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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Halbmesser eines Wasserrades.
gen das grösstmögliche Bewegungsmoment, wenn alles Wasser zum Stosse kommt
= 0,5 . 56,4 M · [Formel 1] seyn würde.

Aus der Tabelle ersehen wir weiter, dass mit der Vermehrung der Schaufeln nicht
nur die anstossende Wassermenge, sondern auch die Geschwindigkeit und das Bewegungs-
moment bedeutend vermehrt werden. Weil aber auch in dieser Hinsicht nicht zu weit ge-
gangen werden darf, indem, wie die Rechnung zeigt, der Vortheil einer sehr grossen
Anzahl Schaufeln nicht so bedeutend ist, um eine besondere Rücksicht zu verdienen, so
glaubt man, dass in jedem Falle die Anzahl von 6 bis 8 Schaufeln, welche zu gleicher
Zeit im Wasser zu gehen haben, ausreichen dürfte und dass man hierbei ohne Anstand
die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = 1/2 c und die anstossende Wasser-
menge = M setzen kann.

In diesem Falle haben wir für den Durchmesser des Rades, die Entfernung und
Anzahl der Schaufeln an der Peripherie folgende Gleichungen: Es sey die Tiefe des Was-
sers im Schussgerinne = a, die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so haben
Fig.
7.
Tab.
56.wir in dem Falle, wenn n Schaufeln im Wasser gehen sollen A O : A D = A D : A B
oder a : [Formel 2] : 2 R, folglich R = [Formel 3] . Weil aber bei der Bestimmung der
Grösse der Räder noch der Umstand zu berücksichtigen ist, dass die gewöhnlichen Uiber-
schwemmungen des Wassers nicht die Oeffnung für die Radwelle erreichen und das Geh-
werk unter Wasser setzen dürfen, so müssen wir die Grösse der Räder als gegeben an-
nehmen und wir erhalten demnach die Entfernung der Schaufeln E = [Formel 4]
daher ist die Anzahl der Schaufeln an der ganzen Peripherie des Rades
N = [Formel 5] .

Beispiel. Es sey der Halbmesser des Rades R = 9 Fuss aus den angeführten
Gründen nothwendig, so ist für den Fall, wenn 6 Schaufeln im Wasser gehen sollen,
n = 6 und die Tiefe des Wassers im Gerinne a = 1,26 Fuss, folglich
N = 6 . [Formel 6] = 35,6, wofür wegen der leichtern Theilbarkeit des Kreises in
6 Theile die Zahl 36 angenommen werden kann. Auf gleiche Art erhält man für n = 7
die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie N = 42; für n = 8 wird N = 48, u. s. w.

§. 263.

Bevor wir zur Berechnung einer ganzen Werksanlage mit Anwendung unterschläch-
tiger Räder übergehen, müssen wir noch hauptsächlich auf den Umstand des gehemm-
ten Wasserabflusses im Schussgerinne aufmerksam machen, und die Mit-
tel angeben, wodurch dessen Folgen beseitigt werden können.

Wir haben bereits Seite 348 gezeigt, dass in horizontalen Gerinnen das Wasser
hinter dem Rade auf einer grössern Höhe abfliessen müsse, als diess bei dem Zufluss
des Wassers zu den Radschaufeln der Fall war. Setzen wir nämlich die Höhe des zu-
fliessenden Wassers im Gerinne = a, seine Geschwindigkeit = c und die Breite des
Gerinnes = B, dann die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers = v und die
Höhe desselben = y, so ist wegen der Gleichheit des Zu- und Abflusses

Halbmesser eines Wasserrades.
gen das grösstmögliche Bewegungsmoment, wenn alles Wasser zum Stosse kommt
= 0,5 . 56,4 M · [Formel 1] seyn würde.

Aus der Tabelle ersehen wir weiter, dass mit der Vermehrung der Schaufeln nicht
nur die anstossende Wassermenge, sondern auch die Geschwindigkeit und das Bewegungs-
moment bedeutend vermehrt werden. Weil aber auch in dieser Hinsicht nicht zu weit ge-
gangen werden darf, indem, wie die Rechnung zeigt, der Vortheil einer sehr grossen
Anzahl Schaufeln nicht so bedeutend ist, um eine besondere Rücksicht zu verdienen, so
glaubt man, dass in jedem Falle die Anzahl von 6 bis 8 Schaufeln, welche zu gleicher
Zeit im Wasser zu gehen haben, ausreichen dürfte und dass man hierbei ohne Anstand
die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = ½ c und die anstossende Wasser-
menge = M setzen kann.

In diesem Falle haben wir für den Durchmesser des Rades, die Entfernung und
Anzahl der Schaufeln an der Peripherie folgende Gleichungen: Es sey die Tiefe des Was-
sers im Schussgerinne = a, die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so haben
Fig.
7.
Tab.
56.wir in dem Falle, wenn n Schaufeln im Wasser gehen sollen A O : A D = A D : A B
oder a : [Formel 2] : 2 R, folglich R = [Formel 3] . Weil aber bei der Bestimmung der
Grösse der Räder noch der Umstand zu berücksichtigen ist, dass die gewöhnlichen Uiber-
schwemmungen des Wassers nicht die Oeffnung für die Radwelle erreichen und das Geh-
werk unter Wasser setzen dürfen, so müssen wir die Grösse der Räder als gegeben an-
nehmen und wir erhalten demnach die Entfernung der Schaufeln E = [Formel 4]
daher ist die Anzahl der Schaufeln an der ganzen Peripherie des Rades
N = [Formel 5] .

Beispiel. Es sey der Halbmesser des Rades R = 9 Fuss aus den angeführten
Gründen nothwendig, so ist für den Fall, wenn 6 Schaufeln im Wasser gehen sollen,
n = 6 und die Tiefe des Wassers im Gerinne a = 1,26 Fuss, folglich
N = 6 . [Formel 6] = 35,6, wofür wegen der leichtern Theilbarkeit des Kreises in
6 Theile die Zahl 36 angenommen werden kann. Auf gleiche Art erhält man für n = 7
die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie N = 42; für n = 8 wird N = 48, u. s. w.

§. 263.

Bevor wir zur Berechnung einer ganzen Werksanlage mit Anwendung unterschläch-
tiger Räder übergehen, müssen wir noch hauptsächlich auf den Umstand des gehemm-
ten Wasserabflusses im Schussgerinne aufmerksam machen, und die Mit-
tel angeben, wodurch dessen Folgen beseitigt werden können.

Wir haben bereits Seite 348 gezeigt, dass in horizontalen Gerinnen das Wasser
hinter dem Rade auf einer grössern Höhe abfliessen müsse, als diess bei dem Zufluss
des Wassers zu den Radschaufeln der Fall war. Setzen wir nämlich die Höhe des zu-
fliessenden Wassers im Gerinne = a, seine Geschwindigkeit = c und die Breite des
Gerinnes = B, dann die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers = v und die
Höhe desselben = y, so ist wegen der Gleichheit des Zu- und Abflusses

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[354/0372] Halbmesser eines Wasserrades. gen das grösstmögliche Bewegungsmoment, wenn alles Wasser zum Stosse kommt = 0,5 . 56,4 M · [FORMEL] seyn würde. Aus der Tabelle ersehen wir weiter, dass mit der Vermehrung der Schaufeln nicht nur die anstossende Wassermenge, sondern auch die Geschwindigkeit und das Bewegungs- moment bedeutend vermehrt werden. Weil aber auch in dieser Hinsicht nicht zu weit ge- gangen werden darf, indem, wie die Rechnung zeigt, der Vortheil einer sehr grossen Anzahl Schaufeln nicht so bedeutend ist, um eine besondere Rücksicht zu verdienen, so glaubt man, dass in jedem Falle die Anzahl von 6 bis 8 Schaufeln, welche zu gleicher Zeit im Wasser zu gehen haben, ausreichen dürfte und dass man hierbei ohne Anstand die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = ½ c und die anstossende Wasser- menge = M setzen kann. In diesem Falle haben wir für den Durchmesser des Rades, die Entfernung und Anzahl der Schaufeln an der Peripherie folgende Gleichungen: Es sey die Tiefe des Was- sers im Schussgerinne = a, die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so haben wir in dem Falle, wenn n Schaufeln im Wasser gehen sollen A O : A D = A D : A B oder a : [FORMEL] : 2 R, folglich R = [FORMEL]. Weil aber bei der Bestimmung der Grösse der Räder noch der Umstand zu berücksichtigen ist, dass die gewöhnlichen Uiber- schwemmungen des Wassers nicht die Oeffnung für die Radwelle erreichen und das Geh- werk unter Wasser setzen dürfen, so müssen wir die Grösse der Räder als gegeben an- nehmen und wir erhalten demnach die Entfernung der Schaufeln E = [FORMEL] daher ist die Anzahl der Schaufeln an der ganzen Peripherie des Rades N = [FORMEL]. Fig. 7. Tab. 56. Beispiel. Es sey der Halbmesser des Rades R = 9 Fuss aus den angeführten Gründen nothwendig, so ist für den Fall, wenn 6 Schaufeln im Wasser gehen sollen, n = 6 und die Tiefe des Wassers im Gerinne a = 1,26 Fuss, folglich N = 6 . [FORMEL] = 35,6, wofür wegen der leichtern Theilbarkeit des Kreises in 6 Theile die Zahl 36 angenommen werden kann. Auf gleiche Art erhält man für n = 7 die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie N = 42; für n = 8 wird N = 48, u. s. w. §. 263. Bevor wir zur Berechnung einer ganzen Werksanlage mit Anwendung unterschläch- tiger Räder übergehen, müssen wir noch hauptsächlich auf den Umstand des gehemm- ten Wasserabflusses im Schussgerinne aufmerksam machen, und die Mit- tel angeben, wodurch dessen Folgen beseitigt werden können. Wir haben bereits Seite 348 gezeigt, dass in horizontalen Gerinnen das Wasser hinter dem Rade auf einer grössern Höhe abfliessen müsse, als diess bei dem Zufluss des Wassers zu den Radschaufeln der Fall war. Setzen wir nämlich die Höhe des zu- fliessenden Wassers im Gerinne = a, seine Geschwindigkeit = c und die Breite des Gerinnes = B, dann die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers = v und die Höhe desselben = y, so ist wegen der Gleichheit des Zu- und Abflusses

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/372>, abgerufen am 27.04.2024.