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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product ist, dessen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
setzt
[Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [Formel 2] + d x . log y
Also d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x
Oder statt z seinen Werth yx gesetzt
d (yx) = x yx -- 1 d y + yx log y dx.

§. 34.

Zus. Wäre y = a unveränderlich, also
d y = o, so hätte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natürlichen
verstanden (§. 25.). Für den Fall daß a = e
(§. 23.), also log e = 1 wäre, hätte man
d ex = ex . d x.

§. 35.

Zus. Für y = x hätte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.


§. 36.

Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
ſetzt
[Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [Formel 2] + d x . log y
Alſo d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x
Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt
d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx.

§. 34.

Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo
d y = o, ſo haͤtte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen
verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e
(§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man
d ex = ex . d x.

§. 35.

Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.


§. 36.
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[109/0127] Differenzialrechnung. Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif- ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y ſetzt [FORMEL] = x . d (log y) + log y . d x Oder [FORMEL] + d x . log y Alſo d z = z . [FORMEL] d y + z log y . d x Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx. §. 34. Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo d y = o, ſo haͤtte man d (ax) = ax . log a . d x unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e (§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man d ex = ex . d x. §. 35. Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man d (xx) = (1 + log x) xx d x. §. 36.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/127>, abgerufen am 24.04.2024.