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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq:
also müßen p und q so beschaffen seyn, daß pp + qq
der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von
zwey Quadraten ist, nemlich 25 + 1, folglich muß diese
Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das
größere für pp, das kleinere aber für qq genommen
wird. Hieraus bekommt man erstlich p = 5 und q = 1
und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem
obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art
in zwey Quadrate aufgelößt werden. Dann weil f = 5
und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anstatt der
Buchstaben p und q schreiben t und u, vor x und y aber
die Buchstaben p und q, so finden wir p =
und q = . Nimmt man nun für t und u
Zahlen nach Belieben an und bestimmt daraus die
Buchstaben p und q, so erhält man die gesuchte Zahl
x = .

Es sey z. E. t = 2 und u = 1, so wird p =
und q = ; und daher pp - qq = und x = .

221.

Um aber diese Frage allgemein aufzulösen, so sey
die gegebene Zahl a = cc + dd, die gesuchte aber = z,

also

Von der unbeſtimmten Analytic.
tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq:
alſo muͤßen p und q ſo beſchaffen ſeyn, daß pp + qq
der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von
zwey Quadraten iſt, nemlich 25 + 1, folglich muß dieſe
Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das
groͤßere fuͤr pp, das kleinere aber fuͤr qq genommen
wird. Hieraus bekommt man erſtlich p = 5 und q = 1
und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem
obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art
in zwey Quadrate aufgeloͤßt werden. Dann weil f = 5
und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anſtatt der
Buchſtaben p und q ſchreiben t und u, vor x und y aber
die Buchſtaben p und q, ſo finden wir p =
und q = . Nimmt man nun fuͤr t und u
Zahlen nach Belieben an und beſtimmt daraus die
Buchſtaben p und q, ſo erhaͤlt man die geſuchte Zahl
x = .

Es ſey z. E. t = 2 und u = 1, ſo wird p =
und q = ; und daher pp - qq = und x = .

221.

Um aber dieſe Frage allgemein aufzuloͤſen, ſo ſey
die gegebene Zahl a = cc + dd, die geſuchte aber = z,

alſo
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[447/0449] Von der unbeſtimmten Analytic. tion 26 = pp + qq, die Subtracton aber 2x = pp - qq: alſo muͤßen p und q ſo beſchaffen ſeyn, daß pp + qq der Zahl 26 gleich werde, welche auch eine Summe von zwey Quadraten iſt, nemlich 25 + 1, folglich muß dieſe Zahl 26 in zwey Quadrate zerlegt werden; wovon das groͤßere fuͤr pp, das kleinere aber fuͤr qq genommen wird. Hieraus bekommt man erſtlich p = 5 und q = 1 und daraus wird x = 12; hernach aber kann aus dem obigen die Zahl 26 noch auf unendlich vielerley Art in zwey Quadrate aufgeloͤßt werden. Dann weil f = 5 und g = 1, wann wir in den obigen Formeln anſtatt der Buchſtaben p und q ſchreiben t und u, vor x und y aber die Buchſtaben p und q, ſo finden wir p = [FORMEL] und q = [FORMEL]. Nimmt man nun fuͤr t und u Zahlen nach Belieben an und beſtimmt daraus die Buchſtaben p und q, ſo erhaͤlt man die geſuchte Zahl x = [FORMEL]. Es ſey z. E. t = 2 und u = 1, ſo wird p = [FORMEL] und q = [FORMEL]; und daher pp - qq = [FORMEL] und x = [FORMEL]. 221. Um aber dieſe Frage allgemein aufzuloͤſen, ſo ſey die gegebene Zahl a = cc + dd, die geſuchte aber = z, alſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/449>, abgerufen am 19.05.2019.