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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ausdehnung des Wassers.

Aus diesen Gleichungen sind nun die mittlern Werthe der Grössen A, B, C zu
bestimmen. Zieht man zu dem Ende die letzte Gleichung von den sechs vorangehenden
ab, so erhält man:

[Spaltenumbruch]
-- 0,00257 = 60 B + 60 . 80 C
-- 0,00217 = 50 B + 50 . 70 C
-- 0,00200 = 40 B + 40 . 60 C
-- 0,00181 = 30 B + 30 . 50 C
-- 0,00147 = 20 B + 20 . 40 C
-- 0,00075 = 10 B + 10 . 30 C
[Spaltenumbruch]
-- 0,000043 = B + 80 C
-- 0,000043 = B + 70 C
-- 0,000050 = B + 60 C
-- 0,000060 = B + 50 C
-- 0,000074 = B + 40 C
-- 0,000075 = B + 30 C

Wird von diesen sechs Gleichungen abermals die letzte von den vorhergehenden
fünf abgezogen; so hat man:

[Spaltenumbruch]
0,000032 = 50 C
0,000032 = 40 C
0,000025 = 30 C
0,000015 = 20 C
0,000001 = 10 C
[Spaltenumbruch]
0,00000064 = C
0,00000080 = C
0,00000083 = C
0,00000075 = C
0,00000010 = C
0,00000312 = 5 C
und C = 0,0000006

Addirt man die vorhergehenden Gleichungen, welche nur B und C enthalten; so
hat man -- 0,000345 = 6 B + 330 C, also ist die mittlere Gleichung -- 0,0000575 = B + 55 C,
woraus B = -- 0,0000575 -- 0,0000330, oder B = -- 0,0000905 folgt.

Endlich geben die ursprünglichen Gleichungen, wenn sie addirt werden:
0,08723 = 7 A + 280 B + 14000 C, folglich ist ihre mittlere 0,012461 = A + 40 B + 2000 C,
woraus endlich A = 0,012461 + 0,003620 -- 0,001200, oder A = 0,014881; so dass der Ausdehnungs-
grad des reinen Wassers sehr genau durch die Formel
t -- t (80 -- t) (0,014881 -- 0,0000905 t + 0,0000006 t2)
dargestellt werden kann. Um wieder den Grad der Genauigkeit beurtheilen zu können,
mit welchem die Resultate der Rechnungen mit denen der Erfahrung übereinstimmen,
wollen wir dieselben in folgender Tabelle darstellen.

Ausdehnung des Wassers.

Aus diesen Gleichungen sind nun die mittlern Werthe der Grössen A, B, C zu
bestimmen. Zieht man zu dem Ende die letzte Gleichung von den sechs vorangehenden
ab, so erhält man:

[Spaltenumbruch]
— 0,00257 = 60 B + 60 . 80 C
— 0,00217 = 50 B + 50 . 70 C
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— 0,000043 = B + 80 C
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— 0,000075 = B + 30 C

Wird von diesen sechs Gleichungen abermals die letzte von den vorhergehenden
fünf abgezogen; so hat man:

[Spaltenumbruch]
0,000032 = 50 C
0,000032 = 40 C
0,000025 = 30 C
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[Spaltenumbruch]
0,00000064 = C
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0,00000075 = C
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0,00000312 = 5 C
und C = 0,0000006

Addirt man die vorhergehenden Gleichungen, welche nur B und C enthalten; so
hat man — 0,000345 = 6 B + 330 C, also ist die mittlere Gleichung — 0,0000575 = B + 55 C,
woraus B = — 0,0000575 — 0,0000330, oder B = — 0,0000905 folgt.

Endlich geben die ursprünglichen Gleichungen, wenn sie addirt werden:
0,08723 = 7 A + 280 B + 14000 C, folglich ist ihre mittlere 0,012461 = A + 40 B + 2000 C,
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grad des reinen Wassers sehr genau durch die Formel
t — t (80 — t) (0,014881 — 0,0000905 t + 0,0000006 t2)
dargestellt werden kann. Um wieder den Grad der Genauigkeit beurtheilen zu können,
mit welchem die Resultate der Rechnungen mit denen der Erfahrung übereinstimmen,
wollen wir dieselben in folgender Tabelle darstellen.

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[90/0108] Ausdehnung des Wassers. Aus diesen Gleichungen sind nun die mittlern Werthe der Grössen A, B, C zu bestimmen. Zieht man zu dem Ende die letzte Gleichung von den sechs vorangehenden ab, so erhält man: — 0,00257 = 60 B + 60 . 80 C — 0,00217 = 50 B + 50 . 70 C — 0,00200 = 40 B + 40 . 60 C — 0,00181 = 30 B + 30 . 50 C — 0,00147 = 20 B + 20 . 40 C — 0,00075 = 10 B + 10 . 30 C — 0,000043 = B + 80 C — 0,000043 = B + 70 C — 0,000050 = B + 60 C — 0,000060 = B + 50 C — 0,000074 = B + 40 C — 0,000075 = B + 30 C Wird von diesen sechs Gleichungen abermals die letzte von den vorhergehenden fünf abgezogen; so hat man: 0,000032 = 50 C 0,000032 = 40 C 0,000025 = 30 C 0,000015 = 20 C 0,000001 = 10 C 0,00000064 = C 0,00000080 = C 0,00000083 = C 0,00000075 = C 0,00000010 = C 0,00000312 = 5 C und C = 0,0000006 Addirt man die vorhergehenden Gleichungen, welche nur B und C enthalten; so hat man — 0,000345 = 6 B + 330 C, also ist die mittlere Gleichung — 0,0000575 = B + 55 C, woraus B = — 0,0000575 — 0,0000330, oder B = — 0,0000905 folgt. Endlich geben die ursprünglichen Gleichungen, wenn sie addirt werden: 0,08723 = 7 A + 280 B + 14000 C, folglich ist ihre mittlere 0,012461 = A + 40 B + 2000 C, woraus endlich A = 0,012461 + 0,003620 — 0,001200, oder A = 0,014881; so dass der Ausdehnungs- grad des reinen Wassers sehr genau durch die Formel t — t (80 — t) (0,014881 — 0,0000905 t + 0,0000006 t2) dargestellt werden kann. Um wieder den Grad der Genauigkeit beurtheilen zu können, mit welchem die Resultate der Rechnungen mit denen der Erfahrung übereinstimmen, wollen wir dieselben in folgender Tabelle darstellen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/108>, abgerufen am 26.04.2024.