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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vortheile der geringern Anfüllung der Zellen.
§. 310.

Wird diese Tabelle für die nur zum 4ten Theile angefüllten Zellen mit der vorigen
für die bis zu 2/3 des Inhaltes angefüllten Zellen verglichen, so sehen wir, dass die
wirksame Wassersäule bei der obern Hälfte des Rades, obgleich der Winkel m
im letzten Falle viel kleiner angenommen wurde, doch nur unbedeutend verschieden
ist, wie es die Vergleichung der Zahlen der 9ten Kolumne in beiden Tabellen zeigt;
vielmehr sind die Wassersäulen R . Cos w im letzten Falle um etwas kleiner, weil durch
die Verminderung des Winkels m der Winkel w für den einfallenden Strahl vergrössert
wird. Auch ist die Wasserstandshöhe h in der 4ten Kolumne für den kleinern Winkel m
grösser, wodurch sonach auch die verwendete Gefällshöhe in der 10ten Kolumne grösser,
jedoch das wirksame Gefälle in der 9ten Kolumne nicht in demselben Maasse vergrössert
wird. Da jedoch die Unterschiede des Verlustes nach Prozenten in beiden Fällen
nur unbedeutend verschieden sind, so können wir über diese kleinen Unterschiede bei
der obern Hälfte des Rades mit voller Beruhigung hinausgehen.

Dagegen finden wir aber an der untern Hälfte des Rades bei der Anfüllung
nur zum 4ten Theil die wirksame Wassersäule in der 15ten Kolumne bedeutend grösser
als wenn die Zellen auf 2/3 angefüllt werden, wovon die Ursache zum Theil in der Vermin-
derung des Winkels m, hauptsächlich aber in dem Winkel l liegt. Bei der gewöhn-
lichen Bauart der Räder beträgt nämlich der Winkel l, wenn die Zellen bis an die
Kropfschaufeln angefüllt werden, 90 Grade; das Wasser fängt demnach, wenn wir der
grössern Deutlichkeit wegen, die Fliehkraft nicht berücksichtigen, schon bei dem hori-
zontalen Halbmesser oder bei 90 Grad über dem untersten Punkt des Theilrisses, an
auszufliessen, und die Zellen sind gänzlich geleert, wenn die Setzschaufeln in die
horizontale Stellung kommen, oder 30 Grad vom tiefsten Punkte entfernt sind. Das
Mittel von beiden gibt [Formel 1] = 60 Grad, und daher wird die wirksame Wassersäule
für die untere Hälfte des Rades = R . Cos 60 = 0,5 R seyn. In der vorigen Tabelle
war l = 60° und m = 30° angenommen, das Mittel von beiden beträgt 45 Grad und
die wirksame Wassersäule ist daher R . Cos 45 = 0,707 R. Im letzten Falle bei der An-
füllung bis zum vierten Theile des Inhaltes war l = 36° 52' und m = 20° 33'; das Mittel
von beiden ist 28° 43' und daher die wirksame Wassersäule R . Cos 28° 43' = 0,877 R.
Hieraus ist einleuchtend, dass in allen Fällen, wo es darauf ankommt, das
Gefälle möglichst zu benützen, es vortheilhaft seyn werde, die Zel-
len nicht ganz anzufüllen und daher das Fehlende am Inhalt durch
die Weite der Radkränze zu ersetzen
.

Die Rechnung hierüber unterliegt keinem Anstande; im vorigen Beispiele war die
gegebene Wassermenge M = 2 Kub. Fuss und das zur Vermahlung von 20 Strich Korn
nöthige Gefälle 20,7 Fuss. Wenn wir diese Zahl in der 19ten Kolumne der gegenwär-
tigen Tabelle aufsuchen, so findet sich dieselbe nahe bei [Formel 2] = 101/2 Fuss, folglich
ist der Durchmesser des Theilrisses nur 21 Fuss statt der vorigen 24 Fuss und das
nöthige ganze Gefälle ist 25 1/8 Fuss statt der vorigen 271/2 Fuss. Wir sehen hieraus,

Vortheile der geringern Anfüllung der Zellen.
§. 310.

Wird diese Tabelle für die nur zum 4ten Theile angefüllten Zellen mit der vorigen
für die bis zu ⅔ des Inhaltes angefüllten Zellen verglichen, so sehen wir, dass die
wirksame Wassersäule bei der obern Hälfte des Rades, obgleich der Winkel μ
im letzten Falle viel kleiner angenommen wurde, doch nur unbedeutend verschieden
ist, wie es die Vergleichung der Zahlen der 9ten Kolumne in beiden Tabellen zeigt;
vielmehr sind die Wassersäulen R . Cos w im letzten Falle um etwas kleiner, weil durch
die Verminderung des Winkels μ der Winkel w für den einfallenden Strahl vergrössert
wird. Auch ist die Wasserstandshöhe h in der 4ten Kolumne für den kleinern Winkel μ
grösser, wodurch sonach auch die verwendete Gefällshöhe in der 10ten Kolumne grösser,
jedoch das wirksame Gefälle in der 9ten Kolumne nicht in demselben Maasse vergrössert
wird. Da jedoch die Unterschiede des Verlustes nach Prozenten in beiden Fällen
nur unbedeutend verschieden sind, so können wir über diese kleinen Unterschiede bei
der obern Hälfte des Rades mit voller Beruhigung hinausgehen.

Dagegen finden wir aber an der untern Hälfte des Rades bei der Anfüllung
nur zum 4ten Theil die wirksame Wassersäule in der 15ten Kolumne bedeutend grösser
als wenn die Zellen auf ⅔ angefüllt werden, wovon die Ursache zum Theil in der Vermin-
derung des Winkels μ, hauptsächlich aber in dem Winkel λ liegt. Bei der gewöhn-
lichen Bauart der Räder beträgt nämlich der Winkel λ, wenn die Zellen bis an die
Kropfschaufeln angefüllt werden, 90 Grade; das Wasser fängt demnach, wenn wir der
grössern Deutlichkeit wegen, die Fliehkraft nicht berücksichtigen, schon bei dem hori-
zontalen Halbmesser oder bei 90 Grad über dem untersten Punkt des Theilrisses, an
auszufliessen, und die Zellen sind gänzlich geleert, wenn die Setzschaufeln in die
horizontale Stellung kommen, oder 30 Grad vom tiefsten Punkte entfernt sind. Das
Mittel von beiden gibt [Formel 1] = 60 Grad, und daher wird die wirksame Wassersäule
für die untere Hälfte des Rades = R . Cos 60 = 0,5 R seyn. In der vorigen Tabelle
war λ = 60° und μ = 30° angenommen, das Mittel von beiden beträgt 45 Grad und
die wirksame Wassersäule ist daher R . Cos 45 = 0,707 R. Im letzten Falle bei der An-
füllung bis zum vierten Theile des Inhaltes war λ = 36° 52′ und μ = 20° 33′; das Mittel
von beiden ist 28° 43′ und daher die wirksame Wassersäule R . Cos 28° 43′ = 0,877 R.
Hieraus ist einleuchtend, dass in allen Fällen, wo es darauf ankommt, das
Gefälle möglichst zu benützen, es vortheilhaft seyn werde, die Zel-
len nicht ganz anzufüllen und daher das Fehlende am Inhalt durch
die Weite der Radkränze zu ersetzen
.

Die Rechnung hierüber unterliegt keinem Anstande; im vorigen Beispiele war die
gegebene Wassermenge M = 2 Kub. Fuss und das zur Vermahlung von 20 Strich Korn
nöthige Gefälle 20,7 Fuss. Wenn wir diese Zahl in der 19ten Kolumne der gegenwär-
tigen Tabelle aufsuchen, so findet sich dieselbe nahe bei [Formel 2] = 10½ Fuss, folglich
ist der Durchmesser des Theilrisses nur 21 Fuss statt der vorigen 24 Fuss und das
nöthige ganze Gefälle ist 25⅛ Fuss statt der vorigen 27½ Fuss. Wir sehen hieraus,

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[430/0448] Vortheile der geringern Anfüllung der Zellen. §. 310. Wird diese Tabelle für die nur zum 4ten Theile angefüllten Zellen mit der vorigen für die bis zu ⅔ des Inhaltes angefüllten Zellen verglichen, so sehen wir, dass die wirksame Wassersäule bei der obern Hälfte des Rades, obgleich der Winkel μ im letzten Falle viel kleiner angenommen wurde, doch nur unbedeutend verschieden ist, wie es die Vergleichung der Zahlen der 9ten Kolumne in beiden Tabellen zeigt; vielmehr sind die Wassersäulen R . Cos w im letzten Falle um etwas kleiner, weil durch die Verminderung des Winkels μ der Winkel w für den einfallenden Strahl vergrössert wird. Auch ist die Wasserstandshöhe h in der 4ten Kolumne für den kleinern Winkel μ grösser, wodurch sonach auch die verwendete Gefällshöhe in der 10ten Kolumne grösser, jedoch das wirksame Gefälle in der 9ten Kolumne nicht in demselben Maasse vergrössert wird. Da jedoch die Unterschiede des Verlustes nach Prozenten in beiden Fällen nur unbedeutend verschieden sind, so können wir über diese kleinen Unterschiede bei der obern Hälfte des Rades mit voller Beruhigung hinausgehen. Dagegen finden wir aber an der untern Hälfte des Rades bei der Anfüllung nur zum 4ten Theil die wirksame Wassersäule in der 15ten Kolumne bedeutend grösser als wenn die Zellen auf ⅔ angefüllt werden, wovon die Ursache zum Theil in der Vermin- derung des Winkels μ, hauptsächlich aber in dem Winkel λ liegt. Bei der gewöhn- lichen Bauart der Räder beträgt nämlich der Winkel λ, wenn die Zellen bis an die Kropfschaufeln angefüllt werden, 90 Grade; das Wasser fängt demnach, wenn wir der grössern Deutlichkeit wegen, die Fliehkraft nicht berücksichtigen, schon bei dem hori- zontalen Halbmesser oder bei 90 Grad über dem untersten Punkt des Theilrisses, an auszufliessen, und die Zellen sind gänzlich geleert, wenn die Setzschaufeln in die horizontale Stellung kommen, oder 30 Grad vom tiefsten Punkte entfernt sind. Das Mittel von beiden gibt [FORMEL] = 60 Grad, und daher wird die wirksame Wassersäule für die untere Hälfte des Rades = R . Cos 60 = 0,5 R seyn. In der vorigen Tabelle war λ = 60° und μ = 30° angenommen, das Mittel von beiden beträgt 45 Grad und die wirksame Wassersäule ist daher R . Cos 45 = 0,707 R. Im letzten Falle bei der An- füllung bis zum vierten Theile des Inhaltes war λ = 36° 52′ und μ = 20° 33′; das Mittel von beiden ist 28° 43′ und daher die wirksame Wassersäule R . Cos 28° 43′ = 0,877 R. Hieraus ist einleuchtend, dass in allen Fällen, wo es darauf ankommt, das Gefälle möglichst zu benützen, es vortheilhaft seyn werde, die Zel- len nicht ganz anzufüllen und daher das Fehlende am Inhalt durch die Weite der Radkränze zu ersetzen. Die Rechnung hierüber unterliegt keinem Anstande; im vorigen Beispiele war die gegebene Wassermenge M = 2 Kub. Fuss und das zur Vermahlung von 20 Strich Korn nöthige Gefälle 20,7 Fuss. Wenn wir diese Zahl in der 19ten Kolumne der gegenwär- tigen Tabelle aufsuchen, so findet sich dieselbe nahe bei [FORMEL] = 10½ Fuss, folglich ist der Durchmesser des Theilrisses nur 21 Fuss statt der vorigen 24 Fuss und das nöthige ganze Gefälle ist 25⅛ Fuss statt der vorigen 27½ Fuss. Wir sehen hieraus,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/448>, abgerufen am 18.07.2019.