es genung ist nur einen davon entdeckt zu haben, so erhält man daraus so gleich die beyden andern Buch- staben q und r. Denn aus der ersten Gleichung wird seyn q = sqrt (1/4 aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhält man r = . Wann aber diese drey Buchstaben für einen jeglichen Fall gefunden worden, so können daraus alle vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge- stalt bestimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf diese Form gebracht haben (xx + 1/2 ax + p)2 - (qx + r)2 = 0, so ist (xx + 1/2 ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + 1/2 ax + p = qx + r, oder auch xx + 1/2 ax + p = - qx - r.
Die erstere giebt xx = (q - 1/2 a) x - p + r woraus zwey Wurzeln gefunden werden; die übrigen zwey werden aber aus der andern gefunden, welche also aussieht xx = - (q + 1/2 a) x - p - r.
208.
Um diese Regel mit einem Exempel zu erläutern, so sey diese Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx -- 50 x + 24 = 0, welche mit unserer allgemeinen For- mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24 aus welchen für den Buchstaben p zu bestimmen fol-
gen-
Erſter Abſchnitt
es genung iſt nur einen davon entdeckt zu haben, ſo erhaͤlt man daraus ſo gleich die beyden andern Buch- ſtaben q und r. Denn aus der erſten Gleichung wird ſeyn q = √ (¼ aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhaͤlt man r = . Wann aber dieſe drey Buchſtaben fuͤr einen jeglichen Fall gefunden worden, ſo koͤnnen daraus alle vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge- ſtalt beſtimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf dieſe Form gebracht haben (xx + ½ ax + p)2 - (qx + r)2 = 0, ſo iſt (xx + ½ ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + ½ ax + p = qx + r, oder auch xx + ½ ax + p = - qx - r.
Die erſtere giebt xx = (q - ½ a) x - p + r woraus zwey Wurzeln gefunden werden; die uͤbrigen zwey werden aber aus der andern gefunden, welche alſo ausſieht xx = - (q + ½ a) x - p - r.
208.
Um dieſe Regel mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx — 50 x + 24 = 0, welche mit unſerer allgemeinen For- mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24 aus welchen fuͤr den Buchſtaben p zu beſtimmen fol-
gen-
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Erſter Abſchnitt
es genung iſt nur einen davon entdeckt zu haben, ſo
erhaͤlt man daraus ſo gleich die beyden andern Buch-
ſtaben q und r. Denn aus der erſten Gleichung wird ſeyn
q = √ (¼ aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhaͤlt man
r = [FORMEL]. Wann aber dieſe drey Buchſtaben fuͤr einen
jeglichen Fall gefunden worden, ſo koͤnnen daraus alle
vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge-
ſtalt beſtimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf dieſe Form
gebracht haben (xx + ½ ax + p)2 - (qx + r)2 = 0,
ſo iſt (xx + ½ ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die
Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + ½ ax + p = qx
+ r, oder auch xx + ½ ax + p = - qx - r.
Die erſtere giebt xx = (q - ½ a) x - p + r woraus
zwey Wurzeln gefunden werden; die uͤbrigen zwey
werden aber aus der andern gefunden, welche alſo
ausſieht xx = - (q + ½ a) x - p - r.
208.
Um dieſe Regel mit einem Exempel zu erlaͤutern,
ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx
— 50 x + 24 = 0, welche mit unſerer allgemeinen For-
mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24
aus welchen fuͤr den Buchſtaben p zu beſtimmen fol-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/180>, abgerufen am 26.04.2024.
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