Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite

Setzen wir f (a + e, b, c) -- f (a, b, c) = Dk, so ist das In-
tegral
[Formel 1] (4)
über t0 ausgedehnt, [Formel 2] .

Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage
von O: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo O in
der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-
men werden, dass O in messbarer Entfernung von der Ober-
fläche, innerhalb oder ausserhalb t liege.

Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die
Räume th, th' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von t
anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in
Elemente ds, und bezeichnen mit a den Winkel, welchen eine
in ds nach aussen errichtete Normale mit der ersten Coordina-
tenaxe macht, so wird a offenbar spitz sein überall, wo die
Oberfläche von t an th grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an
th' grenzt. Die Elemente von th werden also ausgedrückt wer-
den durch e cos a ds, die Elemente von th' hingegen durch
-- e cos a ds, woraus man leicht schliesst, dass [Formel 3] übergeht
in das Integral
[Formel 4] oder was dasselbe ist, in dieses
[Formel 5] durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem
Elemente ds Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.

Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von
e wird ferner [Formel 6] übergehen in den Werth des partiellen Dif-
ferentialquotienten [Formel 7] oder [Formel 8] , und der Werth des In-
tegrals (4) oder [Formel 9] in das Integral

Setzen wir f (a + e, b, c) — f (a, b, c) = Δk, so ist das In-
tegral
[Formel 1] (4)
über t0 ausgedehnt, [Formel 2] .

Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage
von O: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo O in
der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-
men werden, daſs O in meſsbarer Entfernung von der Ober-
fläche, innerhalb oder auſserhalb t liege.

Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die
Räume θ, θ' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von t
anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in
Elemente ds, und bezeichnen mit α den Winkel, welchen eine
in ds nach auſsen errichtete Normale mit der ersten Coordina-
tenaxe macht, so wird α offenbar spitz sein überall, wo die
Oberfläche von t an θ grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an
θ' grenzt. Die Elemente von θ werden also ausgedrückt wer-
den durch e cos α ds, die Elemente von θ' hingegen durch
e cos α ds, woraus man leicht schlieſst, daſs [Formel 3] übergeht
in das Integral
[Formel 4] oder was dasselbe ist, in dieses
[Formel 5] durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem
Elemente ds Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.

Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von
e wird ferner [Formel 6] übergehen in den Werth des partiellen Dif-
ferentialquotienten [Formel 7] oder [Formel 8] , und der Werth des In-
tegrals (4) oder [Formel 9] in das Integral

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0017" n="12"/>
        <p>Setzen wir <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">e, b, c</hi>) &#x2014; <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a, b, c</hi>) = <hi rendition="#i">&#x0394;k</hi>, so ist das In-<lb/>
tegral<lb/><hi rendition="#et"><formula/> (4)</hi><lb/>
über <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">0</hi> ausgedehnt, <formula/>.</p><lb/>
        <p>Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage<lb/>
von <hi rendition="#i">O</hi>: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo <hi rendition="#i">O</hi> in<lb/>
der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-<lb/>
men werden, da&#x017F;s <hi rendition="#i">O</hi> in me&#x017F;sbarer Entfernung von der Ober-<lb/>
fläche, innerhalb oder au&#x017F;serhalb <hi rendition="#i">t</hi> liege.</p><lb/>
        <p>Lassen wir nun <hi rendition="#i">e</hi> unendlich klein werden, so sind die<lb/>
Räume <hi rendition="#i">&#x03B8;, &#x03B8;</hi>' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi><lb/>
anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in<lb/>
Elemente d<hi rendition="#i">s</hi>, und bezeichnen mit <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> den Winkel, welchen eine<lb/>
in d<hi rendition="#i">s</hi> nach au&#x017F;sen errichtete Normale mit der ersten Coordina-<lb/>
tenaxe macht, so wird <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> offenbar spitz sein überall, wo die<lb/>
Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> an <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an<lb/><hi rendition="#i">&#x03B8;</hi>' grenzt. Die Elemente von <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> werden also ausgedrückt wer-<lb/>
den durch <hi rendition="#i">e</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> d<hi rendition="#i">s</hi>, die Elemente von <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi>' hingegen durch<lb/>
&#x2014; <hi rendition="#i">e</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> d<hi rendition="#i">s</hi>, woraus man leicht schlie&#x017F;st, da&#x017F;s <formula/> übergeht<lb/>
in das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> oder was dasselbe ist, in dieses<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter <hi rendition="#i">k</hi> die an dem<lb/>
Elemente d<hi rendition="#i">s</hi> Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.</p><lb/>
        <p>Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von<lb/><hi rendition="#i">e</hi> wird ferner <formula/> übergehen in den Werth des partiellen Dif-<lb/>
ferentialquotienten <formula/> oder <formula/>, und der Werth des In-<lb/>
tegrals (4) oder <formula/> in das Integral<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[12/0017] Setzen wir f (a + e, b, c) — f (a, b, c) = Δk, so ist das In- tegral [FORMEL] (4) über t0 ausgedehnt, [FORMEL]. Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage von O: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo O in der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom- men werden, daſs O in meſsbarer Entfernung von der Ober- fläche, innerhalb oder auſserhalb t liege. Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die Räume θ, θ' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von t anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in Elemente ds, und bezeichnen mit α den Winkel, welchen eine in ds nach auſsen errichtete Normale mit der ersten Coordina- tenaxe macht, so wird α offenbar spitz sein überall, wo die Oberfläche von t an θ grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an θ' grenzt. Die Elemente von θ werden also ausgedrückt wer- den durch e cos α ds, die Elemente von θ' hingegen durch — e cos α ds, woraus man leicht schlieſst, daſs [FORMEL] übergeht in das Integral [FORMEL] oder was dasselbe ist, in dieses [FORMEL] durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem Elemente ds Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist. Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von e wird ferner [FORMEL] übergehen in den Werth des partiellen Dif- ferentialquotienten [FORMEL] oder [FORMEL], und der Werth des In- tegrals (4) oder [FORMEL] in das Integral

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/17
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/17>, abgerufen am 29.03.2024.