2 (§. 541)/ dannenhero
OH + tH = Ot = (dx3 + dxdy2-ydxddy):dy2.
Da nun die Linie tO im Wendungs-Puncte
nichts wird/ so ist
(dx3+dxdy2-ydxddy) : dy2 = 0
dx2+dy2 - yddy = 0
oder = infinity

Die 4. Aufgabe.

549. Den Wendungs-Punct in einer
Linie zu finden/ da die Sem
iordinaten
miteinander parallel sind.

Auflösung.

Weil in diesem Falle ddy = 0/ so suchet
Tab. VI.
Fig.
52.
diesen Werth aus der gegebenen AEquation
für die krumme Linie durch x/ und ihr werdet
daraus den Werth von AE/ das ist/ der Ab-
scisse finden/ welcher die aus dem Wen-
dungs-Puncte F gezogene Semiordinate E
F
zugehöret.

Der
Anfangs-Gruͤnde

mR : MR = BM : BT
dy _ _ dx _ _ y _ _ ydx:dy
BM : BT = MR : TH
y _ _ ydx:dy _ _ dy _ _ dx2:dy
MR : TH = TH : HO
dx _ _ dx:dy _ _ dx2:dy _ _ dx3:dy2

Alſo iſt die Differential von BT oder tH
wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich annehmet/ =
(dxdy2-ydxddy) : dy2 (§. 541)/ dannenhero
OH + tH = Ot = (dx3 + dxdy2-ydxddy):dy2.
Da nun die Linie tO im Wendungs-Puncte
nichts wird/ ſo iſt
(dx3+dxdy2-ydxddy) : dy2 = 0
dx2+dy2 - yddy = 0
oder = ∞

Die 4. Aufgabe.

549. Den Wendungs-Punct in einer
Linie zu finden/ da die Sem
iordinaten
miteinander parallel ſind.

Aufloͤſung.

Weil in dieſem Falle ddy = 0/ ſo ſuchet
Tab. VI.
Fig.
52.
dieſen Werth aus der gegebenen Æquation
fuͤr die krumme Linie durch x/ und ihr werdet
daraus den Werth von AE/ das iſt/ der Ab-
ſciſſe finden/ welcher die aus dem Wen-
dungs-Puncte F gezogene Semiordinate E
F
zugehoͤret.

Der
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[342/0344] Anfangs-Gruͤnde mR : MR = BM : BT dy _ _ dx _ _ y _ _ ydx:dy BM : BT = MR : TH y _ _ ydx:dy _ _ dy _ _ dx2:dy MR : TH = TH : HO dx _ _ dx:dy _ _ dx2:dy _ _ dx3:dy2 Alſo iſt die Differential von BT oder tH wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich annehmet/ = (dxdy2-ydxddy) : dy2 (§. 541)/ dannenhero OH + tH = Ot = (dx3 + dxdy2-ydxddy):dy2. Da nun die Linie tO im Wendungs-Puncte nichts wird/ ſo iſt (dx3+dxdy2-ydxddy) : dy2 = 0 dx2+dy2 - yddy = 0 oder = ∞ Die 4. Aufgabe. 549. Den Wendungs-Punct in einer Linie zu finden/ da die Semiordinaten miteinander parallel ſind. Aufloͤſung. Weil in dieſem Falle ddy = 0/ ſo ſuchet dieſen Werth aus der gegebenen Æquation fuͤr die krumme Linie durch x/ und ihr werdet daraus den Werth von AE/ das iſt/ der Ab- ſciſſe finden/ welcher die aus dem Wen- dungs-Puncte F gezogene Semiordinate E F zugehoͤret. Tab. VI. Fig. 52. Der

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 342. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/344>, abgerufen am 20.07.2024.