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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Drey und zwanzigster Nutz.
Eine Figur einer andern gleich und ähnlich zu
machen.

Es seye die gegebene Figur A B C D E, nach welcher man eine andere glei-
che und ähnliche machen soll.

Fig. 8.

Man theile die gegebene Triangel durch die Linien A C, und A D, ziehe
hernach die Linie a b so groß als A B, und beschreibe aus dem Punkte b mit der
Weite B C einen Bogen, wie auch aus dem Punktte a mit der Weite A C einen
andern, welcher den vorhergehenden im Punkte c durchschneidet, endlich ziehe
man die Linie b c. Auf diese Art verfahret man bey allen übrigen Seiten, so
wird die Figur a b c d e der gegebenen A B C D E ähnlich seyn.

Vier und zwanzigster Nutz.

Die Figuren aus dem Grossen in das Kleine, und aus
dem Kleinen in das Grosse zu verwandeln.


Man giebet alhier verschiedene Manieren, wie man die Flächen ver-
wandeln könne, an die Hand, indeme solches einen grossen Nutzen hat, da-
von ein jeder diejenige sich erwählen mag, nach welcher er sich am besten wird
richten können.

Fig. 9.

Erstlich kan man eine Figur verwandeln, so man ein Pulver inwendig
nimmt, und daraus in alle Winkel Linien ziehe. Es seye zum Exempel
die Figur A B C D E gegeben, welche man in das Kleine bringen und verwan-
deln soll.

Man nehme ungefähr mitten in der Figur das Punkt F, ziehe daraus
Linien auf alle Winkel A B C D E, mache die Linie a b mit der Linie A B, die Li-
nie b c mit B C, und so weiters, so wird man eine ähnliche und kleinere Fignr,
dann die Figur A B C D E ist, nemlich die Figur a b c d e haben.

Will man aber eine grössere Figur haben, so müssen die aus dem Cen-
tro der Figur gezogene Linien verlängert, und Parallellinien mit ihren Seiten
gerissen werden.

Eine Figur vermittelst einer Scalae oder Maas-
stäbe zu verwandeln.

Man messe alle Seiten der gegebenen Figur A B C D E auf ihrer Scala
G H, und nehme noch eine kleinere Scalam K L, welche eben so viel gleiche Thei-
le, als die grosse in sich begreiffe, darauf mache man die Teite a b aus der
kleinen Scala von eben so viel Theilen, als die Seite A B aus der grossen Scala
in sich hält, man beschreibe auch b c von eben so viel Theilen, als B C a c von
eben so vielen, als A C, und also bey den übrigen Seiten allen, so wird man
dann die verlangte Figur in das kleine gebracht haben.

Fig. 10.
Drey und zwanzigſter Nutz.
Eine Figur einer andern gleich und ähnlich zu
machen.

Es ſeye die gegebene Figur A B C D E, nach welcher man eine andere glei-
che und ähnliche machen ſoll.

Fig. 8.

Man theile die gegebene Triangel durch die Linien A C, und A D, ziehe
hernach die Linie a b ſo groß als A B, und beſchreibe aus dem Punkte b mit der
Weite B C einen Bogen, wie auch aus dem Punktte a mit der Weite A C einen
andern, welcher den vorhergehenden im Punkte c durchſchneidet, endlich ziehe
man die Linie b c. Auf dieſe Art verfahret man bey allen übrigen Seiten, ſo
wird die Figur a b c d e der gegebenen A B C D E ähnlich ſeyn.

Vier und zwanzigſter Nutz.

Die Figuren aus dem Groſſen in das Kleine, und aus
dem Kleinen in das Groſſe zu verwandeln.


Man giebet alhier verſchiedene Manieren, wie man die Flächen ver-
wandeln könne, an die Hand, indeme ſolches einen groſſen Nutzen hat, da-
von ein jeder diejenige ſich erwählen mag, nach welcher er ſich am beſten wird
richten können.

Fig. 9.

Erſtlich kan man eine Figur verwandeln, ſo man ein Pulver inwendig
nimmt, und daraus in alle Winkel Linien ziehe. Es ſeye zum Exempel
die Figur A B C D E gegeben, welche man in das Kleine bringen und verwan-
deln ſoll.

Man nehme ungefähr mitten in der Figur das Punkt F, ziehe daraus
Linien auf alle Winkel A B C D E, mache die Linie a b mit der Linie A B, die Li-
nie b c mit B C, und ſo weiters, ſo wird man eine ähnliche und kleinere Fignr,
dann die Figur A B C D E iſt, nemlich die Figur a b c d e haben.

Will man aber eine gröſſere Figur haben, ſo müſſen die aus dem Cen-
tro der Figur gezogene Linien verlängert, und Parallellinien mit ihren Seiten
geriſſen werden.

Eine Figur vermittelſt einer Scalæ oder Maas-
ſtäbe zu verwandeln.

Man meſſe alle Seiten der gegebenen Figur A B C D E auf ihrer Scala
G H, und nehme noch eine kleinere Scalam K L, welche eben ſo viel gleiche Thei-
le, als die groſſe in ſich begreiffe, darauf mache man die Teite a b aus der
kleinen Scala von eben ſo viel Theilen, als die Seite A B aus der groſſen Scala
in ſich hält, man beſchreibe auch b c von eben ſo viel Theilen, als B C a c von
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dann die verlangte Figur in das kleine gebracht haben.

Fig. 10.
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[23/0045] Drey und zwanzigſter Nutz. Eine Figur einer andern gleich und ähnlich zu machen. Es ſeye die gegebene Figur A B C D E, nach welcher man eine andere glei- che und ähnliche machen ſoll. Man theile die gegebene Triangel durch die Linien A C, und A D, ziehe hernach die Linie a b ſo groß als A B, und beſchreibe aus dem Punkte b mit der Weite B C einen Bogen, wie auch aus dem Punktte a mit der Weite A C einen andern, welcher den vorhergehenden im Punkte c durchſchneidet, endlich ziehe man die Linie b c. Auf dieſe Art verfahret man bey allen übrigen Seiten, ſo wird die Figur a b c d e der gegebenen A B C D E ähnlich ſeyn. Vier und zwanzigſter Nutz. Die Figuren aus dem Groſſen in das Kleine, und aus dem Kleinen in das Groſſe zu verwandeln. Man giebet alhier verſchiedene Manieren, wie man die Flächen ver- wandeln könne, an die Hand, indeme ſolches einen groſſen Nutzen hat, da- von ein jeder diejenige ſich erwählen mag, nach welcher er ſich am beſten wird richten können. Erſtlich kan man eine Figur verwandeln, ſo man ein Pulver inwendig nimmt, und daraus in alle Winkel Linien ziehe. Es ſeye zum Exempel die Figur A B C D E gegeben, welche man in das Kleine bringen und verwan- deln ſoll. Man nehme ungefähr mitten in der Figur das Punkt F, ziehe daraus Linien auf alle Winkel A B C D E, mache die Linie a b mit der Linie A B, die Li- nie b c mit B C, und ſo weiters, ſo wird man eine ähnliche und kleinere Fignr, dann die Figur A B C D E iſt, nemlich die Figur a b c d e haben. Will man aber eine gröſſere Figur haben, ſo müſſen die aus dem Cen- tro der Figur gezogene Linien verlängert, und Parallellinien mit ihren Seiten geriſſen werden. Eine Figur vermittelſt einer Scalæ oder Maas- ſtäbe zu verwandeln. Man meſſe alle Seiten der gegebenen Figur A B C D E auf ihrer Scala G H, und nehme noch eine kleinere Scalam K L, welche eben ſo viel gleiche Thei- le, als die groſſe in ſich begreiffe, darauf mache man die Teite a b aus der kleinen Scala von eben ſo viel Theilen, als die Seite A B aus der groſſen Scala in ſich hält, man beſchreibe auch b c von eben ſo viel Theilen, als B C a c von eben ſo vielen, als A C, und alſo bey den übrigen Seiten allen, ſo wird man dann die verlangte Figur in das kleine gebracht haben.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/45>, abgerufen am 27.04.2024.