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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.
so gross als sein eigenes Gewicht Q ist, bewegt, so bechriebe er in der Zeit t denFig.
5.
Tab.
28.

Raum g . t2, nun wird er aber bloss durch die Kraft [Formel 1] bewegt, also wird
sein Raum, den er in der Zeit t beschreibt, aus folgender Proportion gefunden:
Q : g . t2 = [Formel 2] , woraus S = [Formel 3] . Auf gleiche Weise ist:
Q : 2 g . t = [Formel 4] , woraus v = [Formel 5] . Diess sind die For-
meln, welche zur Berechnung der wirklichen Bewegung der Körper über schiefe Flä-
chen dienen. Man ersieht aus ihnen, dass nur dann eine Bewegung möglich ist, wenn
h grösser als m . b, oder wenn [Formel 6] grösser als m ist; es muss daher das Verhältniss der
Höhe zur Grundlinie der schiefen Fläche grösser seyn, als der Reibungscoeffizient, oder da
tang w = [Formel 7] , so muss die Tangente des Neigungswinkels der schiefen Fläche grösser
seyn, als der Reibungscoeffizient, wenn eine Bewegung über die schiefe Fläche statt
finden soll.

§. 515.

Die gefundenen Formeln lassen sich auch auf folgende Art herleiten: Es sey A B CFig.
11.

die schiefe Fläche, über welche der Körper hinabgeht, so wird die Höhe C B = h
dieser schiefen Fläche wegen der vorhandenen Reibung um die Grösse A D = m . b ver-
mindert, wenn der Körper von C nach A herabläuft; die Höhe der schiefen Fläche,
über die er ohne Reibung herabrollt, beträgt demnach nur noch h -- m . b, und wir
können itzt die Formeln des §. 508 anwenden, wornach v = [Formel 8] 2 g . t und
S = [Formel 9] g . t2, welches dieselben Ausdrücke sind, die wir im vorigen Para-
graphe gefunden haben.

Beispiel. Bei unsern Strassen sind die Gebirgssteigungen für längere Strecken
gewöhnlich nur 4 Zoll auf die Klafter, oder es verhält sich h : l = 1 : 18. Die
Widerstände der Bewegung auf der Strasse betragen bei einer guten Strasse bloss
5 Procent, oder m = [Formel 10] .

Da nun die Tangente des Neigungswinkels w sehr klein ist, so kann man b = l
setzen und erhält v = [Formel 11] und
S = [Formel 12] . Nehmen wir nun für t verschiedene Werthe an, so ist:

für t = 1 Sekunde, die Geschwindigkeit v = 0,172 und der Raum S = 0,086,
" t = 2 " " " v = 0,344 " " S = 0,344,
" t = 3 " " " v = 0,517 " " S = 0,775,
" t = 4 " " " v = 0,689 " " S = 1,378 u. s. w.

Berechnet man diese Werthe ohne den Einfluss der Reibung, so wird sich ein be-
deutender Unterschied ergeben.

Gerstners Mechanik. Band I. 70

Bewegung über schiefe Flächen.
so gross als sein eigenes Gewicht Q ist, bewegt, so bechriebe er in der Zeit t denFig.
5.
Tab.
28.

Raum g . t2, nun wird er aber bloss durch die Kraft [Formel 1] bewegt, also wird
sein Raum, den er in der Zeit t beschreibt, aus folgender Proportion gefunden:
Q : g . t2 = [Formel 2] , woraus S = [Formel 3] . Auf gleiche Weise ist:
Q : 2 g . t = [Formel 4] , woraus v = [Formel 5] . Diess sind die For-
meln, welche zur Berechnung der wirklichen Bewegung der Körper über schiefe Flä-
chen dienen. Man ersieht aus ihnen, dass nur dann eine Bewegung möglich ist, wenn
h grösser als m . b, oder wenn [Formel 6] grösser als m ist; es muss daher das Verhältniss der
Höhe zur Grundlinie der schiefen Fläche grösser seyn, als der Reibungscoeffizient, oder da
tang w = [Formel 7] , so muss die Tangente des Neigungswinkels der schiefen Fläche grösser
seyn, als der Reibungscoeffizient, wenn eine Bewegung über die schiefe Fläche statt
finden soll.

§. 515.

Die gefundenen Formeln lassen sich auch auf folgende Art herleiten: Es sey A B CFig.
11.

die schiefe Fläche, über welche der Körper hinabgeht, so wird die Höhe C B = h
dieser schiefen Fläche wegen der vorhandenen Reibung um die Grösse A D = m . b ver-
mindert, wenn der Körper von C nach A herabläuft; die Höhe der schiefen Fläche,
über die er ohne Reibung herabrollt, beträgt demnach nur noch h — m . b, und wir
können itzt die Formeln des §. 508 anwenden, wornach v = [Formel 8] 2 g . t und
S = [Formel 9] g . t2, welches dieselben Ausdrücke sind, die wir im vorigen Para-
graphe gefunden haben.

Beispiel. Bei unsern Strassen sind die Gebirgssteigungen für längere Strecken
gewöhnlich nur 4 Zoll auf die Klafter, oder es verhält sich h : l = 1 : 18. Die
Widerstände der Bewegung auf der Strasse betragen bei einer guten Strasse bloss
5 Procent, oder m = [Formel 10] .

Da nun die Tangente des Neigungswinkels w sehr klein ist, so kann man b = l
setzen und erhält v = [Formel 11] und
S = [Formel 12] . Nehmen wir nun für t verschiedene Werthe an, so ist:

für t = 1 Sekunde, die Geschwindigkeit v = 0,172 und der Raum S = 0,086,
„ t = 2 „ „ „ v = 0,344 „ „ S = 0,344,
„ t = 3 „ „ „ v = 0,517 „ „ S = 0,775,
„ t = 4 „ „ „ v = 0,689 „ „ S = 1,378 u. s. w.

Berechnet man diese Werthe ohne den Einfluss der Reibung, so wird sich ein be-
deutender Unterschied ergeben.

Gerstners Mechanik. Band I. 70
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[553/0585] Bewegung über schiefe Flächen. so gross als sein eigenes Gewicht Q ist, bewegt, so bechriebe er in der Zeit t den Raum g . t2, nun wird er aber bloss durch die Kraft [FORMEL] bewegt, also wird sein Raum, den er in der Zeit t beschreibt, aus folgender Proportion gefunden: Q : g . t2 = [FORMEL], woraus S = [FORMEL]. Auf gleiche Weise ist: Q : 2 g . t = [FORMEL], woraus v = [FORMEL]. Diess sind die For- meln, welche zur Berechnung der wirklichen Bewegung der Körper über schiefe Flä- chen dienen. Man ersieht aus ihnen, dass nur dann eine Bewegung möglich ist, wenn h grösser als m . b, oder wenn [FORMEL] grösser als m ist; es muss daher das Verhältniss der Höhe zur Grundlinie der schiefen Fläche grösser seyn, als der Reibungscoeffizient, oder da tang w = [FORMEL], so muss die Tangente des Neigungswinkels der schiefen Fläche grösser seyn, als der Reibungscoeffizient, wenn eine Bewegung über die schiefe Fläche statt finden soll. Fig. 5. Tab. 28. §. 515. Die gefundenen Formeln lassen sich auch auf folgende Art herleiten: Es sey A B C die schiefe Fläche, über welche der Körper hinabgeht, so wird die Höhe C B = h dieser schiefen Fläche wegen der vorhandenen Reibung um die Grösse A D = m . b ver- mindert, wenn der Körper von C nach A herabläuft; die Höhe der schiefen Fläche, über die er ohne Reibung herabrollt, beträgt demnach nur noch h — m . b, und wir können itzt die Formeln des §. 508 anwenden, wornach v = [FORMEL] 2 g . t und S = [FORMEL] g . t2, welches dieselben Ausdrücke sind, die wir im vorigen Para- graphe gefunden haben. Fig. 11. Beispiel. Bei unsern Strassen sind die Gebirgssteigungen für längere Strecken gewöhnlich nur 4 Zoll auf die Klafter, oder es verhält sich h : l = 1 : 18. Die Widerstände der Bewegung auf der Strasse betragen bei einer guten Strasse bloss 5 Procent, oder m = [FORMEL]. Da nun die Tangente des Neigungswinkels w sehr klein ist, so kann man b = l setzen und erhält v = [FORMEL] und S = [FORMEL]. Nehmen wir nun für t verschiedene Werthe an, so ist: für t = 1 Sekunde, die Geschwindigkeit v = 0,172 und der Raum S = 0,086, „ t = 2 „ „ „ v = 0,344 „ „ S = 0,344, „ t = 3 „ „ „ v = 0,517 „ „ S = 0,775, „ t = 4 „ „ „ v = 0,689 „ „ S = 1,378 u. s. w. Berechnet man diese Werthe ohne den Einfluss der Reibung, so wird sich ein be- deutender Unterschied ergeben. Gerstners Mechanik. Band I. 70

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 553. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/585>, abgerufen am 17.07.2019.