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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
wollen wir setzen t = --3 und u = 4. Hieraus be-
kommen wir p = 3t + 3u = + 3, q = t - 3u = --15,
r = t - u = --7
und s = t + 3u = + 9: hieraus wird
x = --12 und y = 18, z = --16 und v = 2, also daß
-- 123 + 183 - 163 = 23 oder 183 = 163 + 123 + 23:
oder auch durch 2 abgekürtzt 93 = 83 + 63 + 13.
IV. Laßt uns setzen g = 0 und k = h, so daß f und h
nicht bestimmt werden. Da wird nun ff + 3gg = ff
und hh + 3kk = 4hh; also bekommen wir t = 12h3
und u = f3 - 4h3; daher ferner p = st = 12fh3,
q = --f4 + 4 fh3, r = 12h4 - hf3 + 4h4
= 16h4 - hf3
und s = 3hf3, daraus endlich
x = p + q = 16 fh3 - f4, y = p - q = 8 fh3 + f4,
z = r - s = 16h4 - 4hf3
, und v = r + s = 16h4
+ 2hf3
. Nehmen wir nun f = h = 1, so erhalten
wir x = 15, y = 9, z = 12, und v = 18, welche
durch 3 abgekürtzt geben x = 5, y = 3, z = 4,
und v = 6, also daß 33 + 43 + 53 = 63.
Hierbey ist merckwürdig, daß diese drey Wurzeln
3, 4, 5, um Eins steigen, dahero wir untersuchen
wollen ob es noch mehr dergleichen gebe?
249.

IV. Frage: Man verlangt drey Zahlen in einer
Arithmetischen Progression, deren Differenz = 1, also

daß
II Theil L l
Von der unbeſtimmten Analytic.
wollen wir ſetzen t = —3 und u = 4. Hieraus be-
kommen wir p = 3t + 3u = + 3, q = t - 3u = —15,
r = t - u = —7
und s = t + 3u = + 9: hieraus wird
x = —12 und y = 18, z = —16 und v = 2, alſo daß
— 123 + 183 - 163 = 23 oder 183 = 163 + 123 + 23:
oder auch durch 2 abgekuͤrtzt 93 = 83 + 63 + 13.
IV. Laßt uns ſetzen g = 0 und k = h, ſo daß f und h
nicht beſtimmt werden. Da wird nun ff + 3gg = ff
und hh + 3kk = 4hh; alſo bekommen wir t = 12h3
und u = f3 - 4h3; daher ferner p = st = 12fh3,
q = —f4 + 4 fh3, r = 12h4 - hf3 + 4h4
= 16h4 - hf3
und s = 3hf3, daraus endlich
x = p + q = 16 fh3 - f4, y = p - q = 8 fh3 + f4,
z = r - s = 16h4 - 4hf3
, und v = r + s = 16h4
+ 2hf3
. Nehmen wir nun f = h = 1, ſo erhalten
wir x = 15, y = 9, z = 12, und v = 18, welche
durch 3 abgekuͤrtzt geben x = 5, y = 3, z = 4,
und v = 6, alſo daß 33 + 43 + 53 = 63.
Hierbey iſt merckwuͤrdig, daß dieſe drey Wurzeln
3, 4, 5, um Eins ſteigen, dahero wir unterſuchen
wollen ob es noch mehr dergleichen gebe?
249.

IV. Frage: Man verlangt drey Zahlen in einer
Arithmetiſchen Progreſſion, deren Differenz = 1, alſo

daß
II Theil L l
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[529/0531] Von der unbeſtimmten Analytic. wollen wir ſetzen t = —3 und u = 4. Hieraus be- kommen wir p = 3t + 3u = + 3, q = t - 3u = —15, r = t - u = —7 und s = t + 3u = + 9: hieraus wird x = —12 und y = 18, z = —16 und v = 2, alſo daß — 123 + 183 - 163 = 23 oder 183 = 163 + 123 + 23: oder auch durch 2 abgekuͤrtzt 93 = 83 + 63 + 13. IV. Laßt uns ſetzen g = 0 und k = h, ſo daß f und h nicht beſtimmt werden. Da wird nun ff + 3gg = ff und hh + 3kk = 4hh; alſo bekommen wir t = 12h3 und u = f3 - 4h3; daher ferner p = st = 12fh3, q = —f4 + 4 fh3, r = 12h4 - hf3 + 4h4 = 16h4 - hf3 und s = 3hf3, daraus endlich x = p + q = 16 fh3 - f4, y = p - q = 8 fh3 + f4, z = r - s = 16h4 - 4hf3, und v = r + s = 16h4 + 2hf3. Nehmen wir nun f = h = 1, ſo erhalten wir x = 15, y = 9, z = 12, und v = 18, welche durch 3 abgekuͤrtzt geben x = 5, y = 3, z = 4, und v = 6, alſo daß 33 + 43 + 53 = 63. Hierbey iſt merckwuͤrdig, daß dieſe drey Wurzeln 3, 4, 5, um Eins ſteigen, dahero wir unterſuchen wollen ob es noch mehr dergleichen gebe? 249. IV. Frage: Man verlangt drey Zahlen in einer Arithmetiſchen Progreſſion, deren Differenz = 1, alſo daß II Theil L l

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 529. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/531>, abgerufen am 20.05.2019.