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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 3.
Ausdehnung von Begriff und Sätzen über Produkt und Summe
von zweien auf beliebig viele Terme.
(Zu § 10.)

Ich werde zunächst nur vom Produkte reden. Um den Begriff
eines Produktes von beliebig viel -- sagen wir n -- Faktoren zu ge-
winnen, bedürfen wir ausser dem speziellen Assoziationsgesetz 13x)
und dem speziellen Kommutationsgesetz 12x) noch wesentlich des
Satzes 16x), dass Gleiches mit Gleichem multiplizirt Gleiches gibt (so
wenigstens im Falle der Anwendung von nie mehr als zwei Faktoren)
-- wobei, wie in dieser ganzen Disziplin "gleich" ja eigentlich nur
Identisches genannt wird. Dieses Th. 16), welches wir im System
erst ein wenig später aufzuführen vorzogen, könnte, samt dem dasselbe
vorbereitenden Th. 15), auch unmittelbar hinter Th. 13) angereiht
werden, und ist für die nachfolgenden Überlegungen vorausgeschickt
zu denken.

Diese Überlegungen, welche als ebenso scharfsinnig, wie einfach und
fundamental zu bezeichnen sind, rühren wesentlich von Hermann Grass-
mann her. Von Hermann Hankel und von mir reproduzirt, wobei sie
vielleicht noch ein wenig gewonnen haben, sind sie neuerdings auch von
0. Stolz in dessen Vorlesungen über allgemeine Arithmetik aufgenommen
worden. Es könnte in ihrem Betreff auf dieses letztere Werk sowol wie
auf mein Lehrbuch1 verwiesen werden. Doch will ich, um ein möglichst
lückenloses Gebäude hier aufzurichten, das für unsere Disziplin Unent-
behrliche davon hier einfügen, und zwar mit der Vereinfachung, welche
Herr Stolz1 der Darstellung noch hat angedeihen lassen.

Was auf die Anordnung (Reihenfolge) und was auf die Zusammen-
schliessung (mittelst Klammern, Gruppirung) der Faktoren sich bezieht
ist nach Grassmann's Vorgange scharf auseinander zu halten. Wenn
wir zunächst von der letzteren, also von der Klammerstellung, handeln
wollen, so ist demnach die Reihenfolge der als Faktoren zu verwen-
denden Symbole von vornherein gegeben zu denken und im Verlauf
der Untersuchung unabänderlich festzuhalten.

Schröder, Algebra der Logik. 39
Anhang 3.
Ausdehnung von Begriff und Sätzen über Produkt und Summe
von zweien auf beliebig viele Terme.
(Zu § 10.)

Ich werde zunächst nur vom Produkte reden. Um den Begriff
eines Produktes von beliebig viel — sagen wir n — Faktoren zu ge-
winnen, bedürfen wir ausser dem speziellen Assoziationsgesetz 13×)
und dem speziellen Kommutationsgesetz 12×) noch wesentlich des
Satzes 16×), dass Gleiches mit Gleichem multiplizirt Gleiches gibt (so
wenigstens im Falle der Anwendung von nie mehr als zwei Faktoren)
— wobei, wie in dieser ganzen Disziplin „gleich“ ja eigentlich nur
Identisches genannt wird. Dieses Th. 16), welches wir im System
erst ein wenig später aufzuführen vorzogen, könnte, samt dem dasselbe
vorbereitenden Th. 15), auch unmittelbar hinter Th. 13) angereiht
werden, und ist für die nachfolgenden Überlegungen vorausgeschickt
zu denken.

Diese Überlegungen, welche als ebenso scharfsinnig, wie einfach und
fundamental zu bezeichnen sind, rühren wesentlich von Hermann Grass-
mann her. Von Hermann Hankel und von mir reproduzirt, wobei sie
vielleicht noch ein wenig gewonnen haben, sind sie neuerdings auch von
0. Stolz in dessen Vorlesungen über allgemeine Arithmetik aufgenommen
worden. Es könnte in ihrem Betreff auf dieses letztere Werk sowol wie
auf mein Lehrbuch1 verwiesen werden. Doch will ich, um ein möglichst
lückenloses Gebäude hier aufzurichten, das für unsere Disziplin Unent-
behrliche davon hier einfügen, und zwar mit der Vereinfachung, welche
Herr Stolz1 der Darstellung noch hat angedeihen lassen.

Was auf die Anordnung (Reihenfolge) und was auf die Zusammen-
schliessung (mittelst Klammern, Gruppirung) der Faktoren sich bezieht
ist nach Grassmann's Vorgange scharf auseinander zu halten. Wenn
wir zunächst von der letzteren, also von der Klammerstellung, handeln
wollen, so ist demnach die Reihenfolge der als Faktoren zu verwen-
denden Symbole von vornherein gegeben zu denken und im Verlauf
der Untersuchung unabänderlich festzuhalten.

Schröder, Algebra der Logik. 39
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[[609]/0629] Anhang 3. Ausdehnung von Begriff und Sätzen über Produkt und Summe von zweien auf beliebig viele Terme. (Zu § 10.) Ich werde zunächst nur vom Produkte reden. Um den Begriff eines Produktes von beliebig viel — sagen wir n — Faktoren zu ge- winnen, bedürfen wir ausser dem speziellen Assoziationsgesetz 13×) und dem speziellen Kommutationsgesetz 12×) noch wesentlich des Satzes 16×), dass Gleiches mit Gleichem multiplizirt Gleiches gibt (so wenigstens im Falle der Anwendung von nie mehr als zwei Faktoren) — wobei, wie in dieser ganzen Disziplin „gleich“ ja eigentlich nur Identisches genannt wird. Dieses Th. 16), welches wir im System erst ein wenig später aufzuführen vorzogen, könnte, samt dem dasselbe vorbereitenden Th. 15), auch unmittelbar hinter Th. 13) angereiht werden, und ist für die nachfolgenden Überlegungen vorausgeschickt zu denken. Diese Überlegungen, welche als ebenso scharfsinnig, wie einfach und fundamental zu bezeichnen sind, rühren wesentlich von Hermann Grass- mann her. Von Hermann Hankel und von mir reproduzirt, wobei sie vielleicht noch ein wenig gewonnen haben, sind sie neuerdings auch von 0. Stolz in dessen Vorlesungen über allgemeine Arithmetik aufgenommen worden. Es könnte in ihrem Betreff auf dieses letztere Werk sowol wie auf mein Lehrbuch1 verwiesen werden. Doch will ich, um ein möglichst lückenloses Gebäude hier aufzurichten, das für unsere Disziplin Unent- behrliche davon hier einfügen, und zwar mit der Vereinfachung, welche Herr Stolz1 der Darstellung noch hat angedeihen lassen. Was auf die Anordnung (Reihenfolge) und was auf die Zusammen- schliessung (mittelst Klammern, Gruppirung) der Faktoren sich bezieht ist nach Grassmann's Vorgange scharf auseinander zu halten. Wenn wir zunächst von der letzteren, also von der Klammerstellung, handeln wollen, so ist demnach die Reihenfolge der als Faktoren zu verwen- denden Symbole von vornherein gegeben zu denken und im Verlauf der Untersuchung unabänderlich festzuhalten. Schröder, Algebra der Logik. 39

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [609]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/629>, abgerufen am 24.04.2024.