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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Es seye, zum Exempel, vorgegeben ein regulaires Fünfeck, mit Bey-
hülff der Lineae Chordarum zu verfertigen: Man träget den Radium des
Zirkels, nachdeme bekannt worden, daß sein Centerwinkel von 27. Gra-
den seye, in einer Weite zwischen der Chorda von 60. Graden auf, und nimmt
hernach die Weite der Chordae von 72. Graden, welche, wann sie auf die
Peripherie des gegebenen Zirkels getragen worden, selbigen in 5. gleiche
Theile theilen wird, so werden dann, nachdeme man die 5. Chordas gezo-
gen, die Seiten des Fünfecks vorhanden seyn.

Tab. VII.
Fig. 11.
Sechster Nutz.

Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder
Vieleck zu beschreiben.


Wann man, zum Exempel, ein Fünfeck, dessen Centerwinkel 72.
Grad ist, aufreissen will, trägt man die Länge der gegebenen Linie zwischen
der Chorda in einer Oeffnung von 72. Graden auf, und nimmt, nachdeme
Proportionalzirkel in seiner Oeffnung geblieben, die Weite zwischen der
Chorda von 60. Graden, mit welcher man aus den Enden der gegebenen
Linie zween Zirkelbögen beschreibet, da das Punct ihres Durchschnitts D
das Centrum eines Zirkels ist, dessen Peripherie von der gegebenen Linie in
5. gleiche Theile getheilet, und besagte Chorda von 60. Graden dem Radio
dieses Zirkels gleich seyn wird.

Fünfte Section.

Von dem Nuhen der Lineae Solidorum.


Erster Nutzen.
Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis
zu vermehren oder zu verringern.

Es seye, zum Exempel, ein Cubus, nachdeme man einen, der zweymal
so groß seye, haben wollte. Man trägt die Seite des gegebenen Cubi auf
Linea Solidorum zwischen einer nach Belieben genommenen Zahl in einer
Oeffnung, als zum Exempel, von 20. zu 20. auf, und nimmt hernach die
Weite zwischen einer doppelten Zahl, wie in diesem Exempel die Zahl 40.
ist, welche Weite dann die Seite eines Cubi, der zweymal so groß, als der ge-
gebene ist, seyn wird.

Fig. 12.

Wann man eine Kugel vorgiebt, und verlanget eine andere, welche drey-
mal grösser, als jene, seye, so träget man den Durchmesser der gegebenen Ku-
gel zwischen einer beliebigen Zahl mit einer Oeffnung, als zum Exempet,
von 20. zu 20. auf, und nimmt die Weite zwischen 60. welche der Durch-
messer einer andern Kugel, welche dreymal so dick ist, seyn wird.

Es ſeye, zum Exempel, vorgegeben ein regulaires Fünfeck, mit Bey-
hülff der Lineæ Chordarum zu verfertigen: Man träget den Radium des
Zirkels, nachdeme bekannt worden, daß ſein Centerwinkel von 27. Gra-
den ſeye, in einer Weite zwiſchen der Chorda von 60. Graden auf, und nimmt
hernach die Weite der Chordæ von 72. Graden, welche, wann ſie auf die
Peripherie des gegebenen Zirkels getragen worden, ſelbigen in 5. gleiche
Theile theilen wird, ſo werden dann, nachdeme man die 5. Chordas gezo-
gen, die Seiten des Fünfecks vorhanden ſeyn.

Tab. VII.
Fig. 11.
Sechſter Nutz.

Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder
Vieleck zu beſchreiben.


Wann man, zum Exempel, ein Fünfeck, deſſen Centerwinkel 72.
Grad iſt, aufreiſſen will, trägt man die Länge der gegebenen Linie zwiſchen
der Chorda in einer Oeffnung von 72. Graden auf, und nimmt, nachdeme
Proportionalzirkel in ſeiner Oeffnung geblieben, die Weite zwiſchen der
Chorda von 60. Graden, mit welcher man aus den Enden der gegebenen
Linie zween Zirkelbögen beſchreibet, da das Punct ihres Durchſchnitts D
das Centrum eines Zirkels iſt, deſſen Peripherie von der gegebenen Linie in
5. gleiche Theile getheilet, und beſagte Chorda von 60. Graden dem Radio
dieſes Zirkels gleich ſeyn wird.

Fünfte Section.

Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum.


Erſter Nutzen.
Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis
zu vermehren oder zu verringern.

Es ſeye, zum Exempel, ein Cubus, nachdeme man einen, der zweymal
ſo groß ſeye, haben wollte. Man trägt die Seite des gegebenen Cubi auf
Linea Solidorum zwiſchen einer nach Belieben genommenen Zahl in einer
Oeffnung, als zum Exempel, von 20. zu 20. auf, und nimmt hernach die
Weite zwiſchen einer doppelten Zahl, wie in dieſem Exempel die Zahl 40.
iſt, welche Weite dann die Seite eines Cubi, der zweymal ſo groß, als der ge-
gebene iſt, ſeyn wird.

Fig. 12.

Wann man eine Kugel vorgiebt, und verlanget eine andere, welche drey-
mal gröſſer, als jene, ſeye, ſo träget man den Durchmeſſer der gegebenen Ku-
gel zwiſchen einer beliebigen Zahl mit einer Oeffnung, als zum Exempet,
von 20. zu 20. auf, und nimmt die Weite zwiſchen 60. welche der Durch-
meſſer einer andern Kugel, welche dreymal ſo dick iſt, ſeyn wird. 

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[57/0079] Es ſeye, zum Exempel, vorgegeben ein regulaires Fünfeck, mit Bey- hülff der Lineæ Chordarum zu verfertigen: Man träget den Radium des Zirkels, nachdeme bekannt worden, daß ſein Centerwinkel von 27. Gra- den ſeye, in einer Weite zwiſchen der Chorda von 60. Graden auf, und nimmt hernach die Weite der Chordæ von 72. Graden, welche, wann ſie auf die Peripherie des gegebenen Zirkels getragen worden, ſelbigen in 5. gleiche Theile theilen wird, ſo werden dann, nachdeme man die 5. Chordas gezo- gen, die Seiten des Fünfecks vorhanden ſeyn. Sechſter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu beſchreiben. Wann man, zum Exempel, ein Fünfeck, deſſen Centerwinkel 72. Grad iſt, aufreiſſen will, trägt man die Länge der gegebenen Linie zwiſchen der Chorda in einer Oeffnung von 72. Graden auf, und nimmt, nachdeme Proportionalzirkel in ſeiner Oeffnung geblieben, die Weite zwiſchen der Chorda von 60. Graden, mit welcher man aus den Enden der gegebenen Linie zween Zirkelbögen beſchreibet, da das Punct ihres Durchſchnitts D das Centrum eines Zirkels iſt, deſſen Peripherie von der gegebenen Linie in 5. gleiche Theile getheilet, und beſagte Chorda von 60. Graden dem Radio dieſes Zirkels gleich ſeyn wird. Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Erſter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern. Es ſeye, zum Exempel, ein Cubus, nachdeme man einen, der zweymal ſo groß ſeye, haben wollte. Man trägt die Seite des gegebenen Cubi auf Linea Solidorum zwiſchen einer nach Belieben genommenen Zahl in einer Oeffnung, als zum Exempel, von 20. zu 20. auf, und nimmt hernach die Weite zwiſchen einer doppelten Zahl, wie in dieſem Exempel die Zahl 40. iſt, welche Weite dann die Seite eines Cubi, der zweymal ſo groß, als der ge- gebene iſt, ſeyn wird. Wann man eine Kugel vorgiebt, und verlanget eine andere, welche drey- mal gröſſer, als jene, ſeye, ſo träget man den Durchmeſſer der gegebenen Ku- gel zwiſchen einer beliebigen Zahl mit einer Oeffnung, als zum Exempet, von 20. zu 20. auf, und nimmt die Weite zwiſchen 60. welche der Durch- meſſer einer andern Kugel, welche dreymal ſo dick iſt, ſeyn wird.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/79>, abgerufen am 26.04.2024.