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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bildung der Gewölbe.

Für den Fall, wenn alle Prismen ein gleiches Gewicht haben, ist A = B = C ....
also tang a : tang b : tang g ...: tang o = 1 : 3 : 5 .... : 2 n -- 1, d. h. wenn die Pris-
men gleiche Schwere haben, so verhalten sich die Tangenten der
Stellungswinkel wie die ungeraden Zahlen
.

§. 368.
Fig.
2.
Tab.
18.

Wenn a b, b l, l m ... die Mittellinien der Stellungen mehrerer untereinander
schiefgestellter Prismen sind, so ist vermög des Vorigen d b die Richtung, nach welcher
der ganze Druck des obern Prisma gegen das folgende wirkt. Zieht man durch b
die Linie b s winkelrecht auf d b, so steht der ganze Druck [Formel 1] , den das
oberste Prisma gegen das nächstfolgende ausübt, auf der Linie s b, folglich auf der Ba-
sis n' n senkrecht, und es ist eben so viel, als ob eine Säule mit dem Gewichte
[Formel 2] auf die Basis n' n senkrecht gestellt würde. Seine Stabilität wird dem-
nach durch die Dicke des Prisma oder durch die Linie n' n bestimmt. Eben so gibt
für das folgende Prisma die Linie e b die Richtung, nach welcher das zweite Prisma
gegen das dritte drückt. Wird nun diese Linie e b bis nach o verlängert und aus
dem Punkte l die Linie p l o winkelrecht auf e o gezogen, so steht wieder der ganze
Druck der ersten zwei Prismen [Formel 3] auf der Basis r' r senkrecht
u. s. w.

Diese Betrachtungen reichen hin, aus der gegebenen Anzahl und Höhe der über-
einander zu stellenden Prismen jedesmal die Schnittlinie zu finden.

Fig.
3.

Wenn von der andern Seite der senkrechten Linie a z auf gleiche Art mehrere
solche Prismen untereinander gestellt werden, so bilden sie ein mehrmal gebrochenes
Dach oder auch ein Gewölbe von mehreren Gewölbsteinen, deren Länge und Grösse
bestimmt ist, und für welche bloss die Stellung angegeben werden muss. Es erhellet
von selbst, dass auf solche Art z. B. ein Dachgewölbe aus einer Zusammensetzung
von mehreren Quadersteinen gebildet werden kann, folglich die Frage über ein unver-
brennliches Dach sehr leicht aufzulösen wäre.

§. 369.

Um die nachfolgende Theorie verständlicher zu machen, wollen wir zuerst eine Er-
klärung der bei Gewölbungen gewöhnlich vorkommenden Ausdrücke geben.

Fig.
4.

Nach dem vorigen §. entsteht ein Gewölbe (voute), wenn mehrere prismatische
Steine a b b' a', b c c' b', ..... so an einander gestellt werden, dass sie unterhalb eine
Höhlung bilden und sich wechselseitig so stützen, dass keiner derselben aus ihrer Zusam-
menstellung fallen kann. Da die Gewölbsteine (voussoirs) auf ihrer Aussenseite ei-
ne grössere, an der innern Seite aber eine kleinere Länge haben, so bilden sie Keile, de-
ren Seitenflächen besonders bestimmt werden müssen.

Die Linien b' b, c' c ....., in welchen sich die Gewölbsteine berühren, heissen die
Fugen (joints); und die Flächen, womit sie sich berühren, die Berührungsflä-
chen
oder Lager (lits).

Um die Gewölbsteine in der gehörigen Ordnung aufzustellen, werden mehrere Bre-
ter in einer Fläche so zusammengenagelt, dass die Linie a b c d e f hierauf verzeichnet wer-

Bildung der Gewölbe.

Für den Fall, wenn alle Prismen ein gleiches Gewicht haben, ist A = B = C ....
also tang α : tang β : tang γ …: tang ω = 1 : 3 : 5 .... : 2 n — 1, d. h. wenn die Pris-
men gleiche Schwere haben, so verhalten sich die Tangenten der
Stellungswinkel wie die ungeraden Zahlen
.

§. 368.
Fig.
2.
Tab.
18.

Wenn a b, b l, l m … die Mittellinien der Stellungen mehrerer untereinander
schiefgestellter Prismen sind, so ist vermög des Vorigen d b die Richtung, nach welcher
der ganze Druck des obern Prisma gegen das folgende wirkt. Zieht man durch b
die Linie b s winkelrecht auf d b, so steht der ganze Druck [Formel 1] , den das
oberste Prisma gegen das nächstfolgende ausübt, auf der Linie s b, folglich auf der Ba-
sis n' n senkrecht, und es ist eben so viel, als ob eine Säule mit dem Gewichte
[Formel 2] auf die Basis n' n senkrecht gestellt würde. Seine Stabilität wird dem-
nach durch die Dicke des Prisma oder durch die Linie n' n bestimmt. Eben so gibt
für das folgende Prisma die Linie e b die Richtung, nach welcher das zweite Prisma
gegen das dritte drückt. Wird nun diese Linie e b bis nach o verlängert und aus
dem Punkte l die Linie p l o winkelrecht auf e o gezogen, so steht wieder der ganze
Druck der ersten zwei Prismen [Formel 3] auf der Basis r' r senkrecht
u. s. w.

Diese Betrachtungen reichen hin, aus der gegebenen Anzahl und Höhe der über-
einander zu stellenden Prismen jedesmal die Schnittlinie zu finden.

Fig.
3.

Wenn von der andern Seite der senkrechten Linie a z auf gleiche Art mehrere
solche Prismen untereinander gestellt werden, so bilden sie ein mehrmal gebrochenes
Dach oder auch ein Gewölbe von mehreren Gewölbsteinen, deren Länge und Grösse
bestimmt ist, und für welche bloss die Stellung angegeben werden muss. Es erhellet
von selbst, dass auf solche Art z. B. ein Dachgewölbe aus einer Zusammensetzung
von mehreren Quadersteinen gebildet werden kann, folglich die Frage über ein unver-
brennliches Dach sehr leicht aufzulösen wäre.

§. 369.

Um die nachfolgende Theorie verständlicher zu machen, wollen wir zuerst eine Er-
klärung der bei Gewölbungen gewöhnlich vorkommenden Ausdrücke geben.

Fig.
4.

Nach dem vorigen §. entsteht ein Gewölbe (voute), wenn mehrere prismatische
Steine a b b' a', b c c' b', ..... so an einander gestellt werden, dass sie unterhalb eine
Höhlung bilden und sich wechselseitig so stützen, dass keiner derselben aus ihrer Zusam-
menstellung fallen kann. Da die Gewölbsteine (voussoirs) auf ihrer Aussenseite ei-
ne grössere, an der innern Seite aber eine kleinere Länge haben, so bilden sie Keile, de-
ren Seitenflächen besonders bestimmt werden müssen.

Die Linien b' b, c' c ....., in welchen sich die Gewölbsteine berühren, heissen die
Fugen (joints); und die Flächen, womit sie sich berühren, die Berührungsflä-
chen
oder Lager (lits).

Um die Gewölbsteine in der gehörigen Ordnung aufzustellen, werden mehrere Bre-
ter in einer Fläche so zusammengenagelt, dass die Linie a b c d e f hierauf verzeichnet wer-

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[404/0434] Bildung der Gewölbe. Für den Fall, wenn alle Prismen ein gleiches Gewicht haben, ist A = B = C .... also tang α : tang β : tang γ …: tang ω = 1 : 3 : 5 .... : 2 n — 1, d. h. wenn die Pris- men gleiche Schwere haben, so verhalten sich die Tangenten der Stellungswinkel wie die ungeraden Zahlen. §. 368. Wenn a b, b l, l m … die Mittellinien der Stellungen mehrerer untereinander schiefgestellter Prismen sind, so ist vermög des Vorigen d b die Richtung, nach welcher der ganze Druck des obern Prisma gegen das folgende wirkt. Zieht man durch b die Linie b s winkelrecht auf d b, so steht der ganze Druck [FORMEL], den das oberste Prisma gegen das nächstfolgende ausübt, auf der Linie s b, folglich auf der Ba- sis n' n senkrecht, und es ist eben so viel, als ob eine Säule mit dem Gewichte [FORMEL] auf die Basis n' n senkrecht gestellt würde. Seine Stabilität wird dem- nach durch die Dicke des Prisma oder durch die Linie n' n bestimmt. Eben so gibt für das folgende Prisma die Linie e b die Richtung, nach welcher das zweite Prisma gegen das dritte drückt. Wird nun diese Linie e b bis nach o verlängert und aus dem Punkte l die Linie p l o winkelrecht auf e o gezogen, so steht wieder der ganze Druck der ersten zwei Prismen [FORMEL] auf der Basis r' r senkrecht u. s. w. Diese Betrachtungen reichen hin, aus der gegebenen Anzahl und Höhe der über- einander zu stellenden Prismen jedesmal die Schnittlinie zu finden. Wenn von der andern Seite der senkrechten Linie a z auf gleiche Art mehrere solche Prismen untereinander gestellt werden, so bilden sie ein mehrmal gebrochenes Dach oder auch ein Gewölbe von mehreren Gewölbsteinen, deren Länge und Grösse bestimmt ist, und für welche bloss die Stellung angegeben werden muss. Es erhellet von selbst, dass auf solche Art z. B. ein Dachgewölbe aus einer Zusammensetzung von mehreren Quadersteinen gebildet werden kann, folglich die Frage über ein unver- brennliches Dach sehr leicht aufzulösen wäre. §. 369. Um die nachfolgende Theorie verständlicher zu machen, wollen wir zuerst eine Er- klärung der bei Gewölbungen gewöhnlich vorkommenden Ausdrücke geben. Nach dem vorigen §. entsteht ein Gewölbe (voute), wenn mehrere prismatische Steine a b b' a', b c c' b', ..... so an einander gestellt werden, dass sie unterhalb eine Höhlung bilden und sich wechselseitig so stützen, dass keiner derselben aus ihrer Zusam- menstellung fallen kann. Da die Gewölbsteine (voussoirs) auf ihrer Aussenseite ei- ne grössere, an der innern Seite aber eine kleinere Länge haben, so bilden sie Keile, de- ren Seitenflächen besonders bestimmt werden müssen. Die Linien b' b, c' c ....., in welchen sich die Gewölbsteine berühren, heissen die Fugen (joints); und die Flächen, womit sie sich berühren, die Berührungsflä- chen oder Lager (lits). Um die Gewölbsteine in der gehörigen Ordnung aufzustellen, werden mehrere Bre- ter in einer Fläche so zusammengenagelt, dass die Linie a b c d e f hierauf verzeichnet wer-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 404. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/434>, abgerufen am 18.07.2019.