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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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86. Aus der gegebenen Differenz zwoer Zahlen die
Differenz ihrer Logarithmen finden; und umgekehrt aus der
gegebenen Differenz des Exponenten oder Logarithmen die
Differenz der zugehörigen Exponentialgrösse finden.

87. Aus der gegebenen Differenz eines Winkels die
Differenz des zugehörigen Sinus und Cosinus bestimmen.

88. Aus den gegebenen Differenzen einer Reihe ihr
allgemeines Glied finden, und hiedurch die Reihe interpo-
liren.

89. Die Summen für jede ganze Potenz bestimmen,
wenn die Differenz der Wurzel gegeben ist.

90. Anwendung davon zur Summirung der Reihen,
wenn das allgemeine Glied bekannt ist.

Differenzialrechnung.

91. Die endlichen Differenzen werden zu Differen-
zialien, wenn die gegebene Differenz der Wurzel = o ist.
Ungeachtet alle Differenzialien hiedurch zu nichts werden,
so haben sie doch endliche Coefficienten, nnd unter einander
endliche Verhältnisse, mit deren Bestimmung sich die Diffe-
renzialrechnung beschäftiget.

92. Jedes Differenzial der nten Ordnung steht mit
der nten Potenz des Differenzials der Wurzel in einem
bestimmten Verhältniß, und verschwindet deswegen gegen
alle Differenzialien der vorhergehenden Ordnungen.

93. Von jeder ganzen Funktion der nten Ordnung
wird der Coeffcient des Differenzials der (n + 1) ten Ord-
nung = o; dieses Differenzial verschwindet daher auch
gegen alle höhere Differenzialien.

94. Methode, das Differenzial einer jeden rationa-
len und irrationalen Potenz der veränderlichen Grösse zu
finden, ohne dabey die newtonische Binomialformel voraus-
zusetzen.

95. Unter eben dieser Bedingniß die Differenzialen
der Logarithmen und Exponentialgrössen zu finden.

96. Aus dem gegebenen Differenzial des Sinus oder
Cosinus, der Tangente oder Cotangente, das Differenzial
des zugehörigen Bogens finden; und umgekehrt, aus dem
gegebenen Differenzial des Bogens das Differenzial der
zugehörigen trigonometrischen Linie bestimmen.

97. Das Differenzial einer jeden Funktion von ver-
änderlichen Grössen ist der Summe aller einzelnen Diffe-
renzialien gleich, welche erhalten werden, wenn von derselben
ein Theil nach dem andern als veränderlich, alle übrigen
aber als beständig betrachtet werden.

98.

86. Aus der gegebenen Differenz zwoer Zahlen die
Differenz ihrer Logarithmen finden; und umgekehrt aus der
gegebenen Differenz des Exponenten oder Logarithmen die
Differenz der zugehoͤrigen Exponentialgroͤſſe finden.

87. Aus der gegebenen Differenz eines Winkels die
Differenz des zugehoͤrigen Sinus und Coſinus beſtimmen.

88. Aus den gegebenen Differenzen einer Reihe ihr
allgemeines Glied finden, und hiedurch die Reihe interpo-
liren.

89. Die Summen fuͤr jede ganze Potenz beſtimmen,
wenn die Differenz der Wurzel gegeben iſt.

90. Anwendung davon zur Summirung der Reihen,
wenn das allgemeine Glied bekannt iſt.

Differenzialrechnung.

91. Die endlichen Differenzen werden zu Differen-
zialien, wenn die gegebene Differenz der Wurzel = o iſt.
Ungeachtet alle Differenzialien hiedurch zu nichts werden,
ſo haben ſie doch endliche Coefficienten, nnd unter einander
endliche Verhaͤltniſſe, mit deren Beſtimmung ſich die Diffe-
renzialrechnung beſchaͤftiget.

92. Jedes Differenzial der nten Ordnung ſteht mit
der nten Potenz des Differenzials der Wurzel in einem
beſtimmten Verhaͤltniß, und verſchwindet deswegen gegen
alle Differenzialien der vorhergehenden Ordnungen.

93. Von jeder ganzen Funktion der nten Ordnung
wird der Coeffcient des Differenzials der (n + 1) ten Ord-
nung = o; dieſes Differenzial verſchwindet daher auch
gegen alle hoͤhere Differenzialien.

94. Methode, das Differenzial einer jeden rationa-
len und irrationalen Potenz der veraͤnderlichen Groͤſſe zu
finden, ohne dabey die newtoniſche Binomialformel voraus-
zuſetzen.

95. Unter eben dieſer Bedingniß die Differenzialen
der Logarithmen und Exponentialgroͤſſen zu finden.

96. Aus dem gegebenen Differenzial des Sinus oder
Coſinus, der Tangente oder Cotangente, das Differenzial
des zugehoͤrigen Bogens finden; und umgekehrt, aus dem
gegebenen Differenzial des Bogens das Differenzial der
zugehoͤrigen trigonometriſchen Linie beſtimmen.

97. Das Differenzial einer jeden Funktion von ver-
aͤnderlichen Groͤſſen iſt der Summe aller einzelnen Diffe-
renzialien gleich, welche erhalten werden, wenn von derſelben
ein Theil nach dem andern als veraͤnderlich, alle uͤbrigen
aber als beſtaͤndig betrachtet werden.

98.
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[27/0033] 86. Aus der gegebenen Differenz zwoer Zahlen die Differenz ihrer Logarithmen finden; und umgekehrt aus der gegebenen Differenz des Exponenten oder Logarithmen die Differenz der zugehoͤrigen Exponentialgroͤſſe finden. 87. Aus der gegebenen Differenz eines Winkels die Differenz des zugehoͤrigen Sinus und Coſinus beſtimmen. 88. Aus den gegebenen Differenzen einer Reihe ihr allgemeines Glied finden, und hiedurch die Reihe interpo- liren. 89. Die Summen fuͤr jede ganze Potenz beſtimmen, wenn die Differenz der Wurzel gegeben iſt. 90. Anwendung davon zur Summirung der Reihen, wenn das allgemeine Glied bekannt iſt. Differenzialrechnung. 91. Die endlichen Differenzen werden zu Differen- zialien, wenn die gegebene Differenz der Wurzel = o iſt. Ungeachtet alle Differenzialien hiedurch zu nichts werden, ſo haben ſie doch endliche Coefficienten, nnd unter einander endliche Verhaͤltniſſe, mit deren Beſtimmung ſich die Diffe- renzialrechnung beſchaͤftiget. 92. Jedes Differenzial der nten Ordnung ſteht mit der nten Potenz des Differenzials der Wurzel in einem beſtimmten Verhaͤltniß, und verſchwindet deswegen gegen alle Differenzialien der vorhergehenden Ordnungen. 93. Von jeder ganzen Funktion der nten Ordnung wird der Coeffcient des Differenzials der (n + 1) ten Ord- nung = o; dieſes Differenzial verſchwindet daher auch gegen alle hoͤhere Differenzialien. 94. Methode, das Differenzial einer jeden rationa- len und irrationalen Potenz der veraͤnderlichen Groͤſſe zu finden, ohne dabey die newtoniſche Binomialformel voraus- zuſetzen. 95. Unter eben dieſer Bedingniß die Differenzialen der Logarithmen und Exponentialgroͤſſen zu finden. 96. Aus dem gegebenen Differenzial des Sinus oder Coſinus, der Tangente oder Cotangente, das Differenzial des zugehoͤrigen Bogens finden; und umgekehrt, aus dem gegebenen Differenzial des Bogens das Differenzial der zugehoͤrigen trigonometriſchen Linie beſtimmen. 97. Das Differenzial einer jeden Funktion von ver- aͤnderlichen Groͤſſen iſt der Summe aller einzelnen Diffe- renzialien gleich, welche erhalten werden, wenn von derſelben ein Theil nach dem andern als veraͤnderlich, alle uͤbrigen aber als beſtaͤndig betrachtet werden. 98.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/33>, abgerufen am 24.05.2019.