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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 159]
nach der allgemeinen Formel 142) gefunden. Auch diese Formel
bleibt hier unverändert anwendbar, und es ist also, sobald in
der Entfernung r eine abstossende Kraft thätig ist, entsprechend
der Formel 153) die Anzahl der Molekülpaare, welche sich in
einer zwischen r und r + d r liegenden Entfernung befinden,
gleich:
[Formel 1] .
Jedes solche Molekülpaar liefert in das Virial W'i den Betrag
r f (r). Die Summe aller dieser Beträge ist daher
159) [Formel 2] ,
wobei z die kleinste Entfernung ist, in welche zwei Moleküle
gelangen können, s die grösste, in welcher sie aufhören auf
einander zu wirken. Man kann übrigens statt zwischen z und
s auch zwischen Null und infinity integriren, da für r < z die Ex-
ponentielle, für r > s aber f (r) verschwindet.

Setzt man wie im III. Abschnitte des I. Theiles f(r) = K/r5,
so sind freilich die hier gemachten Voraussetzungen nicht
strenge erfüllt, da ja eigentlich alle Moleküle fortwährend ab-
stossend auf einander wirken; allein diese Abstossung nimmt
mit wachsender Entfernung so rasch ab, dass die dadurch in
unseren Formeln erzeugte Abweichung wahrscheinlich ganz un-
erheblich ist. Wir erhalten somit:
[Formel 3] .
Wir wollen hier noch die im I. Theil S. 201 verwendete
Distanz einführen, bis zu welcher sich zwei Moleküle nähern
würden, wenn das eine festgehalten würde, das andere aber
mit einer Geschwindigkeit darauf zuflöge, deren Quadrat gleich
dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküles ist.
Wir wollen aber diese Distanz hier mit s, statt wie dort mit
s bezeichnen. Dann ist:
[Formel 4] .

V. Abschnitt. [Gleich. 159]
nach der allgemeinen Formel 142) gefunden. Auch diese Formel
bleibt hier unverändert anwendbar, und es ist also, sobald in
der Entfernung r eine abstossende Kraft thätig ist, entsprechend
der Formel 153) die Anzahl der Molekülpaare, welche sich in
einer zwischen r und r + d r liegenden Entfernung befinden,
gleich:
[Formel 1] .
Jedes solche Molekülpaar liefert in das Virial W'i den Betrag
r f (r). Die Summe aller dieser Beträge ist daher
159) [Formel 2] ,
wobei ζ die kleinste Entfernung ist, in welche zwei Moleküle
gelangen können, σ die grösste, in welcher sie aufhören auf
einander zu wirken. Man kann übrigens statt zwischen ζ und
σ auch zwischen Null und ∞ integriren, da für r < ζ die Ex-
ponentielle, für r > σ aber f (r) verschwindet.

Setzt man wie im III. Abschnitte des I. Theiles f(r) = K/r5,
so sind freilich die hier gemachten Voraussetzungen nicht
strenge erfüllt, da ja eigentlich alle Moleküle fortwährend ab-
stossend auf einander wirken; allein diese Abstossung nimmt
mit wachsender Entfernung so rasch ab, dass die dadurch in
unseren Formeln erzeugte Abweichung wahrscheinlich ganz un-
erheblich ist. Wir erhalten somit:
[Formel 3] .
Wir wollen hier noch die im I. Theil S. 201 verwendete
Distanz einführen, bis zu welcher sich zwei Moleküle nähern
würden, wenn das eine festgehalten würde, das andere aber
mit einer Geschwindigkeit darauf zuflöge, deren Quadrat gleich
dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküles ist.
Wir wollen aber diese Distanz hier mit σ, statt wie dort mit
s bezeichnen. Dann ist:
[Formel 4] .

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[156/0174] V. Abschnitt. [Gleich. 159] nach der allgemeinen Formel 142) gefunden. Auch diese Formel bleibt hier unverändert anwendbar, und es ist also, sobald in der Entfernung r eine abstossende Kraft thätig ist, entsprechend der Formel 153) die Anzahl der Molekülpaare, welche sich in einer zwischen r und r + d r liegenden Entfernung befinden, gleich: [FORMEL]. Jedes solche Molekülpaar liefert in das Virial W'i den Betrag r f (r). Die Summe aller dieser Beträge ist daher 159) [FORMEL], wobei ζ die kleinste Entfernung ist, in welche zwei Moleküle gelangen können, σ die grösste, in welcher sie aufhören auf einander zu wirken. Man kann übrigens statt zwischen ζ und σ auch zwischen Null und ∞ integriren, da für r < ζ die Ex- ponentielle, für r > σ aber f (r) verschwindet. Setzt man wie im III. Abschnitte des I. Theiles f(r) = K/r5, so sind freilich die hier gemachten Voraussetzungen nicht strenge erfüllt, da ja eigentlich alle Moleküle fortwährend ab- stossend auf einander wirken; allein diese Abstossung nimmt mit wachsender Entfernung so rasch ab, dass die dadurch in unseren Formeln erzeugte Abweichung wahrscheinlich ganz un- erheblich ist. Wir erhalten somit: [FORMEL]. Wir wollen hier noch die im I. Theil S. 201 verwendete Distanz einführen, bis zu welcher sich zwei Moleküle nähern würden, wenn das eine festgehalten würde, das andere aber mit einer Geschwindigkeit darauf zuflöge, deren Quadrat gleich dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküles ist. Wir wollen aber diese Distanz hier mit σ, statt wie dort mit s bezeichnen. Dann ist: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/174>, abgerufen am 21.09.2020.