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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Hieraus können wir schon einige Auflösungen
geben: man nehme nemlich ff = 9 und kk = 4, so wird
f4 - k4 = 13. 5: ferner nehme man gg = 81, und hh = 49, so
wird g4 - h4 = 64. 5. 13, woraus tt = 64. 25. 169;
folglich t = 520. Da nun tt = 270400; f = 3; g = 9;
k = 2; h = 7, so bekommen wir a = 21; b = 18;
hieraus p = 117, q = 765 und r = 756; daraus
findet man 2 x = tt + pp + qq = 869314 und also
x = 434657; dahero ferner y = x - pp = 420968; und end-
lich z = x - qq = --150568; welche Zahl auch positiv ge-
nommen werden kann, weil als dann die Summe in der
Differenz und umgekehrt die Differenz in der Summe
verwandelt werden; folglich sind unsere drey gesuchten
Zahlen.

x = 434657
y = 420968
z = 150568
dahero wird x + y = 855625 = (925)2
x + z = 585225 = (765)2
y + z = 571536 = (756)2
und weiter x - y = 13689 = (117)2
x - z = 284089 = (533)2
y - z = 270400 = (520)2
Noch
H h 4
Von der unbeſtimmten Analytic.

Hieraus koͤnnen wir ſchon einige Aufloͤſungen
geben: man nehme nemlich ff = 9 und kk = 4, ſo wird
f4 - k4 = 13. 5: ferner nehme man gg = 81, und hh = 49, ſo
wird g4 - h4 = 64. 5. 13, woraus tt = 64. 25. 169;
folglich t = 520. Da nun tt = 270400; f = 3; g = 9;
k = 2; h = 7, ſo bekommen wir a = 21; b = 18;
hieraus p = 117, q = 765 und r = 756; daraus
findet man 2 x = tt + pp + qq = 869314 und alſo
x = 434657; dahero ferner y = x - pp = 420968; und end-
lich z = x - qq = —150568; welche Zahl auch poſitiv ge-
nommen werden kann, weil als dann die Summe in der
Differenz und umgekehrt die Differenz in der Summe
verwandelt werden; folglich ſind unſere drey geſuchten
Zahlen.

x = 434657
y = 420968
z = 150568
dahero wird x + y = 855625 = (925)2
x + z = 585225 = (765)2
y + z = 571536 = (756)2
und weiter x - y = 13689 = (117)2
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[487/0489] Von der unbeſtimmten Analytic. Hieraus koͤnnen wir ſchon einige Aufloͤſungen geben: man nehme nemlich ff = 9 und kk = 4, ſo wird f4 - k4 = 13. 5: ferner nehme man gg = 81, und hh = 49, ſo wird g4 - h4 = 64. 5. 13, woraus tt = 64. 25. 169; folglich t = 520. Da nun tt = 270400; f = 3; g = 9; k = 2; h = 7, ſo bekommen wir a = 21; b = 18; hieraus p = 117, q = 765 und r = 756; daraus findet man 2 x = tt + pp + qq = 869314 und alſo x = 434657; dahero ferner y = x - pp = 420968; und end- lich z = x - qq = —150568; welche Zahl auch poſitiv ge- nommen werden kann, weil als dann die Summe in der Differenz und umgekehrt die Differenz in der Summe verwandelt werden; folglich ſind unſere drey geſuchten Zahlen. x = 434657 y = 420968 z = 150568 dahero wird x + y = 855625 = (925)2 x + z = 585225 = (765)2 y + z = 571536 = (756)2 und weiter x - y = 13689 = (117)2 x - z = 284089 = (533)2 y - z = 270400 = (520)2 Noch H h 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 487. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/489>, abgerufen am 27.04.2024.