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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

-- 9q und r = 33 + 1/3 - 6p - 1/3 p - 3q, oder r = 33
-- 6p - 3q +

, dahero muß 1 - p oder p - 1 durch
3 theilbar seyn. Man setze demnach

p - 1 = 3t so wird:

p = 3t + 1

q = q

r = 27 - 19t - 3q

s = 72 + 2q + 16t

also muß 19t + 3q kleiner seyn als 27. Hier können
nun q und t nach Belieben angenommen werden, wann
nur diese Bedingung beobachtet wird, daß 19t + 3q
nicht größer werde als 27; daher wir folgende Fälle zu
erwegen haben.

I. wann t=0,	II. wann t=1,	t, kann nicht 2 gesetzt werden, weil sonsten r, negativ würde.
so wird p=1, q=q, r=27-3q s=72+2q	so wird p=4 q=q r=8-3q s=88+2q

Im ersten Fall muß q nicht größer seyn als 9 und
im zweyten Fall muß q nicht größer seyn als 2. Aus
beyden Fällen erhalten wir also folgende Auflösungen.

Aus

Q 3

Von der unbeſtimmten Analytic.

— 9q und r = 33 + ⅓ - 6p - ⅓p - 3q, oder r = 33
— 6p - 3q +

, dahero muß 1 - p oder p - 1 durch
3 theilbar ſeyn. Man ſetze demnach

p - 1 = 3t ſo wird:

p = 3t + 1

q = q

r = 27 - 19t - 3q

s = 72 + 2q + 16t

alſo muß 19t + 3q kleiner ſeyn als 27. Hier koͤnnen
nun q und t nach Belieben angenommen werden, wann
nur dieſe Bedingung beobachtet wird, daß 19t + 3q
nicht groͤßer werde als 27; daher wir folgende Faͤlle zu
erwegen haben.

I. wann t=0,	II. wann t=1,	t, kann nicht 2 geſetzt werden, weil ſonſten r, negativ wuͤrde.
ſo wird p=1, q=q, r=27-3q s=72+2q	ſo wird p=4 q=q r=8-3q s=88+2q

Im erſten Fall muß q nicht groͤßer ſeyn als 9 und
im zweyten Fall muß q nicht groͤßer ſeyn als 2. Aus
beyden Faͤllen erhalten wir alſo folgende Aufloͤſungen.

Aus

Q 3

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[245/0247] Von der unbeſtimmten Analytic. — 9q und r = 33 + ⅓ - 6p - ⅓p - 3q, oder r = 33 — 6p - 3q + [FORMEL], dahero muß 1 - p oder p - 1 durch 3 theilbar ſeyn. Man ſetze demnach p - 1 = 3t ſo wird: p = 3t + 1 q = q r = 27 - 19t - 3q s = 72 + 2q + 16t alſo muß 19t + 3q kleiner ſeyn als 27. Hier koͤnnen nun q und t nach Belieben angenommen werden, wann nur dieſe Bedingung beobachtet wird, daß 19t + 3q nicht groͤßer werde als 27; daher wir folgende Faͤlle zu erwegen haben. I. wann t=0, II. wann t=1, t, kann nicht 2 geſetzt werden, weil ſonſten r, negativ wuͤrde. ſo wird p=1, q=q, r=27-3q s=72+2q ſo wird p=4 q=q r=8-3q s=88+2q Im erſten Fall muß q nicht groͤßer ſeyn als 9 und im zweyten Fall muß q nicht groͤßer ſeyn als 2. Aus beyden Faͤllen erhalten wir alſo folgende Aufloͤſungen. Aus Q 3

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/247>, abgerufen am 26.04.2024.

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