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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
nes Gelds so möchte er das Hauß allein bezahlen.
Wie viel hat jeder Geld gehabt?

Der erste habe gehabt x, der zweyte y, der drit-
te z Rthl. so bekommt man folgende drey Gleichungen
I.) x + 1/2 y = 100. II.) y + 1/3 z = 100. III.) z + 1/4 x = 100
aus welchen der Werth von x gefunden wird:
I.) x = 100 - 1/2 y, III.) x = 400 - 4 z
hier konnte nemlich aus der zweyten Gleichung x nicht
nicht bestimmt werden
Die beyden Werthe aber geben diese Gleichung:
100 - 1/2 y = 400 - 4 z oder 4 z - 1/2 y = 300
welche mit der zweyten verbunden werden muß, um
daraus y und z zu finden. Nun aber war die zweyte
Gleichung y + 1/3 z = 100; woraus gefunden wird
y = 100 - 1/3 z; aus der oben gefundenen Gleichung
4 z - 1/2 y = 300 aber ist bekannt y = 8 z - 600
woraus diese letzte Gleichung entspringt:
100 - 1/3 z = 8 z - 600, also 8 1/3 z = 700, oder 2/3 5 z = 700,
und z = 84, hieraus findet man y = 100 - 28, oder
y = 72, und endlich x = 64.

Ant-
D 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
nes Gelds ſo moͤchte er das Hauß allein bezahlen.
Wie viel hat jeder Geld gehabt?

Der erſte habe gehabt x, der zweyte y, der drit-
te z Rthl. ſo bekommt man folgende drey Gleichungen
I.) x + ½ y = 100. II.) y + ⅓ z = 100. III.) z + ¼ x = 100
aus welchen der Werth von x gefunden wird:
I.) x = 100 - ½ y, III.) x = 400 - 4 z
hier konnte nemlich aus der zweyten Gleichung x nicht
nicht beſtimmt werden
Die beyden Werthe aber geben dieſe Gleichung:
100 - ½ y = 400 - 4 z oder 4 z - ½ y = 300
welche mit der zweyten verbunden werden muß, um
daraus y und z zu finden. Nun aber war die zweyte
Gleichung y + ⅓ z = 100; woraus gefunden wird
y = 100 - ⅓ z; aus der oben gefundenen Gleichung
4 z - ½ y = 300 aber iſt bekannt y = 8 z - 600
woraus dieſe letzte Gleichung entſpringt:
100 - ⅓ z = 8 z - 600, alſo 8⅓ z = 700, oder ⅔5 z = 700,
und z = 84, hieraus findet man y = 100 - 28, oder
y = 72, und endlich x = 64.

Ant-
D 2
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[51/0053] Von den Algebraiſchen Gleichungen. nes Gelds ſo moͤchte er das Hauß allein bezahlen. Wie viel hat jeder Geld gehabt? Der erſte habe gehabt x, der zweyte y, der drit- te z Rthl. ſo bekommt man folgende drey Gleichungen I.) x + ½ y = 100. II.) y + ⅓ z = 100. III.) z + ¼ x = 100 aus welchen der Werth von x gefunden wird: I.) x = 100 - ½ y, III.) x = 400 - 4 z hier konnte nemlich aus der zweyten Gleichung x nicht nicht beſtimmt werden Die beyden Werthe aber geben dieſe Gleichung: 100 - ½ y = 400 - 4 z oder 4 z - ½ y = 300 welche mit der zweyten verbunden werden muß, um daraus y und z zu finden. Nun aber war die zweyte Gleichung y + ⅓ z = 100; woraus gefunden wird y = 100 - ⅓ z; aus der oben gefundenen Gleichung 4 z - ½ y = 300 aber iſt bekannt y = 8 z - 600 woraus dieſe letzte Gleichung entſpringt: 100 - ⅓ z = 8 z - 600, alſo 8⅓ z = 700, oder ⅔5 z = 700, und z = 84, hieraus findet man y = 100 - 28, oder y = 72, und endlich x = 64. Ant- D 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/53>, abgerufen am 26.04.2024.