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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
bar Quadrate werden, wann man nimmt q = +/- 2p;
dann da wird die zweyte xx +/- 2px + pp davon
die Wurzel ist x +/- p, die dritte aber wird yy +/-
2py + pp davon die Wurzel ist y +/- p; dahero haben
wir diese sehr nette Auflösung: xy + 1 = pp oder
xy = pp - 1, welches für eine jede Zahl, so für p an-
genommen wird, leicht geschehen kann; und hernach ist
die dritte Zahl auf eine doppelte Art entweder z = x
+ y + 2p oder z = x + y - 2p, welches wir durch
folgende Exempel erläutern wollen:

I. Man nehme p = 3, so wird pp - 1 = 8: nun
setze man x = 2 und y = 4, so wird entweder
z = 12 oder z = 0: und also sind die drey gesuchten
Zahlen 2, 4 und 12.
II. Es sey p = 4, so wird pp - 1 = 15: nun nehme
man x = 5, und y = 3, so wird z = 16 oder z = 0:
und sind die drey gesuchten Zahlen 3, 5 und 16.
III. Es sey p = 5, so wird pp - 1 = 24: nun nehme
man x = 3 und y = 8, so wird z = 21, oder auch
z = 1: woraus folgende Zahlen entspringen,
entweder 1, 3 und 8, oder 3, 8 und 21.
XIII.

Zweyter Abſchnitt
bar Quadrate werden, wann man nimmt q = ± 2p;
dann da wird die zweyte xx ± 2px + pp davon
die Wurzel iſt x ± p, die dritte aber wird yy ±
2py + pp davon die Wurzel iſt y ± p; dahero haben
wir dieſe ſehr nette Aufloͤſung: xy + 1 = pp oder
xy = pp - 1, welches fuͤr eine jede Zahl, ſo fuͤr p an-
genommen wird, leicht geſchehen kann; und hernach iſt
die dritte Zahl auf eine doppelte Art entweder z = x
+ y + 2p oder z = x + y - 2p, welches wir durch
folgende Exempel erlaͤutern wollen:

I. Man nehme p = 3, ſo wird pp - 1 = 8: nun
ſetze man x = 2 und y = 4, ſo wird entweder
z = 12 oder z = 0: und alſo ſind die drey geſuchten
Zahlen 2, 4 und 12.
II. Es ſey p = 4, ſo wird pp - 1 = 15: nun nehme
man x = 5, und y = 3, ſo wird z = 16 oder z = 0:
und ſind die drey geſuchten Zahlen 3, 5 und 16.
III. Es ſey p = 5, ſo wird pp - 1 = 24: nun nehme
man x = 3 und y = 8, ſo wird z = 21, oder auch
z = 1: woraus folgende Zahlen entſpringen,
entweder 1, 3 und 8, oder 3, 8 und 21.
XIII.
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[474/0476] Zweyter Abſchnitt bar Quadrate werden, wann man nimmt q = ± 2p; dann da wird die zweyte xx ± 2px + pp davon die Wurzel iſt x ± p, die dritte aber wird yy ± 2py + pp davon die Wurzel iſt y ± p; dahero haben wir dieſe ſehr nette Aufloͤſung: xy + 1 = pp oder xy = pp - 1, welches fuͤr eine jede Zahl, ſo fuͤr p an- genommen wird, leicht geſchehen kann; und hernach iſt die dritte Zahl auf eine doppelte Art entweder z = x + y + 2p oder z = x + y - 2p, welches wir durch folgende Exempel erlaͤutern wollen: I. Man nehme p = 3, ſo wird pp - 1 = 8: nun ſetze man x = 2 und y = 4, ſo wird entweder z = 12 oder z = 0: und alſo ſind die drey geſuchten Zahlen 2, 4 und 12. II. Es ſey p = 4, ſo wird pp - 1 = 15: nun nehme man x = 5, und y = 3, ſo wird z = 16 oder z = 0: und ſind die drey geſuchten Zahlen 3, 5 und 16. III. Es ſey p = 5, ſo wird pp - 1 = 24: nun nehme man x = 3 und y = 8, ſo wird z = 21, oder auch z = 1: woraus folgende Zahlen entſpringen, entweder 1, 3 und 8, oder 3, 8 und 21. XIII.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 474. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/476>, abgerufen am 14.05.2024.