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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Einleitung.
Form gehören, so wie es Gleichungen giebt, worin
die unbekannte Grösse nicht nur mögliche sondern
auch unmögliche Werthe hat, die ihnen ein Genüge
leisten. Daher sind also auch Ausdrücke wie log x;
(a + b log x)m u. d. gl. transscendente Functionen
von x. Hieher gehören auch unendliche Reihen,
welche durch eine veränderliche Grösse gegeben sind,
wenn sich zeigen läßt, daß der Werth einer solchen
Reihe durch keinen algebraischen Ausdruck (§. II. 1.)
in einer endlichen Anzahl von Gliedern sich darstel-
len läßt.

§. III.

1. Die algebraischen Functionen sind entwe-
der rationale oder irrationale, je nachdem
sie Potenzen der veränderlichen Grössen nur allein
mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo-
nenten enthalten. So z. B. ist [Formel 1] eine
rationale Function von x wenn die Exponenten m,
n, m, n, P lauter ganze Zahlen sind. Bestehen
sie aber alle oder auch nur zum Theil aus Brüchen,
so würde der Ausdruck eine irrationale Function
von x genannt werden müssen.

2. Ausdrücke in Bruchform z. B. [Formel 2]

heißen

Einleitung.
Form gehoͤren, ſo wie es Gleichungen giebt, worin
die unbekannte Groͤſſe nicht nur moͤgliche ſondern
auch unmoͤgliche Werthe hat, die ihnen ein Genuͤge
leiſten. Daher ſind alſo auch Ausdruͤcke wie log x;
(a + b log x)m u. d. gl. transſcendente Functionen
von x. Hieher gehoͤren auch unendliche Reihen,
welche durch eine veraͤnderliche Groͤſſe gegeben ſind,
wenn ſich zeigen laͤßt, daß der Werth einer ſolchen
Reihe durch keinen algebraiſchen Ausdruck (§. II. 1.)
in einer endlichen Anzahl von Gliedern ſich darſtel-
len laͤßt.

§. III.

1. Die algebraiſchen Functionen ſind entwe-
der rationale oder irrationale, je nachdem
ſie Potenzen der veraͤnderlichen Groͤſſen nur allein
mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo-
nenten enthalten. So z. B. iſt [Formel 1] eine
rationale Function von x wenn die Exponenten m,
n, μ, ν, P lauter ganze Zahlen ſind. Beſtehen
ſie aber alle oder auch nur zum Theil aus Bruͤchen,
ſo wuͤrde der Ausdruck eine irrationale Function
von x genannt werden muͤſſen.

2. Ausdruͤcke in Bruchform z. B. [Formel 2]

heißen
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[4/0022] Einleitung. Form gehoͤren, ſo wie es Gleichungen giebt, worin die unbekannte Groͤſſe nicht nur moͤgliche ſondern auch unmoͤgliche Werthe hat, die ihnen ein Genuͤge leiſten. Daher ſind alſo auch Ausdruͤcke wie log x; (a + b log x)m u. d. gl. transſcendente Functionen von x. Hieher gehoͤren auch unendliche Reihen, welche durch eine veraͤnderliche Groͤſſe gegeben ſind, wenn ſich zeigen laͤßt, daß der Werth einer ſolchen Reihe durch keinen algebraiſchen Ausdruck (§. II. 1.) in einer endlichen Anzahl von Gliedern ſich darſtel- len laͤßt. §. III. 1. Die algebraiſchen Functionen ſind entwe- der rationale oder irrationale, je nachdem ſie Potenzen der veraͤnderlichen Groͤſſen nur allein mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo- nenten enthalten. So z. B. iſt [FORMEL] eine rationale Function von x wenn die Exponenten m, n, μ, ν, P lauter ganze Zahlen ſind. Beſtehen ſie aber alle oder auch nur zum Theil aus Bruͤchen, ſo wuͤrde der Ausdruck eine irrationale Function von x genannt werden muͤſſen. 2. Ausdruͤcke in Bruchform z. B. [FORMEL] heißen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/22>, abgerufen am 18.04.2024.