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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz
wieder eine Quadrat-Zahl sey? also daß pp - qq = rr;
dann da darf man nur setzen p = nn + mm und
q = 2mn, so wird r = nn - mm.
oder man kann auch setzen p = nn + mm und
q = nn - mm, so wird alsdann r = 2mn.

45.

Wir haben aber zweyerley Arten versprochen um
die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die
andere Art verhält sich nun folgender Gestalt:

Man setze sqrt (1 + xx) = 1 + ; daher be-
kommt man 1 + xx = 1 + + ; subtrahirt man
hier beyderseits 1, so wird xx = + , wel-
che Gleichung sich durch x theilen läßt, und folglich
giebt x = + , oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn
+ mmx
, woraus gefunden wird x = : dann
setzt man diesen Werth für x, so wird 1 + xx = 1
+ oder = , welcher
Bruch das Quadrat ist von . Da man nun daher
diese Gleichung bekommt 1 + =
so fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2

=
R 3
Von der unbeſtimmten Analytic.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz
wieder eine Quadrat-Zahl ſey? alſo daß pp - qq = rr;
dann da darf man nur ſetzen p = nn + mm und
q = 2mn, ſo wird r = nn - mm.
oder man kann auch ſetzen p = nn + mm und
q = nn - mm, ſo wird alsdann r = 2mn.

45.

Wir haben aber zweyerley Arten verſprochen um
die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die
andere Art verhaͤlt ſich nun folgender Geſtalt:

Man ſetze √ (1 + xx) = 1 + ; daher be-
kommt man 1 + xx = 1 + + ; ſubtrahirt man
hier beyderſeits 1, ſo wird xx = + , wel-
che Gleichung ſich durch x theilen laͤßt, und folglich
giebt x = + , oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn
+ mmx
, woraus gefunden wird x = : dann
ſetzt man dieſen Werth fuͤr x, ſo wird 1 + xx = 1
+ oder = , welcher
Bruch das Quadrat iſt von . Da man nun daher
dieſe Gleichung bekommt 1 + =
ſo fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2

=
R 3
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[261/0263] Von der unbeſtimmten Analytic. Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz wieder eine Quadrat-Zahl ſey? alſo daß pp - qq = rr; dann da darf man nur ſetzen p = nn + mm und q = 2mn, ſo wird r = nn - mm. oder man kann auch ſetzen p = nn + mm und q = nn - mm, ſo wird alsdann r = 2mn. 45. Wir haben aber zweyerley Arten verſprochen um die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die andere Art verhaͤlt ſich nun folgender Geſtalt: Man ſetze √ (1 + xx) = 1 + [FORMEL]; daher be- kommt man 1 + xx = 1 + [FORMEL] + [FORMEL]; ſubtrahirt man hier beyderſeits 1, ſo wird xx = [FORMEL] + [FORMEL], wel- che Gleichung ſich durch x theilen laͤßt, und folglich giebt x = [FORMEL] + [FORMEL], oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn + mmx, woraus gefunden wird x = [FORMEL]: dann ſetzt man dieſen Werth fuͤr x, ſo wird 1 + xx = 1 + [FORMEL] oder = [FORMEL], welcher Bruch das Quadrat iſt von [FORMEL]. Da man nun daher dieſe Gleichung bekommt 1 + [FORMEL] = [FORMEL] ſo fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2 = R 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/263>, abgerufen am 26.05.2019.