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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
= x3 + 54xx - 972 x + 5832, also die Differenz dersel-
ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel-
che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9)
multiplicirt werden soll: das Product ist aber 108(x3
+ 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire
durch 108 so kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548
oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der
Zahl 1576 sind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein,
4 aber für x gesetzt dieser Gleichung ein Genüge leistet,
wollte man die beyden übrigen Wurzeln finden, so
müßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie
folget:


Aus dem Quotienten erhält man dahero xx = - 31x
-- 394 und daraus wird x = - +/- sqrt ( - )
welche beyde Wurzeln imaginär oder unmöglich sind.
Antwort: also sind die gesuchten Zahlen 4 und 22.

167.

Erſter Abſchnitt
= x3 + 54xx - 972 x + 5832, alſo die Differenz derſel-
ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel-
che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9)
multiplicirt werden ſoll: das Product iſt aber 108(x3
+ 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire
durch 108 ſo kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548
oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der
Zahl 1576 ſind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein,
4 aber fuͤr x geſetzt dieſer Gleichung ein Genuͤge leiſtet,
wollte man die beyden uͤbrigen Wurzeln finden, ſo
muͤßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie
folget:


Aus dem Quotienten erhaͤlt man dahero xx = - 31x
— 394 und daraus wird x = - ± √ ( - )
welche beyde Wurzeln imaginaͤr oder unmoͤglich ſind.
Antwort: alſo ſind die geſuchten Zahlen 4 und 22.

167.
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[142/0144] Erſter Abſchnitt = x3 + 54xx - 972 x + 5832, alſo die Differenz derſel- ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel- che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9) multiplicirt werden ſoll: das Product iſt aber 108(x3 + 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire durch 108 ſo kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548 oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der Zahl 1576 ſind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein, 4 aber fuͤr x geſetzt dieſer Gleichung ein Genuͤge leiſtet, wollte man die beyden uͤbrigen Wurzeln finden, ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie folget: [FORMEL] Aus dem Quotienten erhaͤlt man dahero xx = - 31x — 394 und daraus wird x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) welche beyde Wurzeln imaginaͤr oder unmoͤglich ſind. Antwort: alſo ſind die geſuchten Zahlen 4 und 22. 167.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/144>, abgerufen am 26.04.2024.