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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Es sey z. E. diese Formel gegeben 1 - 4x +
6xx - 5x3
, hievon setze man die Wurzel 1 - 2x + hxx
da dann seyn soll 1 - 4x + 6xx - 5x3 = 1 - 4x + 4xx
+ 2hxx
-- 4hx3 + hhx4; hier fallen die zwey erste Glieder schon
weg, damit aber auch das dritte wegfalle, so muß seyn
6 = 2h + 4 und also h = 1, daraus bekommen wir
-- 5x3 = - 4x3 + x4, wodurch x3 dividirt wird;
-- 5 = - 4 + x und x = --1.

117.

Diese zwey Methoden können also gebraucht wer-
den, wann das erste Glied a ein Quadrat ist. Der
Grund derselben beruhet darauf, daß man bey der er-
sten Methode der Wurzel zwey Glieder giebt, als
f + px, wo f die Quadrat-Wurzel des ersten Glieds ist,
und p also angenommen wird, daß auch das zweyte
Glied wegfallen, und also nur das dritte und vierte
Glied unserer Formel, nemlich cxx + dx3 mit ppxx ver-
glichen werden muß, da dann die Gleichung durch xx
dividirt einen neuen Werth vor x angiebt, welcher seyn
wird x = . Bey der zweyten Methode giebt man
der Wurzel drey Glieder und setzt dieselbe f + px
+ qxx
, wann nemlich a = ff, und bestimmt p und q

der
Zweyter Abſchnitt

Es ſey z. E. dieſe Formel gegeben 1 - 4x +
6xx - 5x3
, hievon ſetze man die Wurzel 1 - 2x + hxx
da dann ſeyn ſoll 1 - 4x + 6xx - 5x3 = 1 - 4x + 4xx
+ 2hxx
— 4hx3 + hhx4; hier fallen die zwey erſte Glieder ſchon
weg, damit aber auch das dritte wegfalle, ſo muß ſeyn
6 = 2h + 4 und alſo h = 1, daraus bekommen wir
— 5x3 = - 4x3 + x4, wodurch x3 dividirt wird;
— 5 = - 4 + x und x = —1.

117.

Dieſe zwey Methoden koͤnnen alſo gebraucht wer-
den, wann das erſte Glied a ein Quadrat iſt. Der
Grund derſelben beruhet darauf, daß man bey der er-
ſten Methode der Wurzel zwey Glieder giebt, als
f + px, wo f die Quadrat-Wurzel des erſten Glieds iſt,
und p alſo angenommen wird, daß auch das zweyte
Glied wegfallen, und alſo nur das dritte und vierte
Glied unſerer Formel, nemlich cxx + dx3 mit ppxx ver-
glichen werden muß, da dann die Gleichung durch xx
dividirt einen neuen Werth vor x angiebt, welcher ſeyn
wird x = . Bey der zweyten Methode giebt man
der Wurzel drey Glieder und ſetzt dieſelbe f + px
+ qxx
, wann nemlich a = ff, und beſtimmt p und q

der
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[334/0336] Zweyter Abſchnitt Es ſey z. E. dieſe Formel gegeben 1 - 4x + 6xx - 5x3, hievon ſetze man die Wurzel 1 - 2x + hxx da dann ſeyn ſoll 1 - 4x + 6xx - 5x3 = 1 - 4x + 4xx + 2hxx — 4hx3 + hhx4; hier fallen die zwey erſte Glieder ſchon weg, damit aber auch das dritte wegfalle, ſo muß ſeyn 6 = 2h + 4 und alſo h = 1, daraus bekommen wir — 5x3 = - 4x3 + x4, wodurch x3 dividirt wird; — 5 = - 4 + x und x = —1. 117. Dieſe zwey Methoden koͤnnen alſo gebraucht wer- den, wann das erſte Glied a ein Quadrat iſt. Der Grund derſelben beruhet darauf, daß man bey der er- ſten Methode der Wurzel zwey Glieder giebt, als f + px, wo f die Quadrat-Wurzel des erſten Glieds iſt, und p alſo angenommen wird, daß auch das zweyte Glied wegfallen, und alſo nur das dritte und vierte Glied unſerer Formel, nemlich cxx + dx3 mit ppxx ver- glichen werden muß, da dann die Gleichung durch xx dividirt einen neuen Werth vor x angiebt, welcher ſeyn wird x = [FORMEL]. Bey der zweyten Methode giebt man der Wurzel drey Glieder und ſetzt dieſelbe f + px + qxx, wann nemlich a = ff, und beſtimmt p und q der

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/336>, abgerufen am 23.05.2019.