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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Achter Nutz.

Eine gegebene Linie in so viel gleiche Theile, als es
belieber, zu theilen.


Die gegebene Linie seye A B, die in 8. gleiche Theile zu theilen seye.

Tab. IV.
Fig. 1.

Man ziehe nach Gefallen die Linie B C, welche einen Winkel mit der
Linie A B macht, und dann die Linie A D mit B C parallel, setze auf B C von sol-
cher Grösse, als es gefällig ist, 8. gleiche Theile, und trage eben diese Theile
auf die Linie A D, ziehet die Puncte zusammen, so wird die Linie A B in 8. glei-
che Theile getheilet seyn.

Oder anderst: man ziehe eine Linie a b, die mit der zu theilen vorgegebe-
nen Linie A B parallel lauffe, und verzeichne auf dieser Linie a b nach Gefallen
8. gleiche Theile, beschreibe alsdann durch die Ende dieser zweyen Parallel-
Linien zwo Linien, welche einander, indeme sie einen Triangel machen, im
Punct C durchschneiden, und ziehe aus diesem Punct C auf die in der Linie
a b gemachte Eintheilungen, Linien, welche die andere Linie A B in eben so viel
gleiche Theile abrheilen wird.

Fig. 2.

Diese Eintheilung der Linien dienct um Scalas oder Mnasstäbe oder
Maaslinien vor die Flächen zu machen; dann so man sich vorgenommen,
aus der Linie A B eine Scalam von 80. Theilen oder 80. Toisen, das ist, Fran-
züsischen Meßruthen zu machen, wird ein jeder Theil von dieser in 8. Theile
getheilten Linie 10. dergleichen Ruthen in sich begreiffen; weil es aber schwehr
ist, einen jeden von besagten Theilen wiederum in 10. zu theilen, muß man aus
den beeden Enden der Linie A B die Perpendicularlinien A D und B C aufrich-
ten, auf diese 10. gleiche Theile nach Belieben tragen, und durch solche
Theile Linien ziehen, die mit A B parallel laufen, endlich muß man auch auf
der Linie D C eben diejenige Eintheilungen, welche die Linie A B hat, setzen, und
die Transversallinien A E, 10F, 20G und so weiter ziehen.

Fig. 3.

Man kan leichtlich so viel Ruthen, als es beliebet, aus diesen Maas-
stäben nehmen, wann man zum Exempel darauf 23. Ruthen haben wollte,
nimmt man die vorfallende Transverfallinie 20. G mit der 3. Parallelen, wel-
ches bey dem Punct Z ist, so wird dann die Grösse Z 3, 23. Ruthen ausmachen,
wollte man aber gern 58. Ruthen haben, nimmt man die sich ereignende Trans-
versallinie 50. H mit der Parallelen 8., welches ist bey Y, so wird die Grösse
Y 8, 58. Ruthen darlegen, und so weiters: Man könnte auf diesem Maasstab
die Schuh mit ansetzen, wann man die Parallellinien weiter von einander zö-
ge; und wann selbige noch weit genug von einander wären, um noch eine Ein-
theilung in 12. Theile zu machen, könnte man auch darauf die Zoll nehmen.

Wollte man aber eine gar kleine Linie in einer grossen Zahl der Theile als
in 100. oder 1000. gleiche Theil theilen, es seye, zum Exempel, die vorgege-
beneLinie AD in 1000. Theile zu theilen, richtet man aus den Enden AD die Per-
pendicularlinie A B und DC auf, träger auf diese Perpendicularlinien 10.

Achter Nutz.

Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es
belieber, zu theilen.


Die gegebene Linie ſeye A B, die in 8. gleiche Theile zu theilen ſeye.

Tab. IV.
Fig. 1.

Man ziehe nach Gefallen die Linie B C, welche einen Winkel mit der
Linie A B macht, und dann die Linie A D mit B C parallel, ſetze auf B C von ſol-
cher Gröſſe, als es gefällig iſt, 8. gleiche Theile, und trage eben dieſe Theile
auf die Linie A D, ziehet die Puncte zuſammen, ſo wird die Linie A B in 8. glei-
che Theile getheilet ſeyn.

Oder anderſt: man ziehe eine Linie a b, die mit der zu theilen vorgegebe-
nen Linie A B parallel lauffe, und verzeichne auf dieſer Linie a b nach Gefallen
8. gleiche Theile, beſchreibe alsdann durch die Ende dieſer zweyen Parallel-
Linien zwo Linien, welche einander, indeme ſie einen Triangel machen, im
Punct C durchſchneiden, und ziehe aus dieſem Punct C auf die in der Linie
a b gemachte Eintheilungen, Linien, welche die andere Linie A B in eben ſo viel
gleiche Theile abrheilen wird.

Fig. 2.

Dieſe Eintheilung der Linien dienct um Scalas oder Mnasſtäbe oder
Maaslinien vor die Flächen zu machen; dann ſo man ſich vorgenommen,
aus der Linie A B eine Scalam von 80. Theilen oder 80. Toiſen, das iſt, Fran-
züſiſchen Meßruthen zu machen, wird ein jeder Theil von dieſer in 8. Theile
getheilten Linie 10. dergleichen Ruthen in ſich begreiffen; weil es aber ſchwehr
iſt, einen jeden von beſagten Theilen wiederum in 10. zu theilen, muß man aus
den beeden Enden der Linie A B die Perpendicularlinien A D und B C aufrich-
ten, auf dieſe 10. gleiche Theile nach Belieben tragen, und durch ſolche
Theile Linien ziehen, die mit A B parallel laufen, endlich muß man auch auf
der Linie D C eben diejenige Eintheilungen, welche die Linie A B hat, ſetzen, und
die Transverſallinien A E, 10F, 20G und ſo weiter ziehen.

Fig. 3.

Man kan leichtlich ſo viel Ruthen, als es beliebet, aus dieſen Maas-
ſtäben nehmen, wann man zum Exempel darauf 23. Ruthen haben wollte,
nimmt man die vorfallende Transverfallinie 20. G mit der 3. Parallelen, wel-
ches bey dem Punct Z iſt, ſo wird dann die Gröſſe Z 3, 23. Ruthen ausmachen,
wollte man aber gern 58. Ruthen haben, nimmt man die ſich ereignende Trans-
verſallinie 50. H mit der Parallelen 8., welches iſt bey Y, ſo wird die Gröſſe
Y 8, 58. Ruthen darlegen, und ſo weiters: Man könnte auf dieſem Maasſtab
die Schuh mit anſetzen, wann man die Parallellinien weiter von einander zö-
ge; und wann ſelbige noch weit genug von einander wären, um noch eine Ein-
theilung in 12. Theile zu machen, könnte man auch darauf die Zoll nehmen.

Wollte man aber eine gar kleine Linie in einer groſſen Zahl der Theile als
in 100. oder 1000. gleiche Theil theilen, es ſeye, zum Exempel, die vorgege-
beneLinie AD in 1000. Theile zu theilen, richtet man aus den Enden AD die Per-
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[14/0036] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen. Die gegebene Linie ſeye A B, die in 8. gleiche Theile zu theilen ſeye. Man ziehe nach Gefallen die Linie B C, welche einen Winkel mit der Linie A B macht, und dann die Linie A D mit B C parallel, ſetze auf B C von ſol- cher Gröſſe, als es gefällig iſt, 8. gleiche Theile, und trage eben dieſe Theile auf die Linie A D, ziehet die Puncte zuſammen, ſo wird die Linie A B in 8. glei- che Theile getheilet ſeyn. Oder anderſt: man ziehe eine Linie a b, die mit der zu theilen vorgegebe- nen Linie A B parallel lauffe, und verzeichne auf dieſer Linie a b nach Gefallen 8. gleiche Theile, beſchreibe alsdann durch die Ende dieſer zweyen Parallel- Linien zwo Linien, welche einander, indeme ſie einen Triangel machen, im Punct C durchſchneiden, und ziehe aus dieſem Punct C auf die in der Linie a b gemachte Eintheilungen, Linien, welche die andere Linie A B in eben ſo viel gleiche Theile abrheilen wird. Dieſe Eintheilung der Linien dienct um Scalas oder Mnasſtäbe oder Maaslinien vor die Flächen zu machen; dann ſo man ſich vorgenommen, aus der Linie A B eine Scalam von 80. Theilen oder 80. Toiſen, das iſt, Fran- züſiſchen Meßruthen zu machen, wird ein jeder Theil von dieſer in 8. Theile getheilten Linie 10. dergleichen Ruthen in ſich begreiffen; weil es aber ſchwehr iſt, einen jeden von beſagten Theilen wiederum in 10. zu theilen, muß man aus den beeden Enden der Linie A B die Perpendicularlinien A D und B C aufrich- ten, auf dieſe 10. gleiche Theile nach Belieben tragen, und durch ſolche Theile Linien ziehen, die mit A B parallel laufen, endlich muß man auch auf der Linie D C eben diejenige Eintheilungen, welche die Linie A B hat, ſetzen, und die Transverſallinien A E, 10F, 20G und ſo weiter ziehen. Man kan leichtlich ſo viel Ruthen, als es beliebet, aus dieſen Maas- ſtäben nehmen, wann man zum Exempel darauf 23. Ruthen haben wollte, nimmt man die vorfallende Transverfallinie 20. G mit der 3. Parallelen, wel- ches bey dem Punct Z iſt, ſo wird dann die Gröſſe Z 3, 23. Ruthen ausmachen, wollte man aber gern 58. Ruthen haben, nimmt man die ſich ereignende Trans- verſallinie 50. H mit der Parallelen 8., welches iſt bey Y, ſo wird die Gröſſe Y 8, 58. Ruthen darlegen, und ſo weiters: Man könnte auf dieſem Maasſtab die Schuh mit anſetzen, wann man die Parallellinien weiter von einander zö- ge; und wann ſelbige noch weit genug von einander wären, um noch eine Ein- theilung in 12. Theile zu machen, könnte man auch darauf die Zoll nehmen. Wollte man aber eine gar kleine Linie in einer groſſen Zahl der Theile als in 100. oder 1000. gleiche Theil theilen, es ſeye, zum Exempel, die vorgege- beneLinie AD in 1000. Theile zu theilen, richtet man aus den Enden AD die Per- pendicularlinie A B und DC auf, träger auf dieſe Perpendicularlinien 10.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/36>, abgerufen am 26.04.2024.