Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
Reibung bei der schiefen Fläche.
§. 471.
Fig.
28.
Tab.
27.

Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur
Grundlinie herab zu bewegen
, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die
schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü-
hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin-
dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so
ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be-
wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel
der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = a -- v, und die Höhe dieser schie-
fen Fläche oder d e = m . b -- h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen
des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [Formel 1] = Q [Formel 2] . Hieraus
folgt:

1tens. Wenn m = [Formel 3] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö-
he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0,
d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine
Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten.
2tens. Wenn m grösser als [Formel 4] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver-
hältniss [Formel 5] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden,
um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen.
3tens. Ist im Gegentheile [Formel 6] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h.
es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche
zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern.
§. 472.

Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet.
Fig.
29.
Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen
Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei-
bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie-
fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde-
nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt,
P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an
ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [Formel 7] folgt. Nun ist aber die Grundlinie
in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten
demnach P = Q [Formel 8] .

Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist,
wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau-
be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [Formel 9] .

Reibung bei der schiefen Fläche.
§. 471.
Fig.
28.
Tab.
27.

Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur
Grundlinie herab zu bewegen
, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die
schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü-
hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin-
dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so
ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be-
wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel
der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = α — v, und die Höhe dieser schie-
fen Fläche oder d e = m . b — h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen
des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [Formel 1] = Q [Formel 2] . Hieraus
folgt:

1tens. Wenn m = [Formel 3] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö-
he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0,
d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine
Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten.
2tens. Wenn m grösser als [Formel 4] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver-
hältniss [Formel 5] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden,
um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen.
3tens. Ist im Gegentheile [Formel 6] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h.
es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche
zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern.
§. 472.

Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet.
Fig.
29.
Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen
Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei-
bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie-
fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde-
nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt,
P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an
ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [Formel 7] folgt. Nun ist aber die Grundlinie
in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten
demnach P = Q [Formel 8] .

Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist,
wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau-
be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [Formel 9] .

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0554" n="522"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Reibung bei der schiefen Fläche.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 471.</head><lb/>
            <note place="left">Fig.<lb/>
28.<lb/>
Tab.<lb/>
27.</note>
            <p>Die Kraft, <hi rendition="#g">um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur<lb/>
Grundlinie herab zu bewegen</hi>, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die<lb/>
schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü-<lb/>
hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin-<lb/>
dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so<lb/>
ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be-<lb/>
wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel<lb/>
der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> &#x2014; v, und die Höhe dieser schie-<lb/>
fen Fläche oder d e = m . b &#x2014; h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen<lb/>
des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q <formula/> = Q <formula/>. Hieraus<lb/>
folgt:</p><lb/>
            <list>
              <item>1<hi rendition="#sup">tens.</hi> Wenn m = <formula/> oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö-<lb/>
he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0,<lb/>
d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine<lb/>
Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten.</item><lb/>
              <item>2<hi rendition="#sup">tens.</hi> Wenn m grösser als <formula/> oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver-<lb/>
hältniss <formula/> bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden,<lb/>
um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen.</item><lb/>
              <item>3<hi rendition="#sup">tens.</hi> Ist im Gegentheile <formula/> grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h.<lb/>
es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche<lb/>
zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern.</item>
            </list>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 472.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Die Reibung bei der Schraube</hi> wird aus der schiefen Fläche abgeleitet.<lb/><note place="left">Fig.<lb/>
29.</note>Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen<lb/>
Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei-<lb/>
bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie-<lb/>
fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde-<lb/>
nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt,<lb/>
P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an<lb/>
ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q <formula/> folgt. Nun ist aber die Grundlinie<lb/>
in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten<lb/>
demnach P = Q <formula/>.</p><lb/>
            <p>Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist,<lb/>
wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau-<lb/>
be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = <formula/>.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[522/0554] Reibung bei der schiefen Fläche. §. 471. Die Kraft, um einen Körper Q über eine schiefe Fläche parallel zur Grundlinie herab zu bewegen, wird auf gleiche Art gefunden. Soll Q über die schiefe Fläche a c herabgezogen werden, so kommt der Reibungswinkel wie in den frü- hern Fällen der Kraft zum Nachtheile, indem er die Neigung der schiefen Fläche vermin- dert. Trägt man daher von c aus die Höhe c d = m . b auf und verbindet d mit a, so ist es einerlei, den Körper Q über a c mit Reibung, oder über a d ohne Reibung zu be- wegen. Zieht man nun durch a eine horizontale Linie a e, so ist der Neigungswinkel der konstruirten schiefen Fläche, nämlich d a e = α — v, und die Höhe dieser schie- fen Fläche oder d e = m . b — h. Demnach ist die Kraft, welche zum Heraufziehen des Körpers über a d benöthigt wird, P = Q [FORMEL] = Q [FORMEL]. Hieraus folgt: 1tens. Wenn m = [FORMEL] oder der Widerstand des Weges dem Verhältnisse der Hö- he der schiefen Fläche zu ihrer Grundlinie gleich kommt, so ist die Kraft P = 0, d. h. der Körper wird sich auf der schiefen Fläche erhalten, und wenn er eine Bewegung bereits angenommen hat, dieselbe beibehalten. 2tens. Wenn m grösser als [FORMEL] oder der Widerstand des Weges grösser als das Ver- hältniss [FORMEL] bei der schiefen Fläche ist, so muss man noch eine Kraft anwenden, um den Körper über die schiefe Fläche herab zu ziehen. 3tens. Ist im Gegentheile [FORMEL] grösser als m, so wird der Werth für P negativ, d. h. es muss eine Kraft angewendet werden, um den Körper auf der schiefen Fläche zu erhalten, und sein Herabrollen zu verhindern. §. 472. Die Reibung bei der Schraube wird aus der schiefen Fläche abgeleitet. Da man nämlich die Schraube als eine schiefe Fläche betrachten kann, die um einen Cylinder gewunden wurde, so erhellet von selbst, dass man bei derselben den Rei- bungswiderstand auf gleiche Art in Rechnung zu nehmen hat, wie es bei der schie- fen Fläche geschehen ist. Es sey Fig. 29 eine Schraube und a b c ein aufgewunde- nes Gewinde derselben, so wird, da hier die Kraft parallel zur Grundlinie wirkt, P : Q = h + m . b : b seyn, woraus die Kraft, die zur Bewegung der Schraube an ihrer Peripherie erfordert wird, P = Q [FORMEL] folgt. Nun ist aber die Grundlinie in diesem Falle die Peripherie eines Schraubengewindes oder 22/7 . 2 a; wir erhalten demnach P = Q [FORMEL]. Fig. 29. Wird die Schraube mit einem Hebel oder Schraubenschlüssel verbunden, so ist, wenn wir dieselben Bezeichnungen wie §. 141 beibehalten, die Last, welche die Schrau- be hebt, oder der Druck, welchen sie ausübt, Q = [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/554
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 522. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/554>, abgerufen am 22.07.2019.