es genung ist nur einen davon entdeckt zu haben, so erhält man daraus so gleich die beyden andern Buch- staben q und r. Denn aus der ersten Gleichung wird seyn q = sqrt (1/4 aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhält man r = . Wann aber diese drey Buchstaben für einen jeglichen Fall gefunden worden, so können daraus alle vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge- stalt bestimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf diese Form gebracht haben (xx + 1/2 ax + p)2 - (qx + r)2 = 0, so ist (xx + 1/2 ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + 1/2 ax + p = qx + r, oder auch xx + 1/2 ax + p = - qx - r.
Die erstere giebt xx = (q - 1/2 a) x - p + r woraus zwey Wurzeln gefunden werden; die übrigen zwey werden aber aus der andern gefunden, welche also aussieht xx = - (q + 1/2 a) x - p - r.
208.
Um diese Regel mit einem Exempel zu erläutern, so sey diese Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx -- 50 x + 24 = 0, welche mit unserer allgemeinen For- mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24 aus welchen für den Buchstaben p zu bestimmen fol-
gen-
Erſter Abſchnitt
es genung iſt nur einen davon entdeckt zu haben, ſo erhaͤlt man daraus ſo gleich die beyden andern Buch- ſtaben q und r. Denn aus der erſten Gleichung wird ſeyn q = √ (¼ aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhaͤlt man r = . Wann aber dieſe drey Buchſtaben fuͤr einen jeglichen Fall gefunden worden, ſo koͤnnen daraus alle vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge- ſtalt beſtimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf dieſe Form gebracht haben (xx + ½ ax + p)2 - (qx + r)2 = 0, ſo iſt (xx + ½ ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + ½ ax + p = qx + r, oder auch xx + ½ ax + p = - qx - r.
Die erſtere giebt xx = (q - ½ a) x - p + r woraus zwey Wurzeln gefunden werden; die uͤbrigen zwey werden aber aus der andern gefunden, welche alſo ausſieht xx = - (q + ½ a) x - p - r.
208.
Um dieſe Regel mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx — 50 x + 24 = 0, welche mit unſerer allgemeinen For- mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24 aus welchen fuͤr den Buchſtaben p zu beſtimmen fol-
gen-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0180"n="178"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
es genung iſt nur einen davon entdeckt zu haben, ſo<lb/>
erhaͤlt man daraus ſo gleich die beyden andern Buch-<lb/>ſtaben <hirendition="#aq">q</hi> und <hirendition="#aq">r</hi>. Denn aus der erſten Gleichung wird ſeyn<lb/><hirendition="#aq">q = √ (¼ aa + 2 p - b)</hi> und aus der zweyten erhaͤlt man<lb/><hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{ap - c}{2 q}</formula>. Wann aber dieſe drey Buchſtaben fuͤr einen<lb/>
jeglichen Fall gefunden worden, ſo koͤnnen daraus alle<lb/>
vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge-<lb/>ſtalt beſtimmt werden.</p><lb/><p>Da wir die gegebene Gleichung auf dieſe Form<lb/>
gebracht haben <hirendition="#aq">(xx + ½ ax + p)<hirendition="#sup">2</hi> - (qx + r)<hirendition="#sup">2</hi></hi> = 0,<lb/>ſo iſt <hirendition="#aq">(xx + ½ ax + p)<hirendition="#sup">2</hi> = (qx + r)<hirendition="#sup">2</hi></hi>; daraus die<lb/>
Quadrat-Wurzel gezogen wird <hirendition="#aq">xx + ½ ax + p = qx<lb/>
+ r</hi>, oder auch <hirendition="#aq">xx + ½ ax + p = - qx - r</hi>.</p><lb/><p>Die erſtere giebt <hirendition="#aq">xx = (q - ½ a) x - p + r</hi> woraus<lb/>
zwey Wurzeln gefunden werden; die uͤbrigen zwey<lb/>
werden aber aus der andern gefunden, welche alſo<lb/>
ausſieht <hirendition="#aq">xx = - (q + ½ a) x - p - r</hi>.</p></div><lb/><divn="3"><head>208.</head><lb/><p>Um dieſe Regel mit einem Exempel zu erlaͤutern,<lb/>ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> - 10 x<hirendition="#sup">3</hi> + 35 xx<lb/>— 50 x</hi> + 24 = 0, welche mit unſerer allgemeinen For-<lb/>
mel verglichen giebt <hirendition="#aq">a</hi> = - 10, <hirendition="#aq">b</hi> = 35, <hirendition="#aq">c</hi> = - 50, <hirendition="#aq">d</hi> = 24<lb/>
aus welchen fuͤr den Buchſtaben <hirendition="#aq">p</hi> zu beſtimmen fol-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">gen-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[178/0180]
Erſter Abſchnitt
es genung iſt nur einen davon entdeckt zu haben, ſo
erhaͤlt man daraus ſo gleich die beyden andern Buch-
ſtaben q und r. Denn aus der erſten Gleichung wird ſeyn
q = √ (¼ aa + 2 p - b) und aus der zweyten erhaͤlt man
r = [FORMEL]. Wann aber dieſe drey Buchſtaben fuͤr einen
jeglichen Fall gefunden worden, ſo koͤnnen daraus alle
vier Wurzeln der gegebenen Gleichung folgender Ge-
ſtalt beſtimmt werden.
Da wir die gegebene Gleichung auf dieſe Form
gebracht haben (xx + ½ ax + p)2 - (qx + r)2 = 0,
ſo iſt (xx + ½ ax + p)2 = (qx + r)2; daraus die
Quadrat-Wurzel gezogen wird xx + ½ ax + p = qx
+ r, oder auch xx + ½ ax + p = - qx - r.
Die erſtere giebt xx = (q - ½ a) x - p + r woraus
zwey Wurzeln gefunden werden; die uͤbrigen zwey
werden aber aus der andern gefunden, welche alſo
ausſieht xx = - (q + ½ a) x - p - r.
208.
Um dieſe Regel mit einem Exempel zu erlaͤutern,
ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 10 x3 + 35 xx
— 50 x + 24 = 0, welche mit unſerer allgemeinen For-
mel verglichen giebt a = - 10, b = 35, c = - 50, d = 24
aus welchen fuͤr den Buchſtaben p zu beſtimmen fol-
gen-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/180>, abgerufen am 26.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.