Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
+ + , wo sich die xx aufheben, die übrigen
Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt
geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx:
man theile nun durch 2 pq und durch y, so wird
= . Da aber x und y untheilbahr seyn sollen,
wie auch p und q dergleichen sind, so muß x dem
Zehler und y dem Nenner gleich seyn, folglich
x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.

184.

Diese Auflösung gilt, die Zahl c mag positiv
oder negativ seyn; hat dieselbe aber selbsten Fac-
tores, als wann die vorgegebene Formel wäre xx +
acyy welche ein Quadrat seyn soll, so findet nicht nur
die vorige Auflösung statt, welche giebt x = acqq
-- pp und y = 2pq, sondern auch noch diese x =
cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals
xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2,
welches auch geschieht, wann man nimmt x = app
-- cqq, weil das Quadrat xx in beyden Fällen
einerley herauskommt.

Diese neue Auflösung wird auch durch die hier
gebrauchte Methode also gefunden. Man setze

x +

Zweyter Abſchnitt
+ + , wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen
Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt
geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx:
man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird
= . Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen,
wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem
Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich
x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.

184.

Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv
oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac-
tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx +
acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur
die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq
— pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x =
cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals
xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2,
welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app
— cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen
einerley herauskommt.

Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier
gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze

x +
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0404" n="402"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
+ <formula notation="TeX">\frac{2pxy}{q}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{ppyy}{qq}</formula>, wo &#x017F;ich die <hi rendition="#aq">xx</hi> aufheben, die u&#x0364;brigen<lb/>
Glieder aber durch <hi rendition="#aq">y</hi> dividirt und mit <hi rendition="#aq">qq</hi> multiplicirt<lb/>
geben <hi rendition="#aq">cqqy = 2pqx + ppy</hi>, oder <hi rendition="#aq">cqqy - ppy = 2pqx</hi>:<lb/>
man theile nun durch <hi rendition="#aq">2 pq</hi> und durch <hi rendition="#aq">y</hi>, &#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{x}{y}</formula><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{cqq - pp}{2pq}</formula>. Da aber <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> untheilbahr &#x017F;eyn &#x017F;ollen,<lb/>
wie auch <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> dergleichen &#x017F;ind, &#x017F;o muß <hi rendition="#aq">x</hi> dem<lb/>
Zehler und <hi rendition="#aq">y</hi> dem Nenner gleich &#x017F;eyn, folglich<lb/><hi rendition="#aq">x = cqq - pp</hi> und <hi rendition="#aq">y = 2pq</hi>, wie vorher.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>184.</head><lb/>
            <p>Die&#x017F;e Auflo&#x0364;&#x017F;ung gilt, die Zahl <hi rendition="#aq">c</hi> mag po&#x017F;itiv<lb/>
oder negativ &#x017F;eyn; hat die&#x017F;elbe aber &#x017F;elb&#x017F;ten Fac-<lb/>
tores, als wann die vorgegebene Formel wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">xx +<lb/>
acyy</hi> welche ein Quadrat &#x017F;eyn &#x017F;oll, &#x017F;o findet nicht nur<lb/>
die vorige Auflo&#x0364;&#x017F;ung &#x017F;tatt, welche giebt <hi rendition="#aq">x = acqq<lb/>
&#x2014; pp</hi> und <hi rendition="#aq">y = 2pq</hi>, &#x017F;ondern auch noch die&#x017F;e <hi rendition="#aq">x =<lb/>
cqq - app</hi> und <hi rendition="#aq">y = 2pq</hi>; dann da wird ebenfals<lb/><hi rendition="#aq">xx + acyy = ccq<hi rendition="#sup">4</hi> + 2acppqq + aap<hi rendition="#sup">4</hi> = (cqq + app)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>,<lb/>
welches auch ge&#x017F;chieht, wann man nimmt <hi rendition="#aq">x = app<lb/>
&#x2014; cqq</hi>, weil das Quadrat <hi rendition="#aq">xx</hi> in beyden Fa&#x0364;llen<lb/>
einerley herauskommt.</p><lb/>
            <p>Die&#x017F;e neue Auflo&#x0364;&#x017F;ung wird auch durch die hier<lb/>
gebrauchte Methode al&#x017F;o gefunden. Man &#x017F;etze<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">x +</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[402/0404] Zweyter Abſchnitt + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx: man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird [FORMEL] = [FORMEL]. Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen, wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher. 184. Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac- tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx + acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq — pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x = cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2, welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app — cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen einerley herauskommt. Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze x +

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/404
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/404>, abgerufen am 26.04.2024.