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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Wollte man zwar alle Veränderungen der Zeichen
gelten laßen so kämen 8 verschiedene Werthe für x her-
aus, wovon doch nur 4 gelten können. Es ist aber zu
bemercken, daß das Product dieser drey Glieder, nemlich
sqrtpqr gleich seyn müße den sqrth = 1/8 b; dahero wann 1/8 b
positiv ist so muß das Product der Theile auch positiv
seyn, in welchem Fall nur diese vier Aenderungen gelten.

I.) x = sqrtp + sqrtq + sqrtr,
II.) x = sqrtp - sqrtq - sqrtr,
III.) x = - sqrtp + sqrtq - sqrtr,
IV.) x = - sqrtp - sqrtq + sqrtr,

ist aber 1/8 b negativ, so sind die 4 Werthe von x folgende:

I.) x = sqrtp + sqrtq - sqrtr,
II.) x = sqrtp - sqrtq + sqrtr,
III.) x = - sqrtp + sqrtq + sqrtr,
IV.) x = - sqrtp - sqrtq - sqrtr.

Durch Hülfe dieser Anmerckung können in jeglichem
Fall alle vier Wurzeln bestimmt werden, wie aus folgen-
dem Exempel zu ersehen.

217.

Es sey diese Biquadratische Gleichung vor-
gegeben in welcher das zweyte Glied fehlt x4 --
25xx + 60x - 36
= 0, welche mit der obigen Formel
verglichen giebt a = 25, b = - 60 und c = 36, wor-

aus
Erſter Abſchnitt

Wollte man zwar alle Veraͤnderungen der Zeichen
gelten laßen ſo kaͤmen 8 verſchiedene Werthe fuͤr x her-
aus, wovon doch nur 4 gelten koͤnnen. Es iſt aber zu
bemercken, daß das Product dieſer drey Glieder, nemlich
pqr gleich ſeyn muͤße den √h = ⅛ b; dahero wann ⅛ b
poſitiv iſt ſo muß das Product der Theile auch poſitiv
ſeyn, in welchem Fall nur dieſe vier Aenderungen gelten.

I.) x = √p + √q + √r,
II.) x = √p - √q - √r,
III.) x = - √p + √q - √r,
IV.) x = - √p - √q + √r,

iſt aber ⅛ b negativ, ſo ſind die 4 Werthe von x folgende:

I.) x = √p + √q - √r,
II.) x = √p - √q + √r,
III.) x = - √p + √q + √r,
IV.) x = - √p - √q - √r.

Durch Huͤlfe dieſer Anmerckung koͤnnen in jeglichem
Fall alle vier Wurzeln beſtimmt werden, wie aus folgen-
dem Exempel zu erſehen.

217.

Es ſey dieſe Biquadratiſche Gleichung vor-
gegeben in welcher das zweyte Glied fehlt x4
25xx + 60x - 36
= 0, welche mit der obigen Formel
verglichen giebt a = 25, b = - 60 und c = 36, wor-

aus
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[186/0188] Erſter Abſchnitt Wollte man zwar alle Veraͤnderungen der Zeichen gelten laßen ſo kaͤmen 8 verſchiedene Werthe fuͤr x her- aus, wovon doch nur 4 gelten koͤnnen. Es iſt aber zu bemercken, daß das Product dieſer drey Glieder, nemlich √pqr gleich ſeyn muͤße den √h = ⅛ b; dahero wann ⅛ b poſitiv iſt ſo muß das Product der Theile auch poſitiv ſeyn, in welchem Fall nur dieſe vier Aenderungen gelten. I.) x = √p + √q + √r, II.) x = √p - √q - √r, III.) x = - √p + √q - √r, IV.) x = - √p - √q + √r, iſt aber ⅛ b negativ, ſo ſind die 4 Werthe von x folgende: I.) x = √p + √q - √r, II.) x = √p - √q + √r, III.) x = - √p + √q + √r, IV.) x = - √p - √q - √r. Durch Huͤlfe dieſer Anmerckung koͤnnen in jeglichem Fall alle vier Wurzeln beſtimmt werden, wie aus folgen- dem Exempel zu erſehen. 217. Es ſey dieſe Biquadratiſche Gleichung vor- gegeben in welcher das zweyte Glied fehlt x4 — 25xx + 60x - 36 = 0, welche mit der obigen Formel verglichen giebt a = 25, b = - 60 und c = 36, wor- aus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 186. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/188>, abgerufen am 24.05.2019.