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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Tretrad.

Diese Tagesarbeit wird am grössten, wenn [Formel 1] = 1 und [Formel 2] = 1 genommen wird (wie
S. 102), es finden daher in Hinsicht der vortheilhaftesten Kraftverwendung hier diesel-
ben Bestimmungen wie bei einem Rade an der Welle statt.

Weil aber bei einem Tretrade die Grösse desselben oder R, eben so wie der Halbmes-
ser der Welle r gewöhnlich gegeben ist, so ergibt sich die Last aus der Gleichung
Q = N. k. [Formel 3] ; wenn daher auch Q gegeben ist, so wird hieraus die Anzahl der erforder-
lichen Arbeiter (N) bestimmt und umgekehrt.

Da sich aber die Kraft k zum Gewichte des Arbeiters M, wie die Höhe h der
schiefen Fläche zu ihrer Länge 1 verhält, und das Gewicht der Menschen beiläufig
fünfmahl so gross als ihre mittlere Kraft ist (§. 32), so folgt, dass die Höhe dieser
schiefen Fläche, worauf der Arbeiter in einem Tretrade sich bewegt, der fünfte
Theil ihrer Länge seyn müsse; diess gibt zur Bestimmung des Winkels A C B
die Gleichung, Sin. [Formel 4] ; folglich ist der Winkel, den die Tretscheibe mit dem
Horizonte macht, A C B = a = 11° 32 Min..

Wollte man in einem andern Falle z. B. annehmen, dass das Gewicht der Zugpferde
M = 7,5 Ctr. und ihre mittlere Kraft k = 1 Ctr. sey, so erhalten wir den Neigungswinkel
des Tretrades aus der Gleichung Sin. [Formel 5] Sin. 7° 40Min..

Macht man den Winkel in einem oder dem andern Falle grösser, so kann sich der
Arbeiter oder das Pferd nicht mehr mit der mittlern Geschwindigkeit bewegen; es findet
daher nicht seine vortheilhafteste Kraftanwendung statt.

Aus diesem Winkel bestimmt sich nun die Grösse E F = R. Sin. a, folglich auch der
Fig.
13.
Tab.
4.Punkt D, wohin das Thier in einem Tret- oder Laufrade gestellt werden muss; hiernach
muss nun wieder der Ort der Krippe oder der feste Punkt bestimmt werden, an welchem
das Thier angehängt wird. Ist das Tretrad eine Tretscheibe, so gibt a den Winkel, wel-
chen die schiefe Fläche der Scheibe mit dem Horizonte machen muss.

Hieraus erklärt sich nun auch, warum man häufig gefunden hat, dass sich die Thiere
bei den Treträdern der Schrott- oder anderer Mühlen zu viel abgemattet haben; es war
nämlich in diesem Falle die gehörige Grösse für den Winkel a nicht angenommen worden.

§. 136.

Die Schraube ist eine, um einen Cylinder oder eine Spindel herumgewundene schiefe
Fläche. Es gibt zweierlei Arten Schrauben: die solide oder äussere und die hohle
oder innere Schraube.

Die solide Schraube besteht aus einem massiven Cylinder, um welchen in
der Richtung einer schiefen Fläche verlängerte Ringe gewickelt sind, die man Gän-
ge oder Gewinde nennt. Die solide Schraube kann man sich auf folgende
Art entstanden denken: Es sey D E F G ein Cylinder und A B C eine schiefe Fläche, de-
Fig.
15.ren Grundlinie B C eben so lang, als die Peripherie des Cylinders ist. Wird diese schiefe
Fläche um den Cylinder gewunden, so gibt die Länge derselben oder die Hypothenus
A C die Schraubenlinie auf dem Cylinder, und wenn parallel zu dieser Schrauben-

Tretrad.

Diese Tagesarbeit wird am grössten, wenn [Formel 1] = 1 und [Formel 2] = 1 genommen wird (wie
S. 102), es finden daher in Hinsicht der vortheilhaftesten Kraftverwendung hier diesel-
ben Bestimmungen wie bei einem Rade an der Welle statt.

Weil aber bei einem Tretrade die Grösse desselben oder R, eben so wie der Halbmes-
ser der Welle r gewöhnlich gegeben ist, so ergibt sich die Last aus der Gleichung
Q = N. k. [Formel 3] ; wenn daher auch Q gegeben ist, so wird hieraus die Anzahl der erforder-
lichen Arbeiter (N) bestimmt und umgekehrt.

Da sich aber die Kraft k zum Gewichte des Arbeiters M, wie die Höhe h der
schiefen Fläche zu ihrer Länge 1 verhält, und das Gewicht der Menschen beiläufig
fünfmahl so gross als ihre mittlere Kraft ist (§. 32), so folgt, dass die Höhe dieser
schiefen Fläche, worauf der Arbeiter in einem Tretrade sich bewegt, der fünfte
Theil ihrer Länge seyn müsse; diess gibt zur Bestimmung des Winkels A C B
die Gleichung, Sin. [Formel 4] ; folglich ist der Winkel, den die Tretscheibe mit dem
Horizonte macht, A C B = α = 11° 32 Min..

Wollte man in einem andern Falle z. B. annehmen, dass das Gewicht der Zugpferde
M = 7,5 Ctr. und ihre mittlere Kraft k = 1 Ctr. sey, so erhalten wir den Neigungswinkel
des Tretrades aus der Gleichung Sin. [Formel 5] Sin. 7° 40Min..

Macht man den Winkel in einem oder dem andern Falle grösser, so kann sich der
Arbeiter oder das Pferd nicht mehr mit der mittlern Geschwindigkeit bewegen; es findet
daher nicht seine vortheilhafteste Kraftanwendung statt.

Aus diesem Winkel bestimmt sich nun die Grösse E F = R. Sin. α, folglich auch der
Fig.
13.
Tab.
4.Punkt D, wohin das Thier in einem Tret- oder Laufrade gestellt werden muss; hiernach
muss nun wieder der Ort der Krippe oder der feste Punkt bestimmt werden, an welchem
das Thier angehängt wird. Ist das Tretrad eine Tretscheibe, so gibt α den Winkel, wel-
chen die schiefe Fläche der Scheibe mit dem Horizonte machen muss.

Hieraus erklärt sich nun auch, warum man häufig gefunden hat, dass sich die Thiere
bei den Treträdern der Schrott- oder anderer Mühlen zu viel abgemattet haben; es war
nämlich in diesem Falle die gehörige Grösse für den Winkel α nicht angenommen worden.

§. 136.

Die Schraube ist eine, um einen Cylinder oder eine Spindel herumgewundene schiefe
Fläche. Es gibt zweierlei Arten Schrauben: die solide oder äussere und die hohle
oder innere Schraube.

Die solide Schraube besteht aus einem massiven Cylinder, um welchen in
der Richtung einer schiefen Fläche verlängerte Ringe gewickelt sind, die man Gän-
ge oder Gewinde nennt. Die solide Schraube kann man sich auf folgende
Art entstanden denken: Es sey D E F G ein Cylinder und A B C eine schiefe Fläche, de-
Fig.
15.ren Grundlinie B C eben so lang, als die Peripherie des Cylinders ist. Wird diese schiefe
Fläche um den Cylinder gewunden, so gibt die Länge derselben oder die Hypothenus
A C die Schraubenlinie auf dem Cylinder, und wenn parallel zu dieser Schrauben-

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[148/0178] Tretrad. Diese Tagesarbeit wird am grössten, wenn [FORMEL] = 1 und [FORMEL] = 1 genommen wird (wie S. 102), es finden daher in Hinsicht der vortheilhaftesten Kraftverwendung hier diesel- ben Bestimmungen wie bei einem Rade an der Welle statt. Weil aber bei einem Tretrade die Grösse desselben oder R, eben so wie der Halbmes- ser der Welle r gewöhnlich gegeben ist, so ergibt sich die Last aus der Gleichung Q = N. k. [FORMEL]; wenn daher auch Q gegeben ist, so wird hieraus die Anzahl der erforder- lichen Arbeiter (N) bestimmt und umgekehrt. Da sich aber die Kraft k zum Gewichte des Arbeiters M, wie die Höhe h der schiefen Fläche zu ihrer Länge 1 verhält, und das Gewicht der Menschen beiläufig fünfmahl so gross als ihre mittlere Kraft ist (§. 32), so folgt, dass die Höhe dieser schiefen Fläche, worauf der Arbeiter in einem Tretrade sich bewegt, der fünfte Theil ihrer Länge seyn müsse; diess gibt zur Bestimmung des Winkels A C B die Gleichung, Sin. [FORMEL]; folglich ist der Winkel, den die Tretscheibe mit dem Horizonte macht, A C B = α = 11° 32 Min.. Wollte man in einem andern Falle z. B. annehmen, dass das Gewicht der Zugpferde M = 7,5 Ctr. und ihre mittlere Kraft k = 1 Ctr. sey, so erhalten wir den Neigungswinkel des Tretrades aus der Gleichung Sin. [FORMEL] Sin. 7° 40Min.. Macht man den Winkel in einem oder dem andern Falle grösser, so kann sich der Arbeiter oder das Pferd nicht mehr mit der mittlern Geschwindigkeit bewegen; es findet daher nicht seine vortheilhafteste Kraftanwendung statt. Aus diesem Winkel bestimmt sich nun die Grösse E F = R. Sin. α, folglich auch der Punkt D, wohin das Thier in einem Tret- oder Laufrade gestellt werden muss; hiernach muss nun wieder der Ort der Krippe oder der feste Punkt bestimmt werden, an welchem das Thier angehängt wird. Ist das Tretrad eine Tretscheibe, so gibt α den Winkel, wel- chen die schiefe Fläche der Scheibe mit dem Horizonte machen muss. Fig. 13. Tab. 4. Hieraus erklärt sich nun auch, warum man häufig gefunden hat, dass sich die Thiere bei den Treträdern der Schrott- oder anderer Mühlen zu viel abgemattet haben; es war nämlich in diesem Falle die gehörige Grösse für den Winkel α nicht angenommen worden. §. 136. Die Schraube ist eine, um einen Cylinder oder eine Spindel herumgewundene schiefe Fläche. Es gibt zweierlei Arten Schrauben: die solide oder äussere und die hohle oder innere Schraube. Die solide Schraube besteht aus einem massiven Cylinder, um welchen in der Richtung einer schiefen Fläche verlängerte Ringe gewickelt sind, die man Gän- ge oder Gewinde nennt. Die solide Schraube kann man sich auf folgende Art entstanden denken: Es sey D E F G ein Cylinder und A B C eine schiefe Fläche, de- ren Grundlinie B C eben so lang, als die Peripherie des Cylinders ist. Wird diese schiefe Fläche um den Cylinder gewunden, so gibt die Länge derselben oder die Hypothenus A C die Schraubenlinie auf dem Cylinder, und wenn parallel zu dieser Schrauben- Fig. 15.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/178>, abgerufen am 26.04.2024.