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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiele über die Biegung des Eisens.
§. 330.

Mit Hülfe der vorigen Versuche und der aus denselben abgeleiteten Gleichungen kön-
nen alle Aufgaben, die Dimensionen der Balken, Stäbe oder Barren nach Maassgabe ih-
rer Biegung zu bestimmen, aufgelöst werden.

1tes Beispiel. Man soll die Seiten eines quadratischen Stabes von Gusseisen finden,
der 12 Fuss lang ist, in der Mitte eine Belastung von 25 Zentner zu tragen hat
und sich dabei nur um 1/40 Zoll auf den Fuss Länge biegen darf.

Da in diesem Falle B = H ist, so gibt die Substitution in die §. 327 aufgestellte
Gleichung 2500 = 94741 [Formel 1] den Werth für H = 4,8 Zoll, hiebei ist jedoch das
eigene Gewicht des Stabes nicht in Anschlag genommen. Nimmt man einen Kubikzoll
Gusseisen zu 1/4 Lb an, so ist 2500 = [Formel 2] , woraus H = 5,0 Zoll folgt.

Wollte man bei der obigen Belastung einen Balken von Eichenholz verwenden,
so haben wir nach §. 325 die Gleichung G = 17607 . [Formel 3] , wobei aber eine Biegung
von 1 : 288 zum Grunde liegt; da aber unser Balken sich nur um den 480ten Theil seiner
Länge biegen darf, so ist G = [Formel 4] und wenn die Werthe für unsern Fall
substituirt werden, 2500 = [Formel 5] , woraus H = 8,4 Zoll folgt. Mit Berück-
sichtigung des eigenen Gewichtes wäre, wenn der Kubikfuss Eichenholz zu 50 Lb ange-
nommen wird, 2500 = [Formel 6] , woraus H = 8,5 Zoll; der ei-
chene Balken müsste daher beinahe 2mal stärker seyn als der gusseiserne.

Berechnet man noch die Stärke für einen Balken von Tannenholz und nimmt das
Gewicht eines Kubikfusses zu 1/3 Zentner an, so ist 2500 = [Formel 7] ;
hieraus ergibt sich H = 7,7 Zoll und man sieht, dass der Balken von Tannenholz um
1,5tel stärker als jener von Gusseisen, dagegen um 0,1tel schwächer, als jener von Eichen-
holz seyn muss.

2tes Beispiel Eine Mauer von 24 Fuss Höhe und 18 Zoll Stärke soll oberhalb einem
Thore in einer Länge von 10 Fuss von 2 nebeneinander liegenden Barren von Guss-
eisen getragen werden, die sich bloss um 1/3 Zoll in der Mitte senken dürfen; es
fragt sich, die Dimensionen dieser Barren zu bestimmen.

Nach Seite 140 beträgt das Gewicht einer kubischen Klafter Mauerwerk 240 Zentner;
in unserm Falle ist das Gewicht des Mauerwerks als eine gleichförmig über die ganze
Länge verbreitete Last anzusehen, demnach beträgt die Belastung eines Barrens in der
Mitte, G = [Formel 8] = 10000 Lb, das Verhältniss der Biegung zur Länge beträgt
1/3 Zoll : 120 Zoll = 1 : 360; nehmen wir nun H = B, so gibt diess die Gleichung
10000 = [Formel 9] , woraus H = 5,81 Zoll folgt.

Beispiele über die Biegung des Eisens.
§. 330.

Mit Hülfe der vorigen Versuche und der aus denselben abgeleiteten Gleichungen kön-
nen alle Aufgaben, die Dimensionen der Balken, Stäbe oder Barren nach Maassgabe ih-
rer Biegung zu bestimmen, aufgelöst werden.

1tes Beispiel. Man soll die Seiten eines quadratischen Stabes von Gusseisen finden,
der 12 Fuss lang ist, in der Mitte eine Belastung von 25 Zentner zu tragen hat
und sich dabei nur um 1/40 Zoll auf den Fuss Länge biegen darf.

Da in diesem Falle B = H ist, so gibt die Substitution in die §. 327 aufgestellte
Gleichung 2500 = 94741 [Formel 1] den Werth für H = 4,8 Zoll, hiebei ist jedoch das
eigene Gewicht des Stabes nicht in Anschlag genommen. Nimmt man einen Kubikzoll
Gusseisen zu ¼ ℔ an, so ist 2500 = [Formel 2] , woraus H = 5,0 Zoll folgt.

Wollte man bei der obigen Belastung einen Balken von Eichenholz verwenden,
so haben wir nach §. 325 die Gleichung G = 17607 . [Formel 3] , wobei aber eine Biegung
von 1 : 288 zum Grunde liegt; da aber unser Balken sich nur um den 480ten Theil seiner
Länge biegen darf, so ist G = [Formel 4] und wenn die Werthe für unsern Fall
substituirt werden, 2500 = [Formel 5] , woraus H = 8,4 Zoll folgt. Mit Berück-
sichtigung des eigenen Gewichtes wäre, wenn der Kubikfuss Eichenholz zu 50 ℔ ange-
nommen wird, 2500 = [Formel 6] , woraus H = 8,5 Zoll; der ei-
chene Balken müsste daher beinahe 2mal stärker seyn als der gusseiserne.

Berechnet man noch die Stärke für einen Balken von Tannenholz und nimmt das
Gewicht eines Kubikfusses zu ⅓ Zentner an, so ist 2500 = [Formel 7] ;
hieraus ergibt sich H = 7,7 Zoll und man sieht, dass der Balken von Tannenholz um
1,5tel stärker als jener von Gusseisen, dagegen um 0,1tel schwächer, als jener von Eichen-
holz seyn muss.

2tes Beispiel Eine Mauer von 24 Fuss Höhe und 18 Zoll Stärke soll oberhalb einem
Thore in einer Länge von 10 Fuss von 2 nebeneinander liegenden Barren von Guss-
eisen getragen werden, die sich bloss um ⅓ Zoll in der Mitte senken dürfen; es
fragt sich, die Dimensionen dieser Barren zu bestimmen.

Nach Seite 140 beträgt das Gewicht einer kubischen Klafter Mauerwerk 240 Zentner;
in unserm Falle ist das Gewicht des Mauerwerks als eine gleichförmig über die ganze
Länge verbreitete Last anzusehen, demnach beträgt die Belastung eines Barrens in der
Mitte, G = [Formel 8] = 10000 ℔, das Verhältniss der Biegung zur Länge beträgt
⅓ Zoll : 120 Zoll = 1 : 360; nehmen wir nun H = B, so gibt diess die Gleichung
10000 = [Formel 9] , woraus H = 5,81 Zoll folgt.

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[359/0389] Beispiele über die Biegung des Eisens. §. 330. Mit Hülfe der vorigen Versuche und der aus denselben abgeleiteten Gleichungen kön- nen alle Aufgaben, die Dimensionen der Balken, Stäbe oder Barren nach Maassgabe ih- rer Biegung zu bestimmen, aufgelöst werden. 1tes Beispiel. Man soll die Seiten eines quadratischen Stabes von Gusseisen finden, der 12 Fuss lang ist, in der Mitte eine Belastung von 25 Zentner zu tragen hat und sich dabei nur um 1/40 Zoll auf den Fuss Länge biegen darf. Da in diesem Falle B = H ist, so gibt die Substitution in die §. 327 aufgestellte Gleichung 2500 = 94741 [FORMEL] den Werth für H = 4,8 Zoll, hiebei ist jedoch das eigene Gewicht des Stabes nicht in Anschlag genommen. Nimmt man einen Kubikzoll Gusseisen zu ¼ ℔ an, so ist 2500 = [FORMEL], woraus H = 5,0 Zoll folgt. Wollte man bei der obigen Belastung einen Balken von Eichenholz verwenden, so haben wir nach §. 325 die Gleichung G = 17607 . [FORMEL], wobei aber eine Biegung von 1 : 288 zum Grunde liegt; da aber unser Balken sich nur um den 480ten Theil seiner Länge biegen darf, so ist G = [FORMEL] und wenn die Werthe für unsern Fall substituirt werden, 2500 = [FORMEL], woraus H = 8,4 Zoll folgt. Mit Berück- sichtigung des eigenen Gewichtes wäre, wenn der Kubikfuss Eichenholz zu 50 ℔ ange- nommen wird, 2500 = [FORMEL], woraus H = 8,5 Zoll; der ei- chene Balken müsste daher beinahe 2mal stärker seyn als der gusseiserne. Berechnet man noch die Stärke für einen Balken von Tannenholz und nimmt das Gewicht eines Kubikfusses zu ⅓ Zentner an, so ist 2500 = [FORMEL]; hieraus ergibt sich H = 7,7 Zoll und man sieht, dass der Balken von Tannenholz um 1,5tel stärker als jener von Gusseisen, dagegen um 0,1tel schwächer, als jener von Eichen- holz seyn muss. 2tes Beispiel Eine Mauer von 24 Fuss Höhe und 18 Zoll Stärke soll oberhalb einem Thore in einer Länge von 10 Fuss von 2 nebeneinander liegenden Barren von Guss- eisen getragen werden, die sich bloss um ⅓ Zoll in der Mitte senken dürfen; es fragt sich, die Dimensionen dieser Barren zu bestimmen. Nach Seite 140 beträgt das Gewicht einer kubischen Klafter Mauerwerk 240 Zentner; in unserm Falle ist das Gewicht des Mauerwerks als eine gleichförmig über die ganze Länge verbreitete Last anzusehen, demnach beträgt die Belastung eines Barrens in der Mitte, G = [FORMEL] = 10000 ℔, das Verhältniss der Biegung zur Länge beträgt ⅓ Zoll : 120 Zoll = 1 : 360; nehmen wir nun H = B, so gibt diess die Gleichung 10000 = [FORMEL], woraus H = 5,81 Zoll folgt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 359. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/389>, abgerufen am 16.07.2019.