auf eine Zahl, da die Fläche 9. mal grösser seyn wird, treffen, als zum Exempel, wann man die Weite von dem Centro an, biß an die mit 2. bemerkte Fläche genommen, muß die andere Spitze des Zirkels, so die eine in dem besagten Punct 2. vest stehen bleibet, auf das Punct 8. fallen, und so man noch einmal den Zirkel, doch ohne Veränderung der Oefnung, indeme eine von seinen Spitzen in dem Punct 8. vest stehet, fortsetzet, muß die andere Spitze auf die 18te Fläche fallen, welche 9. mal die zweyte Fläche in sich begreift, und so man weiters den Zirkel fortsetzet, wird man die 32te Fläche, die 16. mal die zwote in sich hält, treffen, so man endlich noch einmal den Zirkel fortsetzet, muß die 50te Fläche getroffen werden, welche die zweyte 25. mal fässet, und also ist es mit andern gleichförmigen Flächen beschaffen, weilen sie sich gegen einander verhalten, als wie die Quadrata ihrer laterum homologorum, dahero auch die- ses die Eintheilung dieser lineae planorum leicht machet: dann wann man die erste Fläche hat, so hat man auch die vierdte, neunte, sechzehende, fünf und zwanzigste, sechs und dreysigste, neun und vierzigste, und vier und sechzigste; wann man aber die zwote gefunden, so hat man die achte, die achrzehende, die zwey und dreysigste und funfzigste, oder wann man ebenfalls die dritte gefun- den hat, so ist die zwölfte, die sieben und zwanzigste, und die acht und vierzigste, und so fort, zugleich gefunden.
Proben von der Linea Solidorum.
Man kan nach folgender Methode leicht erkennen, ob diese Linie wol getheilet seye.
Man nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite auf dieser Linie von einem Punct, welches man will, biß zu dem Centro des Proportionalzir- kels, bleibet mit der einen Spitze des also geöfneten Zirkels auf eben dem Punct der Theilung stehen, und wendet die andere Spitze gegen das äussere Theil der besagten Linie, so wird selbige auf eine Zahl der Solidorum treffen, welche 8. mal grösser, als dieienige, die man anfangs genommen, setzet man den Zirkel noch einmal weiter fort, so wird eine Spitze auf ein Solidum fallen, welches 27. mal grösser, als dasjenige, so man zuerst genommen. Als zum Exempel die Oefnung von dem ersten Solido wirddiejenige des achten, sieben und zwanzigsten, und vier und sechzigsten geben, die Oefnung von dem zweyn ten Solido wird diejenige des sechzehenden, vier und funfzigsten, und die Oef- nung von dem dritten Solido, wann solche zweymal so groß genommen wor- den, wird diejenige des vier und zwanzigsten darlegen. Mit dem vierdten Solido wird man das zwey und dreysigste, mit dem fünften, das vierzigste, mit dem sechsten, das acht und vierzigste, und endlich mit dem siebenden das sechs und funfzigste Solidum haben, weilen die gleichförmige Solida oder Cor- pora sich gegen einander verhalten, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, und dieses ist es, welches die Theilung der lineae Solidorum leicht macht.
auf eine Zahl, da die Fläche 9. mal gröſſer ſeyn wird, treffen, als zum Exempel, wann man die Weite von dem Centro an, biß an die mit 2. bemerkte Fläche genommen, muß die andere Spitze des Zirkels, ſo die eine in dem beſagten Punct 2. veſt ſtehen bleibet, auf das Punct 8. fallen, und ſo man noch einmal den Zirkel, doch ohne Veränderung der Oefnung, indeme eine von ſeinen Spitzen in dem Punct 8. veſt ſtehet, fortſetzet, muß die andere Spitze auf die 18te Fläche fallen, welche 9. mal die zweyte Fläche in ſich begreift, und ſo man weiters den Zirkel fortſetzet, wird man die 32te Fläche, die 16. mal die zwote in ſich hält, treffen, ſo man endlich noch einmal den Zirkel fortſetzet, muß die 50te Fläche getroffen werden, welche die zweyte 25. mal fäſſet, und alſo iſt es mit andern gleichförmigen Flächen beſchaffen, weilen ſie ſich gegen einander verhalten, als wie die Quadrata ihrer laterum homologorum, dahero auch die- ſes die Eintheilung dieſer lineæ planorum leicht machet: dann wann man die erſte Fläche hat, ſo hat man auch die vierdte, neunte, ſechzehende, fünf und zwanzigſte, ſechs und dreyſigſte, neun und vierzigſte, und vier und ſechzigſte; wann man aber die zwote gefunden, ſo hat man die achte, die achrzehende, die zwey und dreyſigſte und funfzigſte, oder wann man ebenfalls die dritte gefun- den hat, ſo iſt die zwölfte, die ſieben und zwanzigſte, und die acht und vierzigſte, und ſo fort, zugleich gefunden.
Proben von der Linea Solidorum.
Man kan nach folgender Methode leicht erkennen, ob dieſe Linie wol getheilet ſeye.
Man nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite auf dieſer Linie von einem Punct, welches man will, biß zu dem Centro des Proportionalzir- kels, bleibet mit der einen Spitze des alſo geöfneten Zirkels auf eben dem Punct der Theilung ſtehen, und wendet die andere Spitze gegen das äuſſere Theil der beſagten Linie, ſo wird ſelbige auf eine Zahl der Solidorum treffen, welche 8. mal gröſſer, als dieienige, die man anfangs genommen, ſetzet man den Zirkel noch einmal weiter fort, ſo wird eine Spitze auf ein Solidum fallen, welches 27. mal gröſſer, als dasjenige, ſo man zuerſt genommen. Als zum Exempel die Oefnung von dem erſten Solido wirddiejenige des achten, ſieben und zwanzigſten, und vier und ſechzigſten geben, die Oefnung von dem zweyn ten Solido wird diejenige des ſechzehenden, vier und funfzigſten, und die Oef- nung von dem dritten Solido, wann ſolche zweymal ſo groß genommen wor- den, wird diejenige des vier und zwanzigſten darlegen. Mit dem vierdten Solido wird man das zwey und dreyſigſte, mit dem fünften, das vierzigſte, mit dem ſechſten, das acht und vierzigſte, und endlich mit dem ſiebenden das ſechs und funfzigſte Solidum haben, weilen die gleichförmige Solida oder Cor- pora ſich gegen einander verhalten, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, und dieſes iſt es, welches die Theilung der lineæ Solidorum leicht macht.
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auf eine Zahl, da die Fläche 9. mal gröſſer ſeyn wird, treffen, als zum Exempel,
wann man die Weite von dem Centro an, biß an die mit 2. bemerkte Fläche
genommen, muß die andere Spitze des Zirkels, ſo die eine in dem beſagten
Punct 2. veſt ſtehen bleibet, auf das Punct 8. fallen, und ſo man noch einmal
den Zirkel, doch ohne Veränderung der Oefnung, indeme eine von ſeinen
Spitzen in dem Punct 8. veſt ſtehet, fortſetzet, muß die andere Spitze auf die
18te Fläche fallen, welche 9. mal die zweyte Fläche in ſich begreift, und ſo man
weiters den Zirkel fortſetzet, wird man die 32te Fläche, die 16. mal die zwote
in ſich hält, treffen, ſo man endlich noch einmal den Zirkel fortſetzet, muß die
50te Fläche getroffen werden, welche die zweyte 25. mal fäſſet, und alſo iſt es
mit andern gleichförmigen Flächen beſchaffen, weilen ſie ſich gegen einander
verhalten, als wie die Quadrata ihrer laterum homologorum, dahero auch die-
ſes die Eintheilung dieſer lineæ planorum leicht machet: dann wann man die
erſte Fläche hat, ſo hat man auch die vierdte, neunte, ſechzehende, fünf und
zwanzigſte, ſechs und dreyſigſte, neun und vierzigſte, und vier und ſechzigſte;
wann man aber die zwote gefunden, ſo hat man die achte, die achrzehende, die
zwey und dreyſigſte und funfzigſte, oder wann man ebenfalls die dritte gefun-
den hat, ſo iſt die zwölfte, die ſieben und zwanzigſte, und die acht und vierzigſte,
und ſo fort, zugleich gefunden.
Proben von der Linea Solidorum.
Man kan nach folgender Methode leicht erkennen, ob dieſe Linie wol
getheilet ſeye.
Man nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite auf dieſer Linie
von einem Punct, welches man will, biß zu dem Centro des Proportionalzir-
kels, bleibet mit der einen Spitze des alſo geöfneten Zirkels auf eben dem
Punct der Theilung ſtehen, und wendet die andere Spitze gegen das äuſſere
Theil der beſagten Linie, ſo wird ſelbige auf eine Zahl der Solidorum treffen,
welche 8. mal gröſſer, als dieienige, die man anfangs genommen, ſetzet man
den Zirkel noch einmal weiter fort, ſo wird eine Spitze auf ein Solidum fallen,
welches 27. mal gröſſer, als dasjenige, ſo man zuerſt genommen. Als zum
Exempel die Oefnung von dem erſten Solido wirddiejenige des achten, ſieben
und zwanzigſten, und vier und ſechzigſten geben, die Oefnung von dem zweyn
ten Solido wird diejenige des ſechzehenden, vier und funfzigſten, und die Oef-
nung von dem dritten Solido, wann ſolche zweymal ſo groß genommen wor-
den, wird diejenige des vier und zwanzigſten darlegen. Mit dem vierdten
Solido wird man das zwey und dreyſigſte, mit dem fünften, das vierzigſte,
mit dem ſechſten, das acht und vierzigſte, und endlich mit dem ſiebenden das
ſechs und funfzigſte Solidum haben, weilen die gleichförmige Solida oder Cor-
pora ſich gegen einander verhalten, wie die Cubi ihrer laterum homologorum,
und dieſes iſt es, welches die Theilung der lineæ Solidorum leicht macht.
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 44. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/66>, abgerufen am 26.04.2024.
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