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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stauhöhe durch Brückenpfeiler.
Einbaues unter dem Wasser = 0 zu setzen und unter B die Summe der Zwischenweiten,
welche dem Wasserabflusse übrig bleiben, zu verstehen. Ist nämlich die Breite eines
jeden eingebauten Brückenpfeilers = b und ihre Anzahl = n, so entziehen sie der Fluss-
breite b den Raum n . b und es bleibt nach dem Einbaue für den Wasserdurchfluss bloss die
Breite B = b -- n . b übrig. Die nach diesen Bemerkungen geänderte Gleichung für die
Stauhöhe ist daher 2/3 x [Formel 1] + a [Formel 2] -- [Formel 3] = 0.

Für Brückenpfeiler mit spitzen Vordertheilen oder bei schrägen Einbauen kann
nach Seite 158 der Werth m mit 0,954 und in vielen Fällen selbst m = 1 gesetzt werden.

Beispiel. Es sey die Breite eines Flusses b = 130 Klafter = 780 Fuss, über
welchen eine steinerne Brücke mit 5 (= n) Pfeilern von 12 Fuss (= b) Breite zu erbauen
ist. Es fragt sich, wie gross ist der durch den Einbau dieser Brücke zu erwartende
Aufstau des Wassers (= x), wenn die mittlere Tiefe desselben a = 6 Fuss und seine
Geschwindigkeit c = 4 Fuss beträgt, dann m = 1 gesetzt wird.

Mit Anwendung dieser Werthe erhalten wir für die Stauhöhe die Gleichung
2/3 x [Formel 4] + 6 [Formel 5] -- 26 = 0.

Setzt man hierin x = 1,0 so ist 5,249 + 52,991 -- 26 = + 32,240
für x = 0,1 " " 0,166 + 28,270 -- 26 = + 2,436
für x = 0,05 " " 0,059 + 26,222 -- 26 = + 0,281
für x = 0,0437 " " 0,0480 + 29,9526 -- 26 = + 0,0006.

Die durch den Einbau der Brücke zu erwartende Stauhöhe ist daher sehr nahe
x = 0,0437 Fuss.

Wenn an beiden Flussufern oder auch nur an einem derselben eine Buhne (Sporn)
erbaut wird, welche das Wasser nicht übersteigen kann, so findet auf gleiche Art eine
Verengung des Flussbettes Statt und die Berechnung der Stauhöhe geschieht auch
nach der eben aufgestellten Gleichung für die Verengung durch Brückenpfeiler; nur ist
in diesem Falle in der letzten Gleichung statt n . b bloss die Länge der Buhne zu substi-
tuiren.

§. 250.

Ein fünfter Fall findet bei der Anlegung einer Buhne Statt, wenn ihre Höhe h
Fig.
12.
Tab.
55.kleiner ist, als die Tiefe des Wassers a und das Wasser daher dieselbe übersteigt. Wenn
die Stauhöhe, welche durch diesen Einbau verursacht wurde = x ist, so wird, wie bei
dem ersten Falle gezeigt wurde, das Wasser der ganzen Flussbreite nach in dem Raume
x ins Freie abfliessen und die Wassermenge m . b . 2/3 x [Formel 6] abführen. In dem Raume
M N, dessen Länge = l sey, fliesst das Wasser unter der natürlichen Wasseroberfläche
so ab, wie im ersten Falle in dem Raume C B über dem Wehre und führt daher die
Wassermenge m . l (a -- h) [Formel 7] ab; ganz auf dieselbe Weise fliesst das Wasser in
dem übrigen Raume N O in der ganzen Wasserhöhe a und führt die Wassermenge
m (b -- l) a [Formel 8] ab, wenn B = N O = M O -- M N = b -- 1 gesetzt wird. Die
Summe dieser einzelnen abfliessenden Wassermengen muss der ganzen Wassermenge des
Flusses a . b . c gleichkommen; diese Bedingniss gibt sonach die Gleichung

Stauhöhe durch Brückenpfeiler.
Einbaues unter dem Wasser = 0 zu setzen und unter B die Summe der Zwischenweiten,
welche dem Wasserabflusse übrig bleiben, zu verstehen. Ist nämlich die Breite eines
jeden eingebauten Brückenpfeilers = β und ihre Anzahl = n, so entziehen sie der Fluss-
breite b den Raum n . β und es bleibt nach dem Einbaue für den Wasserdurchfluss bloss die
Breite B = b — n . β übrig. Die nach diesen Bemerkungen geänderte Gleichung für die
Stauhöhe ist daher ⅔ x [Formel 1] + a [Formel 2] — [Formel 3] = 0.

Für Brückenpfeiler mit spitzen Vordertheilen oder bei schrägen Einbauen kann
nach Seite 158 der Werth m mit 0,954 und in vielen Fällen selbst m = 1 gesetzt werden.

Beispiel. Es sey die Breite eines Flusses b = 130 Klafter = 780 Fuss, über
welchen eine steinerne Brücke mit 5 (= n) Pfeilern von 12 Fuss (= β) Breite zu erbauen
ist. Es fragt sich, wie gross ist der durch den Einbau dieser Brücke zu erwartende
Aufstau des Wassers (= x), wenn die mittlere Tiefe desselben a = 6 Fuss und seine
Geschwindigkeit c = 4 Fuss beträgt, dann m = 1 gesetzt wird.

Mit Anwendung dieser Werthe erhalten wir für die Stauhöhe die Gleichung
⅔ x [Formel 4] + 6 [Formel 5] — 26 = 0.

Setzt man hierin x = 1,0 so ist 5,249 + 52,991 — 26 = + 32,240
für x = 0,1 „ „ 0,166 + 28,270 — 26 = + 2,436
für x = 0,05 „ „ 0,059 + 26,222 — 26 = + 0,281
für x = 0,0437 „ „ 0,0480 + 29,9526 — 26 = + 0,0006.

Die durch den Einbau der Brücke zu erwartende Stauhöhe ist daher sehr nahe
x = 0,0437 Fuss.

Wenn an beiden Flussufern oder auch nur an einem derselben eine Buhne (Sporn)
erbaut wird, welche das Wasser nicht übersteigen kann, so findet auf gleiche Art eine
Verengung des Flussbettes Statt und die Berechnung der Stauhöhe geschieht auch
nach der eben aufgestellten Gleichung für die Verengung durch Brückenpfeiler; nur ist
in diesem Falle in der letzten Gleichung statt n . β bloss die Länge der Buhne zu substi-
tuiren.

§. 250.

Ein fünfter Fall findet bei der Anlegung einer Buhne Statt, wenn ihre Höhe h
Fig.
12.
Tab.
55.kleiner ist, als die Tiefe des Wassers a und das Wasser daher dieselbe übersteigt. Wenn
die Stauhöhe, welche durch diesen Einbau verursacht wurde = x ist, so wird, wie bei
dem ersten Falle gezeigt wurde, das Wasser der ganzen Flussbreite nach in dem Raume
x ins Freie abfliessen und die Wassermenge m . b . ⅔ x [Formel 6] abführen. In dem Raume
M N, dessen Länge = l sey, fliesst das Wasser unter der natürlichen Wasseroberfläche
so ab, wie im ersten Falle in dem Raume C B über dem Wehre und führt daher die
Wassermenge m . l (a — h) [Formel 7] ab; ganz auf dieselbe Weise fliesst das Wasser in
dem übrigen Raume N O in der ganzen Wasserhöhe a und führt die Wassermenge
m (b — l) a [Formel 8] ab, wenn B = N O = M O — M N = b — 1 gesetzt wird. Die
Summe dieser einzelnen abfliessenden Wassermengen muss der ganzen Wassermenge des
Flusses a . b . c gleichkommen; diese Bedingniss gibt sonach die Gleichung

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[332/0350] Stauhöhe durch Brückenpfeiler. Einbaues unter dem Wasser = 0 zu setzen und unter B die Summe der Zwischenweiten, welche dem Wasserabflusse übrig bleiben, zu verstehen. Ist nämlich die Breite eines jeden eingebauten Brückenpfeilers = β und ihre Anzahl = n, so entziehen sie der Fluss- breite b den Raum n . β und es bleibt nach dem Einbaue für den Wasserdurchfluss bloss die Breite B = b — n . β übrig. Die nach diesen Bemerkungen geänderte Gleichung für die Stauhöhe ist daher ⅔ x [FORMEL] + a [FORMEL] — [FORMEL] = 0. Für Brückenpfeiler mit spitzen Vordertheilen oder bei schrägen Einbauen kann nach Seite 158 der Werth m mit 0,954 und in vielen Fällen selbst m = 1 gesetzt werden. Beispiel. Es sey die Breite eines Flusses b = 130 Klafter = 780 Fuss, über welchen eine steinerne Brücke mit 5 (= n) Pfeilern von 12 Fuss (= β) Breite zu erbauen ist. Es fragt sich, wie gross ist der durch den Einbau dieser Brücke zu erwartende Aufstau des Wassers (= x), wenn die mittlere Tiefe desselben a = 6 Fuss und seine Geschwindigkeit c = 4 Fuss beträgt, dann m = 1 gesetzt wird. Mit Anwendung dieser Werthe erhalten wir für die Stauhöhe die Gleichung ⅔ x [FORMEL] + 6 [FORMEL] — 26 = 0. Setzt man hierin x = 1,0 so ist 5,249 + 52,991 — 26 = + 32,240 für x = 0,1 „ „ 0,166 + 28,270 — 26 = + 2,436 für x = 0,05 „ „ 0,059 + 26,222 — 26 = + 0,281 für x = 0,0437 „ „ 0,0480 + 29,9526 — 26 = + 0,0006. Die durch den Einbau der Brücke zu erwartende Stauhöhe ist daher sehr nahe x = 0,0437 Fuss. Wenn an beiden Flussufern oder auch nur an einem derselben eine Buhne (Sporn) erbaut wird, welche das Wasser nicht übersteigen kann, so findet auf gleiche Art eine Verengung des Flussbettes Statt und die Berechnung der Stauhöhe geschieht auch nach der eben aufgestellten Gleichung für die Verengung durch Brückenpfeiler; nur ist in diesem Falle in der letzten Gleichung statt n . β bloss die Länge der Buhne zu substi- tuiren. §. 250. Ein fünfter Fall findet bei der Anlegung einer Buhne Statt, wenn ihre Höhe h kleiner ist, als die Tiefe des Wassers a und das Wasser daher dieselbe übersteigt. Wenn die Stauhöhe, welche durch diesen Einbau verursacht wurde = x ist, so wird, wie bei dem ersten Falle gezeigt wurde, das Wasser der ganzen Flussbreite nach in dem Raume x ins Freie abfliessen und die Wassermenge m . b . ⅔ x [FORMEL] abführen. In dem Raume M N, dessen Länge = l sey, fliesst das Wasser unter der natürlichen Wasseroberfläche so ab, wie im ersten Falle in dem Raume C B über dem Wehre und führt daher die Wassermenge m . l (a — h) [FORMEL] ab; ganz auf dieselbe Weise fliesst das Wasser in dem übrigen Raume N O in der ganzen Wasserhöhe a und führt die Wassermenge m (b — l) a [FORMEL] ab, wenn B = N O = M O — M N = b — 1 gesetzt wird. Die Summe dieser einzelnen abfliessenden Wassermengen muss der ganzen Wassermenge des Flusses a . b . c gleichkommen; diese Bedingniss gibt sonach die Gleichung Fig. 12. Tab. 55.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 332. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/350>, abgerufen am 26.04.2024.