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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
§. 120.

Mit Hilfe der vorstehenden Gleichungen lassen sich nun alle Aufgaben auflösen, die
über den Fall des Ausflusses aus Gefässen, welche keinen Zufluss erhalten, gestellt zu
werden pflegen.

1tes Beispiel. An einem prismatischen Behälter, dessen horizontaler Quer-
schnitt F = 100 Quadrat Fuss = 14400 Quadrat Zoll betragt, befindet sich in einer
Tiefe von 10 Fuss unter dem Wasserspiegel eine 3 Quad. Zoll = f grosse Oeffnung
mit einer kurzen Ansatzröhre, in welcher Zeit wird das Wasser um 6 Fuss herabsinken?

In diesem Falle ist der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,813,
demnach [Formel 1] = 5904,06, und die Zeit, in welcher das Gefäss ganz leer würde
T = 5904,06 [Formel 2] = 4742,3 Sekunden = 1h 19Min. 2 Sec. Weil aber das Wasser im Ge-
fässe nicht ganz ausfliesst, sondern nur um 6 Fuss sinken soll, so bleibt am Ende dieser
Zeit noch eine Höhe von 4 Fuss = a übrig, und es ist die Zeit t', in welcher dieser Wasser-
stand von 4 Fuss aus dem Gefässe noch ausfliessen würde t' = 5904,06 [Formel 3] = 2999,3
Sekunden. Der Unterschied dieser zwei Zeiten gibt nun die Zeit, in welcher das Wasser
um 6 Fuss sinkt t = T -- t' = 1743 Sekunden = 29Min. 3Sec.

Bedient man sich zur Auflösung dieser Aufgabe der im vorigen §. gefundenen Formel
II, so ist t = [Formel 4] = 1743 Sekunden, welcher Werth von dem
vorigen gar nicht abweicht. Die Formel I ist jedoch der zweiten (II) der grössern
Genauigkeit wegen im Allgemeinen vorzuziehen.

2tes Beispiel. Eine Anwendung dieser Theorie findet bei den Wasseruhren
Statt, welcher sich die Griechen und Römer zur Bestimmung der Zeit bedienten. Diese
Uhren waren grosse Gefässe, die mit Wasser (oder Sand) gefüllt wurden, das durch eine
sehr kleine Oeffnung ausfloss. Auf dem Gefässe war eine Skale angebracht, wo man
nach dem Stand des Wassers die Zeit ablesen konnte. Obgleich diese Wasseruhren
nicht mehr im Gebrauche sind, so ist es doch interessant, die Skale einer solchen Uhr
nach hydraulischen Grundsätzen verfertigen zu können oder die Höhe zu bestimmen, wo
das Wasser nach Ablauf einer jeden viertel Stunde oder jeder Minute ..... steht. Wir
wollen als Beispiel den Fall annehmen, dass das Wasser aus einem zylindrischen Ge-
fässe binnen 2 Stunden durch eine am Boden desselben angebrachte Oeffnung gänzlich aus-
fliessen soll. Man fragt 1tens um das Verhältniss dieser Oeffnung zum Querschnitte des
Gefässes [Formel 5] und 2tens um die Angabe der Höhen an der Wand des Gefässes, bei welchen
das Wasser nach jeder viertel Stunde stehen wird?

Aus der Bedingniss der Aufgabe ist die Zeit der gänzlichen Entleerung
T = 2.3600 = [Formel 6] , woraus [Formel 7] = 7200 m [Formel 8] folgt. Es sey die Höhe des zylin-
drischen Gefässes A = 15 Zoll = 5/4 Fuss und die Oeffnung in einer dünnen Platte ange-

Beispiele.
§. 120.

Mit Hilfe der vorstehenden Gleichungen lassen sich nun alle Aufgaben auflösen, die
über den Fall des Ausflusses aus Gefässen, welche keinen Zufluss erhalten, gestellt zu
werden pflegen.

1tes Beispiel. An einem prismatischen Behälter, dessen horizontaler Quer-
schnitt F = 100 Quadrat Fuss = 14400 Quadrat Zoll betragt, befindet sich in einer
Tiefe von 10 Fuss unter dem Wasserspiegel eine 3 Quad. Zoll = f grosse Oeffnung
mit einer kurzen Ansatzröhre, in welcher Zeit wird das Wasser um 6 Fuss herabsinken?

In diesem Falle ist der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,813,
demnach [Formel 1] = 5904,06, und die Zeit, in welcher das Gefäss ganz leer würde
T = 5904,06 [Formel 2] = 4742,3 Sekunden = 1h 19Min. 2 Sec. Weil aber das Wasser im Ge-
fässe nicht ganz ausfliesst, sondern nur um 6 Fuss sinken soll, so bleibt am Ende dieser
Zeit noch eine Höhe von 4 Fuss = a übrig, und es ist die Zeit t', in welcher dieser Wasser-
stand von 4 Fuss aus dem Gefässe noch ausfliessen würde t' = 5904,06 [Formel 3] = 2999,3
Sekunden. Der Unterschied dieser zwei Zeiten gibt nun die Zeit, in welcher das Wasser
um 6 Fuss sinkt t = T — t' = 1743 Sekunden = 29Min. 3Sec.

Bedient man sich zur Auflösung dieser Aufgabe der im vorigen §. gefundenen Formel
II, so ist t = [Formel 4] = 1743 Sekunden, welcher Werth von dem
vorigen gar nicht abweicht. Die Formel I ist jedoch der zweiten (II) der grössern
Genauigkeit wegen im Allgemeinen vorzuziehen.

2tes Beispiel. Eine Anwendung dieser Theorie findet bei den Wasseruhren
Statt, welcher sich die Griechen und Römer zur Bestimmung der Zeit bedienten. Diese
Uhren waren grosse Gefässe, die mit Wasser (oder Sand) gefüllt wurden, das durch eine
sehr kleine Oeffnung ausfloss. Auf dem Gefässe war eine Skale angebracht, wo man
nach dem Stand des Wassers die Zeit ablesen konnte. Obgleich diese Wasseruhren
nicht mehr im Gebrauche sind, so ist es doch interessant, die Skale einer solchen Uhr
nach hydraulischen Grundsätzen verfertigen zu können oder die Höhe zu bestimmen, wo
das Wasser nach Ablauf einer jeden viertel Stunde oder jeder Minute ..... steht. Wir
wollen als Beispiel den Fall annehmen, dass das Wasser aus einem zylindrischen Ge-
fässe binnen 2 Stunden durch eine am Boden desselben angebrachte Oeffnung gänzlich aus-
fliessen soll. Man fragt 1tens um das Verhältniss dieser Oeffnung zum Querschnitte des
Gefässes [Formel 5] und 2tens um die Angabe der Höhen an der Wand des Gefässes, bei welchen
das Wasser nach jeder viertel Stunde stehen wird?

Aus der Bedingniss der Aufgabe ist die Zeit der gänzlichen Entleerung
T = 2.3600 = [Formel 6] , woraus [Formel 7] = 7200 m [Formel 8] folgt. Es sey die Höhe des zylin-
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[164/0182] Beispiele. §. 120. Mit Hilfe der vorstehenden Gleichungen lassen sich nun alle Aufgaben auflösen, die über den Fall des Ausflusses aus Gefässen, welche keinen Zufluss erhalten, gestellt zu werden pflegen. 1tes Beispiel. An einem prismatischen Behälter, dessen horizontaler Quer- schnitt F = 100 Quadrat Fuss = 14400 Quadrat Zoll betragt, befindet sich in einer Tiefe von 10 Fuss unter dem Wasserspiegel eine 3 Quad. Zoll = f grosse Oeffnung mit einer kurzen Ansatzröhre, in welcher Zeit wird das Wasser um 6 Fuss herabsinken? In diesem Falle ist der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,813, demnach [FORMEL] = 5904,06, und die Zeit, in welcher das Gefäss ganz leer würde T = 5904,06 [FORMEL] = 4742,3 Sekunden = 1h 19Min. 2 Sec. Weil aber das Wasser im Ge- fässe nicht ganz ausfliesst, sondern nur um 6 Fuss sinken soll, so bleibt am Ende dieser Zeit noch eine Höhe von 4 Fuss = a übrig, und es ist die Zeit t', in welcher dieser Wasser- stand von 4 Fuss aus dem Gefässe noch ausfliessen würde t' = 5904,06 [FORMEL] = 2999,3 Sekunden. Der Unterschied dieser zwei Zeiten gibt nun die Zeit, in welcher das Wasser um 6 Fuss sinkt t = T — t' = 1743 Sekunden = 29Min. 3Sec. Bedient man sich zur Auflösung dieser Aufgabe der im vorigen §. gefundenen Formel II, so ist t = [FORMEL] = 1743 Sekunden, welcher Werth von dem vorigen gar nicht abweicht. Die Formel I ist jedoch der zweiten (II) der grössern Genauigkeit wegen im Allgemeinen vorzuziehen. 2tes Beispiel. Eine Anwendung dieser Theorie findet bei den Wasseruhren Statt, welcher sich die Griechen und Römer zur Bestimmung der Zeit bedienten. Diese Uhren waren grosse Gefässe, die mit Wasser (oder Sand) gefüllt wurden, das durch eine sehr kleine Oeffnung ausfloss. Auf dem Gefässe war eine Skale angebracht, wo man nach dem Stand des Wassers die Zeit ablesen konnte. Obgleich diese Wasseruhren nicht mehr im Gebrauche sind, so ist es doch interessant, die Skale einer solchen Uhr nach hydraulischen Grundsätzen verfertigen zu können oder die Höhe zu bestimmen, wo das Wasser nach Ablauf einer jeden viertel Stunde oder jeder Minute ..... steht. Wir wollen als Beispiel den Fall annehmen, dass das Wasser aus einem zylindrischen Ge- fässe binnen 2 Stunden durch eine am Boden desselben angebrachte Oeffnung gänzlich aus- fliessen soll. Man fragt 1tens um das Verhältniss dieser Oeffnung zum Querschnitte des Gefässes [FORMEL] und 2tens um die Angabe der Höhen an der Wand des Gefässes, bei welchen das Wasser nach jeder viertel Stunde stehen wird? Aus der Bedingniss der Aufgabe ist die Zeit der gänzlichen Entleerung T = 2.3600 = [FORMEL], woraus [FORMEL] = 7200 m [FORMEL] folgt. Es sey die Höhe des zylin- drischen Gefässes A = 15 Zoll = 5/4 Fuss und die Oeffnung in einer dünnen Platte ange-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/182>, abgerufen am 26.04.2024.