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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Widerstand fester Räder in krummen Bahnen.
muss, A B = l ist. Ist der Krümmungshalbmesser der mittlern Bahn O B = r und die halbeFig.
13.
Tab.
30.

Breite der Geleise A C = b, so verhält sich A B : C D = r : C O oder l : C D = r : r -- b, wor-
aus C D = [Formel 1] , d. h. C D ist um [Formel 2] kleiner als der mittlere Bogen A B.
Die äussere Bahnlinie ist um dieselbe Grösse [Formel 3] grösser als die mittlere, denn es verhält sich
E F : A B = E O : A O oder E F : l=r + b : r, woraus E F=l + [Formel 4] .

Weil nun die Räder auf ihren Achsen fest sind und der Mittelpunkt des Wagens bloss
die Länge der Bahn l beschreibt, so muss das äussere Rad um [Formel 5] auf der äussern Bahn
vorwärts geschoben und das innere Rad um die Grösse [Formel 6] auf der innern Bahn zu-
rückgehalten
werden. Hiedurch entsteht nun eine Reibung zwischen der Ober-
fläche des Rades und den Bahnschienen, wodurch die Bewegung des Rades an seiner Periphe-
rie aufgehalten wird. Da diese Reibung von jener an den Achsen wesentlich verschie-
den ist, indem hier weder an eine Abglättung noch an eine Einschmierung der sich rei-
benden Flächen gedacht werden kann, so wollen wir sie zum Unterschiede mit m be-
zeichnen. Nennen wir die Last, welche auf zwei Rädern liegt = Q, so wird [Formel 7] der Druck
auf ein Rad und die Reibung wird [Formel 8] seyn. Wird dieser Widerstand mit dem Raume,
[Formel 9] , welchen er beschreibt, multiplizirt, so erhalten wir [Formel 10] als Bewegungsmoment
für das innere, und eben so [Formel 11] als Bewegungsmoment für das äussere Rad. Wer-
den diese beiden addirt, so gibt [Formel 12] das Bewegungsmoment des ganzen Wider-
standes für zwei an einer Achse befestigte Räder.

Die Zugkraft der Pferde, welche zur Uiberwältigung dieses Widerstandes
nothwendig ist
, sey . Da diese in gleicher Zeit den Raum 1 beschreibt, so ist ihr
Bewegungsmoment zur Gewältigung des Reibungswiderstandes .l. Setzen wir diese
beiden Bewegungsmomente einander gleich, so ist .l = [Formel 13] , woraus = [Formel 14]
folgt. Die Zugkraft, welche zur Uiberwältigung des Widerstandes in den Bahnbiegun-
gen nothwendig ist, wird demnach desto grösser, je grösser der Reibungskoeffizient m an
und für sich ist, dann je grösser die Ladung Q, je grösser die Geleiseweite 2 b und je klei-
ner der Krümmungshalbmesser r der Bahn ist. Dieser Widerstand ist aber der Bewegung
der Räder auf der Bahn parallel und wenn die Richtung der Zugkraft ebenfalls der Bahn
parallel ist, so hat diese Kraft nebst dem Widerstande [Formel 15] noch diesen Widerstand zu
gewältigen; wir haben demnach die nöthige Zugkraft für einen zweirädrigen Wagen,
der mit der Last Q beschwert ist = [Formel 16] .

§. 586.

Wir wollen nun den Widerstand für einen vierrädrigen Wagen bestim-
men. Wenn ein solcher Wagen sich auf der geraden Bahn befindet, so stehen die
Räder parallel zur Bahn und die Achsen winkelrecht auf dieselbe. Wird aber dieser Wa-

Widerstand fester Räder in krummen Bahnen.
muss, A B = l ist. Ist der Krümmungshalbmesser der mittlern Bahn O B = r und die halbeFig.
13.
Tab.
30.

Breite der Geleise A C = b, so verhält sich A B : C D = r : C O oder l : C D = r : r — b, wor-
aus C D = [Formel 1] , d. h. C D ist um [Formel 2] kleiner als der mittlere Bogen A B.
Die äussere Bahnlinie ist um dieselbe Grösse [Formel 3] grösser als die mittlere, denn es verhält sich
E F : A B = E O : A O oder E F : l=r + b : r, woraus E F=l + [Formel 4] .

Weil nun die Räder auf ihren Achsen fest sind und der Mittelpunkt des Wagens bloss
die Länge der Bahn l beschreibt, so muss das äussere Rad um [Formel 5] auf der äussern Bahn
vorwärts geschoben und das innere Rad um die Grösse [Formel 6] auf der innern Bahn zu-
rückgehalten
werden. Hiedurch entsteht nun eine Reibung zwischen der Ober-
fläche des Rades und den Bahnschienen, wodurch die Bewegung des Rades an seiner Periphe-
rie aufgehalten wird. Da diese Reibung von jener an den Achsen wesentlich verschie-
den ist, indem hier weder an eine Abglättung noch an eine Einschmierung der sich rei-
benden Flächen gedacht werden kann, so wollen wir sie zum Unterschiede mit μ be-
zeichnen. Nennen wir die Last, welche auf zwei Rädern liegt = Q, so wird [Formel 7] der Druck
auf ein Rad und die Reibung wird [Formel 8] seyn. Wird dieser Widerstand mit dem Raume,
[Formel 9] , welchen er beschreibt, multiplizirt, so erhalten wir [Formel 10] als Bewegungsmoment
für das innere, und eben so [Formel 11] als Bewegungsmoment für das äussere Rad. Wer-
den diese beiden addirt, so gibt [Formel 12] das Bewegungsmoment des ganzen Wider-
standes für zwei an einer Achse befestigte Räder.

Die Zugkraft der Pferde, welche zur Uiberwältigung dieses Widerstandes
nothwendig ist
, sey 𝔎. Da diese in gleicher Zeit den Raum 1 beschreibt, so ist ihr
Bewegungsmoment zur Gewältigung des Reibungswiderstandes 𝔎.l. Setzen wir diese
beiden Bewegungsmomente einander gleich, so ist 𝔎.l = [Formel 13] , woraus 𝔎 = [Formel 14]
folgt. Die Zugkraft, welche zur Uiberwältigung des Widerstandes in den Bahnbiegun-
gen nothwendig ist, wird demnach desto grösser, je grösser der Reibungskoeffizient μ an
und für sich ist, dann je grösser die Ladung Q, je grösser die Geleiseweite 2 b und je klei-
ner der Krümmungshalbmesser r der Bahn ist. Dieser Widerstand ist aber der Bewegung
der Räder auf der Bahn parallel und wenn die Richtung der Zugkraft ebenfalls der Bahn
parallel ist, so hat diese Kraft nebst dem Widerstande [Formel 15] noch diesen Widerstand zu
gewältigen; wir haben demnach die nöthige Zugkraft für einen zweirädrigen Wagen,
der mit der Last Q beschwert ist = [Formel 16] .

§. 586.

Wir wollen nun den Widerstand für einen vierrädrigen Wagen bestim-
men. Wenn ein solcher Wagen sich auf der geraden Bahn befindet, so stehen die
Räder parallel zur Bahn und die Achsen winkelrecht auf dieselbe. Wird aber dieser Wa-

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[647/0679] Widerstand fester Räder in krummen Bahnen. muss, A B = l ist. Ist der Krümmungshalbmesser der mittlern Bahn O B = r und die halbe Breite der Geleise A C = b, so verhält sich A B : C D = r : C O oder l : C D = r : r — b, wor- aus C D = [FORMEL], d. h. C D ist um [FORMEL] kleiner als der mittlere Bogen A B. Die äussere Bahnlinie ist um dieselbe Grösse [FORMEL] grösser als die mittlere, denn es verhält sich E F : A B = E O : A O oder E F : l=r + b : r, woraus E F=l + [FORMEL]. Fig. 13. Tab. 30. Weil nun die Räder auf ihren Achsen fest sind und der Mittelpunkt des Wagens bloss die Länge der Bahn l beschreibt, so muss das äussere Rad um [FORMEL] auf der äussern Bahn vorwärts geschoben und das innere Rad um die Grösse [FORMEL] auf der innern Bahn zu- rückgehalten werden. Hiedurch entsteht nun eine Reibung zwischen der Ober- fläche des Rades und den Bahnschienen, wodurch die Bewegung des Rades an seiner Periphe- rie aufgehalten wird. Da diese Reibung von jener an den Achsen wesentlich verschie- den ist, indem hier weder an eine Abglättung noch an eine Einschmierung der sich rei- benden Flächen gedacht werden kann, so wollen wir sie zum Unterschiede mit μ be- zeichnen. Nennen wir die Last, welche auf zwei Rädern liegt = Q, so wird [FORMEL] der Druck auf ein Rad und die Reibung wird [FORMEL] seyn. Wird dieser Widerstand mit dem Raume, [FORMEL], welchen er beschreibt, multiplizirt, so erhalten wir [FORMEL] als Bewegungsmoment für das innere, und eben so [FORMEL] als Bewegungsmoment für das äussere Rad. Wer- den diese beiden addirt, so gibt [FORMEL] das Bewegungsmoment des ganzen Wider- standes für zwei an einer Achse befestigte Räder. Die Zugkraft der Pferde, welche zur Uiberwältigung dieses Widerstandes nothwendig ist, sey 𝔎. Da diese in gleicher Zeit den Raum 1 beschreibt, so ist ihr Bewegungsmoment zur Gewältigung des Reibungswiderstandes 𝔎.l. Setzen wir diese beiden Bewegungsmomente einander gleich, so ist 𝔎.l = [FORMEL], woraus 𝔎 = [FORMEL] folgt. Die Zugkraft, welche zur Uiberwältigung des Widerstandes in den Bahnbiegun- gen nothwendig ist, wird demnach desto grösser, je grösser der Reibungskoeffizient μ an und für sich ist, dann je grösser die Ladung Q, je grösser die Geleiseweite 2 b und je klei- ner der Krümmungshalbmesser r der Bahn ist. Dieser Widerstand ist aber der Bewegung der Räder auf der Bahn parallel und wenn die Richtung der Zugkraft ebenfalls der Bahn parallel ist, so hat diese Kraft nebst dem Widerstande [FORMEL] noch diesen Widerstand zu gewältigen; wir haben demnach die nöthige Zugkraft für einen zweirädrigen Wagen, der mit der Last Q beschwert ist = [FORMEL]. §. 586. Wir wollen nun den Widerstand für einen vierrädrigen Wagen bestim- men. Wenn ein solcher Wagen sich auf der geraden Bahn befindet, so stehen die Räder parallel zur Bahn und die Achsen winkelrecht auf dieselbe. Wird aber dieser Wa-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 647. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/679>, abgerufen am 16.07.2019.