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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
ist die Zeit, in welcher die Kugel ihre grösste Geschwindigkeit V während dem freien
Falle im widerstehenden Mittel erlangt, t = [Formel 1] · nat. log [Formel 2] und der bis
zum Eintritte dieser grössten Geschwindigkeit beschriebene Raum
s = [Formel 3] · nat. log [Formel 4] .

1tes Beispiel. Ein Regentropfen habe den Durchmesser 2 r = 1 Linie = 1/144 Fuss;
man soll die grösste Geschwindigkeit, welche derselbe bei dem freien Falle in der Luft
erlangen kann, bestimmen. Das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum
Quecksilber ist nach §. 82, Seite 112 für 28 Zoll Barometerhöhe und 0 Grad Wärme
= [Formel 5] , wo x die Höhe des Ortes über die Meeresfläche in Pariser Toisen an-
deutet. Setzen wir für Prag x = 100 Toisen und die spezifische Schwere des Queck-
silbers = 13,598, so ist [Formel 6] , folglich [Formel 7] -- 1 = 751. Setzen wir ferner
nach Eytelwein m = 0,7886, so ist die grösste Geschwindigkeit, welche der herabfallende
Regentropfen erhalten kann, V = [Formel 8] = 16,54 Fuss.

2tes Beispiel. Eine eiserne Kugel von 6 N. Oe. Pfund Gewicht hat, wenn man
die spezifische Schwere des Gusseisens = 7,2 setzt, einen Durchmesser 2 r = 3,7 Zoll.
Sinkt diese Kugel durch ihr eigenes Gewicht im Wasser herab, so beträgt die grösste Ge-
schwindigkeit, welche sie durch ihren Fall erlangen kann
V = [Formel 9] = 10,01 Fuss. Wenn aber dieselbe eiserne Kugel durch ihre
eigene Schwere in der Luft herabfällt, so ist [Formel 10] = 752.7,2 = 5414, folglich [Formel 11] -- 1 = 5413
und die grösste Geschwindigkeit, welche die Kugel durch ihren Fall in der Luft anneh-
men kann, ist V = [Formel 12] = 295,77 Fuss.

3tes Beispiel. Auf gleiche Art findet man für eine 12pfündige Kugel den Halb-
messer r = 2,30 Zoll und V = 330 Fuss. Für eine 24pfündige Kugel ist r = 2,90 Zoll
und V = 370 Fuss.

Diese Bestimmungen für V gelten aber nur für den Fall, wenn in der allgemeinen
Gleichung für das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber
[Formel 13] für h = 28 pariser Zolle, t = 0° Reaum. und x = 100
Toisen angenommen wird; wenn aber diese Grössen andere Werthe haben, so wird auch
durch ihre Substituzion der Werth von V anders ausfallen. Da man es nicht darauf an-
kommen lassen kann, für jeden besondern Fall das V den bestehenden Verhältnissen der
Atmosphäre gemäss erst vorläufig auszumitteln, so hat man es bei dem §. 350 abgehan-
delten schiefen Wurfe der Körper für zweckmässiger gehalten, die Grösse V unbestimmt
zu lassen und dann zu einem Beispiele die gegebene Geschwindigkeit c, womit der
Körper geworfen wird, in einem bestimmten Verhältnisse zu V (wie c = 2 V, . . . .) anzu-
nehmen und hiernach die Bahn zu berechnen.

Beispiele.
ist die Zeit, in welcher die Kugel ihre grösste Geschwindigkeit V während dem freien
Falle im widerstehenden Mittel erlangt, t = [Formel 1] · nat. log [Formel 2] und der bis
zum Eintritte dieser grössten Geschwindigkeit beschriebene Raum
s = [Formel 3] · nat. log [Formel 4] .

1tes Beispiel. Ein Regentropfen habe den Durchmesser 2 r = 1 Linie = 1/144 Fuss;
man soll die grösste Geschwindigkeit, welche derselbe bei dem freien Falle in der Luft
erlangen kann, bestimmen. Das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum
Quecksilber ist nach §. 82, Seite 112 für 28 Zoll Barometerhöhe und 0 Grad Wärme
= [Formel 5] , wo x die Höhe des Ortes über die Meeresfläche in Pariser Toisen an-
deutet. Setzen wir für Prag x = 100 Toisen und die spezifische Schwere des Queck-
silbers = 13,598, so ist [Formel 6] , folglich [Formel 7] — 1 = 751. Setzen wir ferner
nach Eytelwein μ = 0,7886, so ist die grösste Geschwindigkeit, welche der herabfallende
Regentropfen erhalten kann, V = [Formel 8] = 16,54 Fuss.

2tes Beispiel. Eine eiserne Kugel von 6 N. Oe. Pfund Gewicht hat, wenn man
die spezifische Schwere des Gusseisens = 7,2 setzt, einen Durchmesser 2 r = 3,7 Zoll.
Sinkt diese Kugel durch ihr eigenes Gewicht im Wasser herab, so beträgt die grösste Ge-
schwindigkeit, welche sie durch ihren Fall erlangen kann
V = [Formel 9] = 10,01 Fuss. Wenn aber dieselbe eiserne Kugel durch ihre
eigene Schwere in der Luft herabfällt, so ist [Formel 10] = 752.7,2 = 5414, folglich [Formel 11] — 1 = 5413
und die grösste Geschwindigkeit, welche die Kugel durch ihren Fall in der Luft anneh-
men kann, ist V = [Formel 12] = 295,77 Fuss.

3tes Beispiel. Auf gleiche Art findet man für eine 12pfündige Kugel den Halb-
messer r = 2,30 Zoll und V = 330 Fuss. Für eine 24pfündige Kugel ist r = 2,90 Zoll
und V = 370 Fuss.

Diese Bestimmungen für V gelten aber nur für den Fall, wenn in der allgemeinen
Gleichung für das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber
[Formel 13] für h = 28 pariser Zolle, t = 0° Reaum. und x = 100
Toisen angenommen wird; wenn aber diese Grössen andere Werthe haben, so wird auch
durch ihre Substituzion der Werth von V anders ausfallen. Da man es nicht darauf an-
kommen lassen kann, für jeden besondern Fall das V den bestehenden Verhältnissen der
Atmosphäre gemäss erst vorläufig auszumitteln, so hat man es bei dem §. 350 abgehan-
delten schiefen Wurfe der Körper für zweckmässiger gehalten, die Grösse V unbestimmt
zu lassen und dann zu einem Beispiele die gegebene Geschwindigkeit c, womit der
Körper geworfen wird, in einem bestimmten Verhältnisse zu V (wie c = 2 V, . . . .) anzu-
nehmen und hiernach die Bahn zu berechnen.

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[484/0502] Beispiele. ist die Zeit, in welcher die Kugel ihre grösste Geschwindigkeit V während dem freien Falle im widerstehenden Mittel erlangt, t = [FORMEL] · nat. log [FORMEL] und der bis zum Eintritte dieser grössten Geschwindigkeit beschriebene Raum s = [FORMEL] · nat. log [FORMEL]. 1tes Beispiel. Ein Regentropfen habe den Durchmesser 2 r = 1 Linie = 1/144 Fuss; man soll die grösste Geschwindigkeit, welche derselbe bei dem freien Falle in der Luft erlangen kann, bestimmen. Das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber ist nach §. 82, Seite 112 für 28 Zoll Barometerhöhe und 0 Grad Wärme = [FORMEL], wo x die Höhe des Ortes über die Meeresfläche in Pariser Toisen an- deutet. Setzen wir für Prag x = 100 Toisen und die spezifische Schwere des Queck- silbers = 13,598, so ist [FORMEL], folglich [FORMEL] — 1 = 751. Setzen wir ferner nach Eytelwein μ = 0,7886, so ist die grösste Geschwindigkeit, welche der herabfallende Regentropfen erhalten kann, V = [FORMEL] = 16,54 Fuss. 2tes Beispiel. Eine eiserne Kugel von 6 N. Oe. Pfund Gewicht hat, wenn man die spezifische Schwere des Gusseisens = 7,2 setzt, einen Durchmesser 2 r = 3,7 Zoll. Sinkt diese Kugel durch ihr eigenes Gewicht im Wasser herab, so beträgt die grösste Ge- schwindigkeit, welche sie durch ihren Fall erlangen kann V = [FORMEL] = 10,01 Fuss. Wenn aber dieselbe eiserne Kugel durch ihre eigene Schwere in der Luft herabfällt, so ist [FORMEL] = 752.7,2 = 5414, folglich [FORMEL] — 1 = 5413 und die grösste Geschwindigkeit, welche die Kugel durch ihren Fall in der Luft anneh- men kann, ist V = [FORMEL] = 295,77 Fuss. 3tes Beispiel. Auf gleiche Art findet man für eine 12pfündige Kugel den Halb- messer r = 2,30 Zoll und V = 330 Fuss. Für eine 24pfündige Kugel ist r = 2,90 Zoll und V = 370 Fuss. Diese Bestimmungen für V gelten aber nur für den Fall, wenn in der allgemeinen Gleichung für das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber [FORMEL] für h = 28 pariser Zolle, t = 0° Reaum. und x = 100 Toisen angenommen wird; wenn aber diese Grössen andere Werthe haben, so wird auch durch ihre Substituzion der Werth von V anders ausfallen. Da man es nicht darauf an- kommen lassen kann, für jeden besondern Fall das V den bestehenden Verhältnissen der Atmosphäre gemäss erst vorläufig auszumitteln, so hat man es bei dem §. 350 abgehan- delten schiefen Wurfe der Körper für zweckmässiger gehalten, die Grösse V unbestimmt zu lassen und dann zu einem Beispiele die gegebene Geschwindigkeit c, womit der Körper geworfen wird, in einem bestimmten Verhältnisse zu V (wie c = 2 V, . . . .) anzu- nehmen und hiernach die Bahn zu berechnen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 484. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/502>, abgerufen am 26.04.2024.