Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von den Algebraischen Gleichungen.
der andern Seite multiplicirt ist, und über das noch
+ oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat
der Zahl, so eben geschrieben worden, nebst der
bloßen Zahl so das dritte Glied der Gleichung aus-
macht.

Wann dahero diese Gleichung vorkäme xx = 6 x
+ 7, so würde man so gleich haben x = 3 +/- sqrt (9 + 7)
= 3 +/- 4: folglich sind die beyden Werthe von x
I.) x
= 7, und II.) x = - 1.

Hätte man diese Gleichung xx = 10 x - 9, so
wird x = 5 +/- sqrt (25 - 9), welches = 5 +/- 4; dahe-
hero die beyden Werthe seyn werden x = 9 und x = 1.

82.

Zu mehrerer Erläuterung dieser Regel können fol-
gende Fälle unterschieden werden, I.) wann p eine
gerade Zahl ist, II.) wann p eine ungerade Zahl ist,
und III.) wann p eine gebrochene Zahl ist.

Es sey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung
also beschaffen:
xx = 2 px + q, so bekommt man x = p +/- sqrt (pp + q):

Es sey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei-
chung xx = px + q, da dann seyn wird

x = 1/2 p
E 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
der andern Seite multiplicirt iſt, und uͤber das noch
+ oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat
der Zahl, ſo eben geſchrieben worden, nebſt der
bloßen Zahl ſo das dritte Glied der Gleichung aus-
macht.

Wann dahero dieſe Gleichung vorkaͤme xx = 6 x
+ 7, ſo wuͤrde man ſo gleich haben x = 3 ± √ (9 + 7)
= 3 ± 4: folglich ſind die beyden Werthe von x
I.) x
= 7, und II.) x = - 1.

Haͤtte man dieſe Gleichung xx = 10 x - 9, ſo
wird x = 5 ± √ (25 - 9), welches = 5 ± 4; dahe-
hero die beyden Werthe ſeyn werden x = 9 und x = 1.

82.

Zu mehrerer Erlaͤuterung dieſer Regel koͤnnen fol-
gende Faͤlle unterſchieden werden, I.) wann p eine
gerade Zahl iſt, II.) wann p eine ungerade Zahl iſt,
und III.) wann p eine gebrochene Zahl iſt.

Es ſey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung
alſo beſchaffen:
xx = 2 px + q, ſo bekommt man x = p ± √ (pp + q):

Es ſey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei-
chung xx = px + q, da dann ſeyn wird

x = ½ p
E 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0075" n="73"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
der andern Seite multiplicirt i&#x017F;t, und u&#x0364;ber das noch<lb/>
+ oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat<lb/>
der Zahl, &#x017F;o eben ge&#x017F;chrieben worden, neb&#x017F;t der<lb/>
bloßen Zahl &#x017F;o das dritte Glied der Gleichung aus-<lb/>
macht.</p><lb/>
            <p>Wann dahero die&#x017F;e Gleichung vorka&#x0364;me <hi rendition="#aq">xx = 6 x</hi><lb/>
+ 7, &#x017F;o wu&#x0364;rde man &#x017F;o gleich haben <hi rendition="#aq">x</hi> = 3 ± &#x221A; (9 + 7)<lb/>
= 3 ± 4: folglich &#x017F;ind die beyden Werthe von <hi rendition="#aq">x<lb/>
I.) x</hi> = 7, und <hi rendition="#aq">II.) x</hi> = - 1.</p><lb/>
            <p>Ha&#x0364;tte man die&#x017F;e Gleichung <hi rendition="#aq">xx = 10 x</hi> - 9, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">x</hi> = 5 ± &#x221A; (25 - 9), welches = 5 ± 4; dahe-<lb/>
hero die beyden Werthe &#x017F;eyn werden <hi rendition="#aq">x</hi> = 9 und <hi rendition="#aq">x</hi> = 1.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>82.</head><lb/>
            <p>Zu mehrerer Erla&#x0364;uterung die&#x017F;er Regel ko&#x0364;nnen fol-<lb/>
gende Fa&#x0364;lle unter&#x017F;chieden werden, <hi rendition="#aq">I.</hi>) wann <hi rendition="#aq">p</hi> eine<lb/>
gerade Zahl i&#x017F;t, <hi rendition="#aq">II.</hi>) wann <hi rendition="#aq">p</hi> eine ungerade Zahl i&#x017F;t,<lb/>
und <hi rendition="#aq">III.</hi>) wann <hi rendition="#aq">p</hi> eine gebrochene Zahl i&#x017F;t.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">I.) p</hi> eine gerade Zahl und die Gleichung<lb/>
al&#x017F;o be&#x017F;chaffen:<lb/><hi rendition="#aq">xx = 2 px + q</hi>, &#x017F;o bekommt man <hi rendition="#aq">x = p ± &#x221A; (pp + q)</hi>:</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">II.) p</hi> eine ungerade Zahl und die Glei-<lb/>
chung <hi rendition="#aq">xx = px + q</hi>, da dann &#x017F;eyn wird<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">E 5</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">x = ½ p</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[73/0075] Von den Algebraiſchen Gleichungen. der andern Seite multiplicirt iſt, und uͤber das noch + oder - der Quadrat-Wurzel aus dem Quadrat der Zahl, ſo eben geſchrieben worden, nebſt der bloßen Zahl ſo das dritte Glied der Gleichung aus- macht. Wann dahero dieſe Gleichung vorkaͤme xx = 6 x + 7, ſo wuͤrde man ſo gleich haben x = 3 ± √ (9 + 7) = 3 ± 4: folglich ſind die beyden Werthe von x I.) x = 7, und II.) x = - 1. Haͤtte man dieſe Gleichung xx = 10 x - 9, ſo wird x = 5 ± √ (25 - 9), welches = 5 ± 4; dahe- hero die beyden Werthe ſeyn werden x = 9 und x = 1. 82. Zu mehrerer Erlaͤuterung dieſer Regel koͤnnen fol- gende Faͤlle unterſchieden werden, I.) wann p eine gerade Zahl iſt, II.) wann p eine ungerade Zahl iſt, und III.) wann p eine gebrochene Zahl iſt. Es ſey I.) p eine gerade Zahl und die Gleichung alſo beſchaffen: xx = 2 px + q, ſo bekommt man x = p ± √ (pp + q): Es ſey II.) p eine ungerade Zahl und die Glei- chung xx = px + q, da dann ſeyn wird x = ½ p E 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/75
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/75>, abgerufen am 26.06.2019.