und da solcher Gestalt y gefunden worden, so werden wir für die vorgegebene Gleichung haben x = y -- 1/3 a.
186.
Mit Hülfe dieser Veränderung sind wir nun im Stande die Wurzeln von allen Cubischen Gleichungen zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei- gen wollen. Es sey demnach die vorgegebene Glei- chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier das zweyte Glied wegzubringen, so setze man x - 2 = y, so wird:
x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3 + 6 yy + 12 y + 8, also oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; also gg = 4, und f3 = - .
Also
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y — ⅓a.
186.
Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei- gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei- chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y, ſo wird:
x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3 + 6 yy + 12 y + 8, alſo oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo gg = 4, und f3 = - .
Alſo
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[159/0161]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
[FORMEL]
und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden
wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y
— ⅓a.
186.
Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im
Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-
gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei-
chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier
das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y,
ſo wird:
x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3
+ 6 yy + 12 y + 8, alſo
[FORMEL]
oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel
x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo
gg = 4, und [FORMEL] f3 = - [FORMEL].
Alſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/161>, abgerufen am 04.05.2024.
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