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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Man nehme f so an, daß sich die zweyten Glieder
aufheben, welches geschieht wann 44 = 10f, oder f = ;
da dann die übrigen Glieder durch stt dividirt geben
26s + 4t = 10s + ffs + 2ft, das ist - s = t, folg-
lich t = -- s und also r = s + t = s, oder = :
dahero r = 3, und s = 10: hieraus bekommen wir p = 2ss
-- rr = 191
und q = 2rs = 60, woraus unsere For-
meln werden: pp + 2qq = 43681 = 2092, und
pp + 6qq = 58081 = 2412.

224.

Anmerckung: Dergleichen Zahlen für m und n,
da sich unsere Formeln zu Quadrate machen laßen,
können nach der obigen Art noch mehr gefunden wer-
den. Es ist aber zu mercken, daß die Verhältniß
dieser Zahlen m und n nach Belieben angenommen
werden kann. Es sey diese Verhältniß wie
a zu b, und man setze m = az und n = bz, so kommt
es nun darauf an wie man z bestimmen soll, daß die-
se beyde Formeln pp + azqq und pp + bzqq zu
Quadraten gemacht werden können? welches wir in
der folgenden Aufgabe zeigen wollen.

225.

IX. Frage: Wann a und b gegebene Zahlen sind; die
Zahl z zu finden, daß sich diese beyde Formeln pp + azqq

und
F f 5
Von der unbeſtimmten Analytic.

Man nehme f ſo an, daß ſich die zweyten Glieder
aufheben, welches geſchieht wann 44 = 10f, oder f = ;
da dann die uͤbrigen Glieder durch stt dividirt geben
26s + 4t = 10s + ffs + 2ft, das iſt - s = t, folg-
lich t = — s und alſo r = s + t = s, oder = :
dahero r = 3, und s = 10: hieraus bekommen wir p = 2ss
— rr = 191
und q = 2rs = 60, woraus unſere For-
meln werden: pp + 2qq = 43681 = 2092, und
pp + 6qq = 58081 = 2412.

224.

Anmerckung: Dergleichen Zahlen fuͤr m und n,
da ſich unſere Formeln zu Quadrate machen laßen,
koͤnnen nach der obigen Art noch mehr gefunden wer-
den. Es iſt aber zu mercken, daß die Verhaͤltniß
dieſer Zahlen m und n nach Belieben angenommen
werden kann. Es ſey dieſe Verhaͤltniß wie
a zu b, und man ſetze m = az und n = bz, ſo kommt
es nun darauf an wie man z beſtimmen ſoll, daß die-
ſe beyde Formeln pp + azqq und pp + bzqq zu
Quadraten gemacht werden koͤnnen? welches wir in
der folgenden Aufgabe zeigen wollen.

225.

IX. Frage: Wann a und b gegebene Zahlen ſind; die
Zahl z zu finden, daß ſich dieſe beyde Formeln pp + azqq

und
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[457/0459] Von der unbeſtimmten Analytic. Man nehme f ſo an, daß ſich die zweyten Glieder aufheben, welches geſchieht wann 44 = 10f, oder f = [FORMEL]; da dann die uͤbrigen Glieder durch stt dividirt geben 26s + 4t = 10s + ffs + 2ft, das iſt - [FORMEL] s = [FORMEL] t, folg- lich t = —[FORMEL] s und alſo r = s + t = [FORMEL] s, oder [FORMEL] = [FORMEL]: dahero r = 3, und s = 10: hieraus bekommen wir p = 2ss — rr = 191 und q = 2rs = 60, woraus unſere For- meln werden: pp + 2qq = 43681 = 2092, und pp + 6qq = 58081 = 2412. 224. Anmerckung: Dergleichen Zahlen fuͤr m und n, da ſich unſere Formeln zu Quadrate machen laßen, koͤnnen nach der obigen Art noch mehr gefunden wer- den. Es iſt aber zu mercken, daß die Verhaͤltniß dieſer Zahlen m und n nach Belieben angenommen werden kann. Es ſey dieſe Verhaͤltniß wie a zu b, und man ſetze m = az und n = bz, ſo kommt es nun darauf an wie man z beſtimmen ſoll, daß die- ſe beyde Formeln pp + azqq und pp + bzqq zu Quadraten gemacht werden koͤnnen? welches wir in der folgenden Aufgabe zeigen wollen. 225. IX. Frage: Wann a und b gegebene Zahlen ſind; die Zahl z zu finden, daß ſich dieſe beyde Formeln pp + azqq und F f 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/459>, abgerufen am 20.05.2019.